BILANGAN BULAT By_hidayati (a 410 080 078)

BILANGAN BULAT Bilangan bulat terdiri dari semua bilangan asli dan unsur elemen nol yang diberi lambang 0, yaitu 0, 1, 2, 3, ... Operasi hitung pada bilangan bulat dan sifat-sifatnya 1. penjumlahan 2. pengurangan 3. perkalian 4. pembagian

1. Penjumlahan Jika a dan b adalah bilangan cacah, maka penjumlahan yang melibatkan bilangan bulat a, b, -a, dan –b dapat dilakukan sebagai berikut: a + b = b + a -a + ( -b ) = - ( a + b ) a + ( -b ) = a – b = -b + a , jika a > b a + ( -b ) = -b + a = 0 , jika a = b a + ( -b ) = -b + a = - ( b – a ) , jika a < b

Sifat-sifat Penjumlahan A. Tertutup jika a dan b anggota bilangan bulat, maka a + b = c, dgn c anggota bilangan bulat B. Komutatif a + b = b + a C. Assosiatif jika a, b dan c anggota bilangan bulat, maka ( a + b ) + c = a + ( b + c )

Penjumlahan bilangan bulat dapat diselesaikan dengan menggunakan garis bilangan Contoh: 5 + ( -3 ) = . . . 2 2 5 4 3 2 1 -3 -2 -1

2 + ( -5 ) = -5 Soal: ( -5 ) + 2 = ... ( -3 ) + ( -2 ) = ... -3 -3 ( -5 ) + 2 = ... ( -3 ) + ( -2 ) = ... 2 + ( -5 ) = -3 -3 Ingat sifat komutatif 3 2 1 -1 -2 -5 -4 -3 -5 -5 3 2 1 -1 -2 -5 -4 -3

2. Pengurangan Jika a dan b adalah bilangan cacah, maka pengurangan yang melibatkan bilangan bulat a, b, -a, dan –b dapat dilakukan sebagai berikut: a - b = a + ( -b ) a - ( -b ) = a + b -a - ( -b ) = - a + b -a - b = -a + ( -b ) = - ( a + b ) Berdasarkan uraian tersebut dapat kita kemukakan bahwa: Mengurangi suatu bilangan rasional dengan bilangan rasional yang lain ekuivalen dengan menambah bilangan pertama dengan lawan atau invers bilangan yang kedua.

Sifat-sifat Pengurangan A. Tertutup jika a dan b anggota bilangan bulat, maka a - b = c, dgn c anggota bilangan bulat B. Komutatif a -b = b - a C. Assosiatif jika a, b dan c anggota bilangan bulat, maka ( a - b ) - c = a - ( b - c )

Ingat kesimpulan pengurangan Contoh: 5 - 2 = ... 5 - ( -2 ) = ... 5 + ( -2 ) = 3 3 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 5 + ( 2 ) = 7 7 Ingat kesimpulan pengurangan 5 4 3 2 1 -3 -2 -1

Mari kita lihat tabel perkalian berikut Pengertian bilangan bulat: Dengan demikian, Jika a dan b adalah bilangan cacah, maka perkalian yang melibatkan bilangan bulat a, b, -a, dan –b dapat dilakukan sebagai berikut: a x b = + ( a x b ) -a x ( -b ) = + ( a x b ) -a x b = - ( a x b ) a x ( -b ) = - ( a x b ) Berdasarkan uraian tersebut dapat kita kemukakan bahwa: Hasil kali dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif, hasil perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif, dan hsil kali bilangan positif dengan bilangan negatif adalah bilangan negatif Mari kita lihat tabel perkalian berikut

TABEL PERKALIAN BILANGAN BULAT -2 -4 2 -6 6 4 Ket: Bilangan yang akan dikalikan Saklar pada bilangan Bilangan yang lampunya adalah hasilnya TABEL PERKALIAN BILANGAN BULAT -1 3 1 -3 berkurang A B A x B = B + B + B + ... + B sebanyak A faktor X 3x1=1+1+1 2x2=2+2 3x-2=-2+-2+-2 3x-1=-1+-1+-1 3x0=0+0+0 1x2=2 3x2=2+2+2 1x0=0 2x0=0+0 0x0= -1x0=0x-1 -3x0=0x-3 -2x0=0x-2 2x-1=-1+-1 0x2= -1x2=2x-1 -2x2=2x-2 -3x2=2x-3 2x1=1+1 1x1=1 0x1= -1x1=1x-1 -2x1=1x-2 -3x1=1x-3 1x-1=-1 0x-1= -1x-1=-1x-1 -2x-1=-1x-2 -3x-1=-1x-3 2x-2=-2+-2 1x-2=-2 0x-2= -1x-2=-2x-1 -2x-2=-2x-2 -3x-2=-2x-3

Sifat-sifat Perkalian A. Tertutup jika a dan b anggota bilangan bulat, maka a x b = c, dgn c anggota bilangan bulat B. Komutatif a x b= b x a C. Assosiatif jika a, b dan c anggota bilangan bulat, maka ( a x b ) x c = a x ( b x c ) D. Distributif distributif perkalian terhadap penjumlahan a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c ) distributif perkalian terhadap pengurangan

4. Pembagian Pembagian bilangan bulat diartikan sebagai operasi kebalikan dari perkalian. Untuk setiap bilanganbulat positif a dan b, dengan b  0, berlaku: a : b = sebab -a : b = sebab a : (-b) = sebab -a : (-b) = sebab

Slide end show Terima kasih. . . .