Ukuran Pemusatan Data Choirudin, M.Pd Sumber gambar: soerdja90.blogspot.com

C. Ukuran Pemusatan, Letak, dan Penyebaran Data 1. Ukuran Pemusatan Data Mean Ukuran Pemusatan Data Median Modus Sumber gambar: fahrifauzan.blogspot.com

a. Rataan Hitung 1. Rataan Hitung data x1, x2, x3, …, xn didefinisikan sebagai berikut: Contoh soal Misalkan nilai ulangan untuk bab statistika adalah sebagai berikut 5, 7, 8, 6, 9, 8, 6, 7. Tentukan rataan dari data tersebut. Jawab:

3. Menghitung rataan data dalam distribusi frekuensi kelompok Contoh soal Hitung rataan berat badan dalam tabel di samping. Jawab:

b. Modus Modus adalah data yang paling sering muncul. Cara menentukan modus dari data sebagai berikut: Contoh soal Tentukan modus dari data a. 2, 3, 3, 4, 5 b. 2, 3, 3, 4, 4 c. 2, 2, 3, 3, 4, 4 Jawab: a. 2, 3, 3, 4, 5 maka modus = 3 b. 2, 3, 3, 4, 4 maka modus = 3 dan 4 c. 2, 2, 3, 3, 4, 4 maka modus = tidak ada

2. Menentukan modus dari data dalam distribusi frekuensi kelompok ditentukan menggunakan rumus berikut: Tb = Tepi bawah kelas modus s1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya s2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya p = Panjang kelas interval

Contoh soal Misalkan distribusi frekuensi kelompok di samping menunjukkan data berat badan 40 siswa di sekolah Anda. Tentukan modus dari data tersebut! s1 Jawab: Menentukan kelas modus dengan frekuensi terbesar s2 Kelas modus = 55 – 57, berarti Tb = 54,5 s1 = 11 – 10 = 1 s2 = 11 – 6 = 5 p = 57,5 – 54,5 = 3

c. Median Jika suatu data telah diurutkan mulai dari terkecil sampai yang terbesar, maka median didefinisikan sebagai nilai yang membagi data menjadi dua bagian sama banyak. Contoh soal Tentukan median dari data: a. 2, 3, 4, 5, 5 b. 5, 4, 4, 3, 6, 6 Jawab: a. 2, 3, 4, 5, 5, karena data sudah terurut, maka median = 4 b. 5, 4, 4, 3, 6, 6. Diurutkan menjadi: 3, 4, 4, 5, 6, 6 Median

2. Ukuran Letak Data a. Kuartil Q1 Q2 Q3 Contoh soal Q1 = Kuartil bawah Q2 = Kuartil tengah (Median) Q3 = Kuartil atas Contoh soal Tentukan kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas dari data berikut: a. 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11 b. 2, 3, 4, 6, 8, 9 2, (3), 4, (6), 8, (9), 11 2, 3, 4, 6, 8, 9 Q1= 3 Q2= 6 Q3= 9

Jika data dalam bentuk distribusi frekuensi kelompok, maka untuk menentukan median (kuartil 2) dapat menggunakan rumus berikut. Tb = Tepi bawah kelas kuartil ke-i Fi = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil ke-2 f2= Frekuensi kelas kuartil ke-2 p = Panjang kelas interval

Contoh soal Tentukan kuartil tengah (median) dari data di samping. Jumlah data di samping, n = 40 sehingga letak Q2 Jadi Q2 terletak pada kelas interval 46-54 Tb = 46–0,5 = 45,5 F2 = 18 f2 = 10 p = 54,5–45,5 = 9

Contoh soal Tentukan kuartil bawah (Q1) dari data di samping. Jumlah data di samping, n = 40 sehingga letak Q1 Jadi Q1 terletak pada kelas interval 37-45 Tb = 37–0,5 = 36,5 F2 = 10 f2 = 8 p = 45,5–36,5= 9

b. Desil Kuartil yang membagi data terurut menjadi 10 bagian yang sama. Letak desil data tunggal ditentukan dengan rumus berikut. Contoh soal Diketahui data 3, 4, 5, 7, 8, 9, 9, 10. Tentukanlah nilai dari D2. Berdasarkan letak tersebut, letak D2 di data ke 1, yaitu 3 dan lebih 0,8 di antara 3 dan 4, sehingga diperoleh: D2 = 3 + 0,8 = 3,8

Cara menggunakan rumus di atas sama dengan perhitungan kuartil Apabila data tersusun dalam distribusi frekuensi kelompok, maka desil dapat dihitung menggunakan rumus berikut. Tb = Tepi bawah kelas kuartil ke-i Fi = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil ke-i fi = Frekuensi kelas kuartil ke-i p = Panjang kelas interval Cara menggunakan rumus di atas sama dengan perhitungan kuartil

Latihan 1 Dari data tunggal berikut ini 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 Tentukan simpangan baku dan ragam data di atas

Latihan 2 Perhatikan tabel berikut! Nilai rata-ratanya, modus dan mediannya adalah

3. Ukuran Penyebaran Data Jangkauan Jangkauan Interkuartil Simpangan Kuartil Simpangan Rata-rata Simpangan Baku Varians

a. Jangkauan, Jangkauan Interkuartil, dan Simpangan kuartil Contoh soal Tentukan jangkauan, jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil dari data 2, 5, 3, 8, 4, 6, 9. Jangkauan Interkuartil Setelah diurutkan menjadi 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 Simpangan kuartil Jangkauan = 9 – 2 = 9 Q1 = 3 Q3 = 6 Jangkauan interkuartil = 6 – 3 = 3

b. Simpangan Rata-rata Simpangan rata-rata data x1, x2, ..., xn dirumuskan sebagai berikut. Untuk data dalam distribusi frekuensi kelompok, simpangan rata-ratanya ditentukan dengan rumus berikut. SR = Simpangan rata-rata xi = Nilai data ke-i atau nilai tengah interval kelas ke-i = Rataan hitung data n = Banyak data f i = Frekuensi interval kelas ke-i

c. Simpangan Baku dan Varians Simpangan baku (S) dari data X1, X2, ..., Xn didefinisikan sebagai berikut: S = Simpangan baku V = Varians xi = nilai tengah interval kelas ke-i Kuadrat dari simpangan baku disebut ragam atau varians. = Rataan hitung data f i = Frekuensi interval kelas ke-i

Contoh soal Tentukan simpangan baku dari data 2, 4, 5, 8, 11. Jadi, simpangan bakunya adalah 3,16.

Latihan 3 Dari data berikut ini : 5, 6, 4, 5, 2, 3, 2, 5, 4 Tentukan 1. Jangkauan 2. Jangkauan Interkuartil 3. Simpangan Kuartil 4. Simpangan Rata-rata 5. Simpangan Baku 6. Varians