Persamaan Linier Metode Regula Falsi Materi III Persamaan Linier Metode Regula Falsi www.themegallery.com

Metode Regula Falsi Meskipun metode Biseksi selalu berhasil menemukan akar, tetapi kecepatan konvergensinya sangat lambat. Kecepatan konvergensi dapat ditingkatkan bila nilai f(a) dan f(b) juga turut diperhitungkan Metode yang dapat dimanfaatkan dengan turut memperhitungkan nilai f(a) dan f(b) disebut dengan metode Regula Falsi

Metode Regula Falsi Metode pencarian akar persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih tinggi dari dua titik batas range. Dua titik a dan b pada fungsi f(x) digunakan untuk mengestimasi posisi c dari akar interpolasi linier. Dikenal dengan metode False Position Method (Metode Posisi Palsu).

Metode Regula Falsi

gradien garis AB = gradien garis BX Yang disederhanakan menjadi

Algoritma Metode Regula Falsi Definisikan f(x) yang akan dicari akarnya. Tentukan nilai batas bawah (a) dan batas atas (b) Tentukan toleransi nilai ε dan iterasi maksimum N Hitung F(a) = f(a) dan F(b) = f(b) Untuk iterasi I = 1 s/d N atau ε > 0 - Hitung Fx = f(x) Hitung error = IF(x)I Jika Fx.Fa < 0 maka b = x dan Fb = Fx jika tidak a = x dan Fa = Fx 6. Akar persamaan adalah x

Contoh Soal Selesaikan persamaan ex – 5x2, dengan menggunakan range x = [0, 1], dan ε = 0,00001. Maka diperoleh tabel sebagai berikut :

ex – 5x2 ; [0,1]; ε = 0,00001 N a x b f(a) f(x) f(b) selang baru lebar 0,000000 0,304718 1,000000 0,891976 -2,281718 [xb] 0,695282 1 0,500129 0,398287 0,499871 2 0,574417 0,126319 0,425583 3 0,596742 0,035686 0,403258 4 0,602952 0,009750 0,397048 5 0,604641 0,002639 0,395359 6 0,605098 0,000713 0,394902 7 0,605222 0,000192 0,394778 8 0,605255 0,000052 0,394745 9 0,605264 0,000014 0,394736 10 0,605266 0,000004 0,394734

Dari tabel iterasi didapatkan nilai f(x) = 0,000004 kurang dari nilai ε = 0,00001, sehingga hampiran akarnya adalah nilai x = 0,605266

Contoh Soal Selesaikan persamaan : x6 – x – 1 = 0 dengan range x = [1, 2] dan galat 0,000001, dengan metode Regula Falsi. Maka diperoleh tabel sebagai berikut :

x6– x– 1; [1, 2; ε = 0,000001 N a x b f(a) f(x) f(b) selang baru lebar 1,000000 1,016129 2,000000 -1,000000 -0,915368 61,000000 [a,x]  0,983871 1 1,190578 0,657466 [a,x] -0,174449 2 1,114981 -0,193634 0,075596 3 1,142592 0,082497 -0,027611 4 1,131725 -0,030629 0,010867 5 1,135887 0,012000 -0,004162 6 1,134276 -0,004605 0,001611 7 1,134897 0,001782 -0,000621 8 1,134657 -0,000687 0,000240 9 1,134750 0,000265 -0,000093 10 1,134714 -0,000102 0,000036

ex – 5x2 ; [0,1]; ε = 0,00001 N a x b f(a) f(x) f(b) selang baru lebar 11 1,000000 1,134728 1,134714 -1,000000 0,000040 -0,000102  [a,x] -0,000014 12 1,134723 -0,000015 [a,x] 0,000005 13 1,134725 0,000006 -0,000002 14 1,134724 0,000001 15 0,000000 16 17 18 19 20

Dari tabel iterasi didapatkan nilai f(x) = 0,000001 adalah nilai yang paling mendekati 0 pada ε = 0,000001, sehingga hampiran akarnya adalah nilai x = 1,134724

Latihan Selesaikan persamaan x3 + 2x2 + 10x – 20 =, dengan menggunakan range x = [0, 2], dan ε = 0,000001! Selesaikan persamaan xe-x+1 = 0, dengan menggunakan range x=[-1,1], dengan nilai galat yang diberikan ε = 0,000001!