Proposisi Lanjut Hukum Ekuivalensi Logika Konvers, Invers dan Kontraposisi
HUKUM-HUKUM LOGIKA
1. Hukum identitas P ٧ F p P ۸ F p
2. Hukum null/dominasi P ٧ F T P ۸ F F
3. Hukum negasi P ٧ ~P T P ۸ ~P F
4. HUKUM IDEMPOTEN P ٧ P P P ۸ P P
5. HUKUM INVOLUSI (NEGASI GANDA) ~(~P) P
6. HUKUM PENYERAPAN P ٧ (P ۸ Q) P P ۸ (P ٧ Q) P
7. HUKUM KOMUTATIF P ٧ Q Q ٧ P P ۸ Q Q ۸ P
8. HUKUM ASOSIATIF P ٧ (Q ٧ R) (P ٧ Q) ٧ R P ۸ (Q ۸ R) (P ۸ Q) ۸ R
9. HUKUM DISTRIBUTIF P ٧ (Q ۸ R) (P ٧ Q) ۸ (P ٧ R)
10. HUKUM DE MORGAN ~(P ۸ Q) ~P ٧ ~Q ~(P ٧ Q) ~P ۸ ~Q
DISJUNGSI EKSLUSIF Misalkan p dan q adalah proposisi. Exclusive or p dan q dinyatakan dengan notasi p(+)q, adalah proposisi yang bernilai benar bila hanya salah satu dari p dan q benar, selain itu nilainya salah
P Q P(+)Q T F
Proposisi bersyarat Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk “jika p maka q” disebut proposisi bersyarat (implikasi) dan dilambakan dengan P Q P dsb hipotesis/antesenden/premis/kondisi Q dsb konklusi / konsekuen
Contoh Jika hari hujan,maka tanaman akan tumbuh subur Orang itu mau berangkat jika diberi ongkos jalan Banjir bandang terjadi bilamana hutan ditebangi
Bikondisial ( Bi implikasi) Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk “ p jika dan hanya jika q” dsb bikondisional (bi-implikasi) dan dilambangkan dengan p q
P Q P Q T F
Matematika Diskrit Kuliah-2 Contoh : (1) Tunjukkan bahwa p (p q) p q ! Solusi : p (p q) p ( p q) (Hukum De Morgan) (p p) (p q) (Hukum distributif) T (p q) (Hukum negasi) p q (Hukum identitas) Matematika Diskrit Kuliah-2 19
Matematika Diskrit Kuliah-2 Contoh : (2) Buktikan hukum penyerapan : p (p q) p ! Solusi : p (p q) (p F ) (p q) (Hukum identitas) p (F q) (Hukum distributif) p F (Hukum Null) p (Hukum identitas) Matematika Diskrit Kuliah-2 20