DERET & PENERAPANNYA Jaka Wijaya Kusuma M.Pd Matematika Ekonomi

MATERI YANG DIPELAJARI DERET HITUNG Suku ke-n dari Deret Hitung Jumlah n suku DERET UKUR Suku ke-n dari Deret Ukur PENERAPANNYA DI DUNIA EKONOMI Model Perkembangan Usaha Modal Bunga Majemuk

DEFINISI DERET Rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi kaidah-kaidah tertentu. SUKU Bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan pembentuk deret. MACAM-MACAM DERET Deret Hitung Deret Ukur Deret Harmoni

DERET HITUNG (deret Aritmetika) Deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung dinamakan pembeda, yang tak lain adalah selisih antara nilai dua suku yang berurutan. Contoh : 5, 10, 15, 20, 25, 30 (pembeda 5) 90, 80, 70, 60, 50, 40 (pembeda -10)

SUKU KE-N DARI DERET HITUNG Sn = a + (n - 1)b 5, 10, 15, 20, 25, 30 S1, S2, S3, S4, S5, S6 S1 = 5 = a S2 = 10 = a + b = a + (2 - 1)b S3 = 15 = a + 2b = a + (3 - 1)b S4 = 20 = a + 3b = a + (4 - 1)b S5 = 25 = a + 4b = a + (5 - 1)b S6 = 30 = a + 5b = a + (6 - 1)b a = suku pertama / s1 b = pembeda n = indeks suku

Jumlah n Suku Jumlah sebuah deret hitung sampai dengan suku tertentu tidak lain adalah jumlah nilai suku-sukunya.

Berdasarkan rumus suku ke-n Sn = a + (n - 1)b maka dapat diuraikan : J4 = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) = 4a + 6b J5 = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + (a + 4b) = 5a + 10b J6 = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + (a + 4b) + (a + 5b) = 6a + 15b S1 S2 S3 S4

Masing-masing Ji dapat ditulis Sn

Contoh Setiap bulan, Ucok selalu menabung di bank. Pada bulan pertama, ia menabung sebesar Rp10.000,00, bulan kedua ia menabung sebesar Rp11.000,00, bulan ketiga ia menabung sebesar Rp12.000, 00. Demikian seterusnya, ia selalu menabung lebih Rp1.000,00 setiap bulannya. a. Nyatakanlah uang yang ditabung Ucok (dalam ribuan rupiah) untuk 8 bulan pertama. b. Tentukan jumlah uang yang ditabung Ucok pada bulan ke-12.

Contoh Saat diterima bekerja di penerbit Literatur, Meylin membuat kesepakatan dengan pimpinan perusahaan, yaitu ia akan mendapat gaji pertama Rp1.800.000,00 dan akan mengalami kenaikan Rp50.000,00 setiap satu bulan berikutnya. Jika ia mulai bekerja pada bulan Juli 2004, berapakah gaji yang diterimanya pada bulan Desember 2005?

DERET UKUR (deret Geometri) Deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan perkalian terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku sebuah deret ukur dinamakan pengganda. Contoh : 5, 10, 20, 40, 80, 160 (pengganda 2) 512, 256, 128, 64, 32, 16 (pengganda 0,5)

SUKU KE-N DARI DERET UKUR

Jumlah n Suku Selisih antara persamaan (1) dan persamaan (2)

Contoh Tentukan suku yang diminta dari barisan geometri berikut ini : a. 2, 10, 50, 250, ..., S7 = ? Dan J5= ? b. 64,32,16, 8, 4, 2, ..., U8 = ? Dan J7= ?

MODEL PERKEMBANGAN USAHA Jika perkembangan variabel-variabel tertentu dalam kegiatan usaha, misalnya : produksi, biaya, pendapatan, penggunaan tenaga kerja dll. Memiliki pola seperti deret hitung, maka prinsip-prinsip deret hitung dapat diterapkan dalam menganalisis perkembangan vaiabel tersebut.

Contoh Soal: Perusahaan keramik “Gogreen” menghasilkan 15.000 buah keramik pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peningkatan produktivitas, perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak 1.000 buah setiap bulan. Jika perkembangan produksinya konstan berapa buah keramik yang dihasilkannya pada bulan sepuluh ? Berapa buah yang telah dihasilkan sampai dengan bulan tersebut ?

MODEL BUNGA MAJEMUK Model bunga majemuk merupakan penerapan deret ukur dalam kasus simpan-pinjam dan kasus investasi. Dengan model ini dapat dihitung, misalnya, besarnya pengembalian kredit di masa datang berdasarkan tingkat bunganya. Atau sebaliknya, untuk mengukur nilai sekarang dari suatu jumlah hasil investasi yang akan diterima di masa datang.

Jumlah di masa datang dari jumlah sekarang : Modal pokok P dibungakan secara majemuk, suku bunga pertahun i, maka jumlah akumulatif modal F setelah n tahun adalah: Jumlah di masa datang dari jumlah sekarang : Bunga dibayar 1x setahun

Contoh Soal: Seorang pengusaha mendepositokan uangnya di bank sebanyak Rp 15 juta rupiah selama tiga tahun, dengan tingkat bunga 4% per tahun. Berapa jumlah seluruh uang yang akan dia dapat pada saat pengambilan?

TERIMA KASIH Selamat Belajar