MATRIKS

Definisi Matriks adalah susunan persegi panjang dari unsur-unsur pada beberapa sistem aljabar. Dengan demikian, unsur-unsur ini bisa berupa bilangan atau peubah.

Jenis-jenis Matriks Matriks Persegi (Square Matrices) Matriks bujur sangkar adalah matriks yang jumlah barisnya sama dengan jumlah kolomnya

Matriks Nol Matriks Nol adalah matriks yang semua nilainya bernilai Nol. Matriks Identitas Matriks identitas adalah matriks diagonal yang elemen diagonalnya bernilai 1.

Matriks Segitiga Matriks segitiga adalah matriks bujur sangkar yang elemen – elemen dibawah atau diatas elemen diagonal bernilai nol. Jika yang bernilai nol adalah elemen – elemen dibawah elemen diagonal maka disebut matriks segitiga atas , sebaliknya disebut matriks segitiga bawah.

Matriks Baris Matriks yang terdiri hanya satu baris. Matriks Kolom Matriks yang terdiri hanya satu kolom.

Matriks Diagonal yang semua entri diagonalnya k. Matriks Skalar Matriks Diagonal yang semua entri diagonalnya k. Transpose Matriks Bij Btji = B’

Kesamaan Matriks Dua matriks disebut sama jika dan hanya jika : Mempunyai dimensi yang sama Unsur-unsur yang seposisi mempunyai nilai yang sama.

Definisi Jika A dan B adalah matriks dengan ukuran sama, maka jumlah adalah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan entri-entri pada B yang bersesuaian pada A. Demikian juga dengan pengurangan ( ).

Contoh Penjumlahan dan Pengurangan Pernyataan , , , dan tidak terdefinisi.

Definisi Jika A adalah matriks sebarang dan c adalah skalar sebarang maka hasil kalinya cA adalah matriks yang diperoleh dari perkalian tiap entri pada matriks A dengan bilangan c. Matriks cA disebut perkalian skalar. Dalam notasi matriks, jika , maka:

Contoh Perkalian Skalar:

Definisi Jika A adalah matriks dan B adalah matriks maka hasil kali AB adalah matriks . Contoh:

Trace dari Sebuah Matriks Berikut ini contoh matriks dan tracenya.

AB and BA Tidak Selalu Sama

Sifat-sifat Aritmatika Matriks

Latihan soal: Selesaikan a, b, c dan d pada persamaan matriks berikut ini. Perhatikan matriks-matriks

Hitunglah pernyataan berikut ini (jika mungkin). D + E . 2B – C D – E -7 C -3(D+2E) A – A tr(D) tr(D-3E) 4 tr(7B)