Pertemuan 15 KONVERGENSI PER TITIK DAN KONVERGENSI UNIFORM DARI BARISAN FUNGSI - FUNGSI
Sasaran Pengkajian tentang Konvergensi Pertitik dan Konvergensi Uniform dari Barisan Fungsi-fungsi.
Pokok Bahasan Konvergensi Pertitik dan Konvergensi Uniform dari Barisan Fungsi-fungsi.
Definisi
Contoh
Gambar
Gambar (Lanjutan)
Contoh
Contoh (Lanjutan)
Definisi
Gambar
Contoh
Contoh Ambil barisan {fn:[0,1]R} dan fungsi f:[0,1]R pada Contoh di atas dapat diperlihatkan bahwa {fn:[0,1]R} konvergen uniform ke f:[0,1]R.
|fn+k(x) – fn(x)| < Definisi Barisan dari fungsi – fungsi {fn:DR} dikatakan Cauchy uniform bila untuk setiap bilangan positif terdapat bilangan alam N sedemikian sehingga |fn+k(x) – fn(x)| < untuk setiap bilangan alam nN, setiap bilangan alam k, dan setiap titik x dalam D.
Teorema (Kriteria Konvergensi Uniform Weierstrass) Barisan dari fungsi – fungsi {fn:DR} konvergen uniform ke fungsi f:DR bila dan hanya bila barisan {fn:DR} adalah Cauchy uniform.
Contoh