Assalamu’alaikum wr.wb Nama Kelompok : 1. Ulfa Riana Ambarwati (A410130172) 2. Pujiyanti (A410130183) 3. Yainuri Setyanto (A410130192) KELAS : 5E METODE NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR BAGI DUA

Bisection Method Metode biseksi merupakan salah satu metode tertutup untuk menentukan solusi akar persamaan dari non linear, dengan prinsip utama sebagai berikut: Menggunakan dua buah nilai awal untuk mengurung salah satu / lebih akar persamaan non linier. Nilai akarnya diduga melalui nilai tengah antara dua nilai awal yang ada.

GRAFIK

Langkah Penyelesaian Tentukan nialai awal a dan b Cek konvergensi nilai f(a) dan f(b) Jika tanda f(a) ≠ tanda f(b), nilai awal dapat digunakan untuk iterasi selanjutnya. Jika tanda f(a) = tanda f(b),pilih nilai awal yang baru Lakukan iterasi Hitung nilai tengah (c) antara a dan b, dimana c= 5. Cek nilai c 6. Jika belum konvergen juga, tentukan nilai awal baru dengan cara : Jika tanda f(c)= tanda f(a) maka c akan menggantikan a Jika tanda f(c) = tanda f(b) maka c akan menggantikan b

Contoh Dengan menggunakan Metode Biseksi, periksalah apakah salah satu akar dari persamaan F(X)= X3 + 2X2 + 3X – 4 telah ditemukan pada iterasi ke 5 ? Jika diketahui nilai awal x = -11 dan x = 5, ! Penyelesaian : Metode Biseksi F(X)= X3 + 2X2 + 3X – 4 Cek nilai awal a = -11 → f(-11) = (-11)3 + 2(-11)2 + 3(-11) – 4 = -1126 b = 5 → f(5) = (5)3 + 2(5)2 + 3(5) – 4 = 186 Karena tanda f(a) ≠ f(b) → nilai awal dapat digunakan untuk iterasi selanjutnya.

a = -11 → f(-11) = (-11)3 + 2(-11)2 + 3(-11) – 4 = -1126 iterasi a f(a) b f(b) c f(c) -11 -1126 5 186 -3 -22 Nilai awal a = -11 → f(-11) = (-11)3 + 2(-11)2 + 3(-11) – 4 = -1126 b = 5 → f(5) = (5)3 + 2(5)2 + 3(5) – 4 = 186 C= = -6/2 = -3 → f(-3) = (-3)3 + 2(-3)2 + 3(-3) – 4 = -22

c = −11+5 2 =− 6 2 =−3 iterasi a f(a) b f(b) c f(c) -11 -1126 5 186 -3 -11 -1126 5 186 -3 -22 Nilai awal a = -11 → f(-11) = (-11)3 + 2(-11)2 + 3(-11) – 4 = -1126 b = 5 → f(5) = (5)3 + 2(5)2 + 3(5) – 4 = 186 c = −11+5 2 =− 6 2 =−3 f(-3) = (-3)3 + 2(-3)2 + 3(-3) -4 = -22 Iterasi a f(a) b f(b) c f(c) -11 -1126 5 186 -3 -22 1

Iterasi c = −3+1 2 =− 2 2 =−1 Iterasi a f(a) b f(b) c f(c) -11 -1126 5 -11 -1126 5 186 -3 -22 1 2 C= = 2/2 = 1 Maka f(1)= (1)3 + 2(1)2 + 3(1) – 4 = 2 iterasi a f(a) b f(b) c f(c) -11 -1.126 5 186 -3 -22 1 2 -1 -6 c = −3+1 2 =− 2 2 =−1 Maka f(-1) = (-1)3 + 2(-1)2 + 3(-1) – 4 = -6

Cek galat pada iterasi ke-5 F(a) b F(b) c F(c) -11.00 -1126.00 500 186.00 -3.00 -22.00 1 5.00 1.00 2.00 2 -1.00 -6.00 3 0.00 -4.00 4 0.50 -1.88 5 0.75 -0.20 Cek galat pada iterasi ke-5 Erx = |c5-c4||c5| = |0,75 – 0,5||0,75| = 0,33