PERGESERAN (TRANSLASI) ASRI WIDA LESTARI; AYU DWI WARDANI; CUT NURLIA APRILNA; DAUD AKBAR; DESI PUTRI RATNASARI; FAUZIAH NURUL HAKIQI; HENI WULANDARI; NURUL FITRIAH; KHUJATUL ARIFIN; LAILY HANIVA RAMLI; RIZCA DIENUL PERMATA Kelas 6.a PERGESERAN (TRANSLASI)

DEFINISI Geometri Translasi Pemindahan objek (titik, garis, bidang datar) pada bidang. Perubahan yang (mungkin) terjadi: Kedudukan / letak Arah Ukuran

Jenis-jenis Transformasi Pergeseran (Translasi) Pencerminan (Refleksi) Pemutaran (Rotasi) Perkalian bangun (Dilatasi)

Translasi Sebuah Titik P(x,y) ditranslasikan sejauh a satuan sepanjang sumbu X dan b satuan sepanjang sumbu Y, diperoleh peta Titik P’(x’,y’). Y = P’(x+a,y+b) P’(x’,y’) y’ T= a b b y P(x,y) a X O x x’ Komponen translasi yang memetakan (memindahkan) titik P ditulis T= a b

Translasi T yang memetakan sebuah titik P(x,y) sehingga diperoleh bayangan P’(x’,y’) ditulis: P’(x+a, y+b) Notasi lain: a b P(x,y) P’(x+a, y+b) T= : Atau bisa ditulis: x’ y’ x + a y + b x’ = x + a = dengan y’ = y + b

Translasi terhadap titik Pada dasarnya prinsip translasi dapat digunakan dalam semua bentuk baik bangun datar maupun bangun ruang. Hal yang perlu diingat adalah benda yang akan ditranslasikan itu mempunyai bentuk yang tetap, sehingga menghasilkan bayangan yang semula.

Contoh Jika translasi T memetakan titik A(1, -2) ke titik A’(4,3) tentukan translasi ini? Penyelesaian Misalkan T adalah T= 𝑎 𝑏 T 𝑎 𝑏 = A (1,-2) A (1+ a, -2 + b) = A (4,3) Dari persamaan diatas diperoleh 1 + a = 4 a = 3 -2 + b = 3 b = 5 Jadi Translasi T adalah (3,5)

Contoh translasi suatu bangun A(2,3), B(0,6), C(1,4) ditranslasikan oleh T 4 3 , tentukan koordinat dan gambarkan! Penyelesaian:  

Translasi terhadap kurva Macam-macam nya: Garis Lingkaran Parabola elips

Garis Disediakan suatu persamaan garis lurus Y = 3x + 5 Tentukan persamaan garis lurus yang dihasilkan oleh translasi T = (2, 1)

Cara pertama: Posisi titik (x, y) oleh translasi T = (2, 1) adalah: x’ = x + 2 → x = x’ – 2 y’ = y + 1 → y = y’ – 1 Masukkan nilai x dan y yang baru ke persamaan asal y = 3x + 5 (y’ – 1 ) = 3(x’ – 2) + 5 Tinggal selesaikan, ubah lambang y’ dan x’ ke y dan x lagi: y – 1 = 3x – 6 + 5 y = 3x – 6 + 5 + 1 y = 3x

Cara kedua Ambil dua buah titik dari persamaan y = 3x + 5 Misal: Titik A, untuk x = 0 → y = 5 dapat titik A (0, 5) Titik B, untuk Y = 0 → x = – 5 /3 dapat titik B (– 5/3 , 0) Translasikan Titik A dan B dengan T = (2,1) A’ (0 + 2, 5 +1) = A’ (2, 6) B’ (-5/3 + 2, 0 + 1) = A’ (1/3, 1) Buat persamaan garis yang melalui kedua titik itu:

Cara ketiga Dengan rumus yang sudah jadi atau rumus cepat: Rumus ini untuk bentuk seperti soal di atas, jangan terapkan pada bentuk-bentuk yang lain, nanti salah. y = 3x + 5 atau 3x − y = − 5 oleh T = (2,1) Hasil translasinya adalah: 3x − y = − 5 + (3)(2) + (− 1)(1) 3x − y = − 5 + 6 − 1 3x − y = 0 atau y = 3x ax + by = c Translasi T (p, q) Hasil : ax + by = c + ap + bq

Contoh Bayangan persamaan lingkaran x2 + y2 = 25 oleh translasi T = −1 3 adalah .............. Pembahasan :

Karena translasi T = −1 3 maka x’ = x – 1 x = x’ +1 .............. (1) y’ = y + 3 y = y’ – 3 .............. (2) (1) dan (2) di subsitusi ke x2 + y2 = 25 Di peroleh (x’ +1)2 + (y’ – 3)2 = 25; Jadi bayangannya adalah: (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25

Contoh lingkaran Tentukan bayangan dari lingkaran (x – 2)2 + (y – 1)2 = 9 jika ditranslasikan oleh : Jawab : Misalkan titik P(a,b) adalah titik pada lingkaran, sehingga persamaan dapat ditulis : (a – 2)2 + (b – 1)2 = 9. Titik P ditranslasi dengan diperoleh titik T’ sbb :

Maka : a’ = a + 3 dan b’ = b + 3 Substitusi ke persamaan : (a’ – 3– 2)2 + (b’ – 4– 1)2 = 9 (a’ – 5)2 + (b’ – 5)2 = 9 Jadi bayangan lingkaran : (x – 5)2 + (y – 5)2 = 9 Cara lain : Persamaan lingkaran mempunyai pusat (2,1). Dengan dilakukan translasi pusat lingkaran diperoleh : a = a’ – 3 dan b = b’ – 3

Parabola Contoh Jika diketahui persamaan parabola (y – 4) =8 (x–5), maka tentukan persamaan parabola yang baru setelah di translasikan sejauh dan gambar dari parabola tersebut. Penyelesaian : ( y – 4 )2 = 8 ( x – 5 ) ( y – 4 )2 = 4 × 2 (x – 5 ) a = 5 ; b = 4 ; p = 2 ( maka parabola terbuka ke kanan )

Kordinat puncak = P ( 5,4 ) Persamaan sumbu simetri sumbu y = b Koordinat fokus F ( a + p, b ) = F ( 7, 4 ) Jika parabola ( y – 4 )2 = 8 ( x – 5 ) ditranslasikan sejauh , maka akan di peroleh : Persamaan sumbu simetri adalah y = 9 Sehingga persamaan parabola yang baru dengan puncak (8, 9) adalah : (y – b )2 = 4 p ( x – a ) (y – 9 )2 = 4 . 2 (x – 8 ) y2 – 18y + 81 = 8x – 64 y2 – 18y – 8x + 145 = 0

Elips diketahui sebuah ellips dengan persamaan 16x2 + 25y2 = 400 ditranslasikan terhadap T = (1, 2), tentukan bayangan ellips yang tersebut!

Komposisi dua translasi berurutan Misalkan T1 adalah transformasi yang memetakan titik P’ (x’, y’), kemudian dilanjutkan transformasi T2 yang memetakan titik P” (x”,y”). Dapat di notasikan sebagai berikut :

Transformasi yang ditulis dalam T1oT2 (Dibaca : T2 komposisi T1), dinamakan komposisi transformasi atau transformasi majemuk, yaitu suatu transformasi yang didalamnya melibatkan dua atau lebih transformasi tunggal secara berurutan. Note : Notasi T1oT2 menyatakan transformasi T2 dikerjakan terlebih dahulu, kemudian dilanjutkan dengan transformasi T1 Notasi T2oT1 menyatakan transformasi T1 dikerjakan terlebih dahulu, kemudian dilanjutkan dengan transformasi T2

Contoh Jika diketahui titik A(1,6) dan Maka tentukanlah : T1 (1,6) T2 (1,6) T1oT2 (1,6)