REGRESI 1 1.OBSERVASI 2.PENGAMATAN 3.PENGUKURAN (Xi, Yi) HUBUNGAN 2 VARIABEL BERBAGAI BIDANG KEGIATAN n pasangan (Xi, Yi) 2 VARIABEL : 1.VARIABEL BEBAS (INDEPENDENT) 2.VARIABEL TIDAK BEBAS (DEPENDENT) 1

2 Dalam teori regresi garis yang paling mewakili ialah garis yang dibuat sedemikian rupa sehingga total error yang mungkin akan terjadi dapat ditekan sekecil mungkin. Kesalahan (error) dapat dianggap sebagai hasil penjumlahan dari 2 komponen yaitu kesalahan pengukuran (measurement error) dan kesalahan acak ( random error). Metode untuk memperkecil besarnya error antara lain metode jumlah kuadrat terkecil (least square method) dianggap yang terbaik. Metode kuadrat terkecil digunakan untuk meminimumkan jumlah kuadrat dari error (kesalahan). 2

3 Beberapa keistimewaan dari metode kuadrat terkecil : 1.Analisa matematika dari metode kuadrat terkecil cukup sederhana 2.Menguadratkan semua simpangan (error) maka berubah menjadi positif 3.Menguadratkan semua simpangan maka nilai error yang kecil akan diperbesar dan bila nilai tersebut diminimumkan maka garis regresi yang dihasilkan akan mendekati ketepatan bila digunakan sebagai penduga (fitted line) 3

4 Macam regresi : 1.Regresi linear : a.Regresi linear sederhana b.Regresi berganda 2.Regresi non linear : a.Regresi berbentuk kuadratik, kubik kuartik dsb. b.Regresi berbentuk exponential, logaritma dsb. 4

5 Regresi Linear Sederhana Garis regresi yang melibatkan 2 variabel : a.variabel bebas (xi) b.variabel tak bebas (yi) Persamaan regresi linear sederhana : Yi = α + β Xi + ei i = 1,2,3 ……..n Keterangan : Y = variabel tak bebas X = variabel bebas α = intercept β = koefisien regresi ei = galat (kesalahan) 5

6 Pada model tersebut diatas diduga melalui persamaan : Yi = a + b Xi Keterangan : Y = variabel tak bebas X = variabel bebas a = intercept b = koefisien regresi Model matematika tersebut dapat diduga dengan metode kuadrat terkecil sbb. : Yi = α + β Xi + ei 6

7 Sisaan = ∑e2 = ∑ (Yi - α - β Xi ) 2 Persamaan tersebut diturunkan terhadap α dan β Əs / Əα = -2 ∑ (Yi - α - β Xi ) Əs / Əβ = -2 ∑ Xi (Yi - α - β Xi ) Konstanta α dan β diduga dengan a dan b menjadi : ∑ (Yi - α - β Xi ) = 0 ∑ Xi (Yi - α - β Xi ) = 0 ∑ (Yi - a - b Xi ) = 0 ∑ Xi (Yi - a - b Xi ) = 0 7

X Y 1 2 N= JUML X= JUML Y= RATAAN X JUML X JUML XY

8 ∑ Yi - na - b ∑ Xi = 0 ………..1 ∑ Xi Yi - a ∑Xi - b ∑ Xi2 = 0 ...………2 na + b ∑ Xi = ∑ Yi …………1 a ∑Xi + b ∑ Xi2 = ∑ Xi Yi ………….2 b = {∑ XiYi – (∑ Xi∑ Yi) / n} / {∑ Xi2 – (∑Xi )2 /n} _ _ a = Yi – bXi 8

9 Analisis ragam dari garis regresi linear sederhana : JKTotal = ∑ Yi2 – (∑Yi )2 /n JKRegresi = b {∑ XiYi – (∑ Xi∑ Yi) / n} JKGalat = JKTotal - JKRegresi Tabel analisis ragam regresi linear sederhana SK db JK(SS) KT(MS) Fhitung Regresi 1 b {∑ XiYi – (∑ Xi∑ Yi) / n} JKRegresi / dbRegresi KTReg / KTGalat Galat n-2 JKTotal - JKRegresi JKGalat / (n-2) Total n-1 ∑ Yi2 – (∑Yi )2 /n 9

Koefisien korelasi dilambangkan dengan huruf r, merupakan tingkat keeratan hubungan antara peubah bebas X dengan peubah tak bebas Y Besarnya r adalah : -1≤ r ≤ 1 _____________________________ r ={∑ XiYi–(∑ Xi∑ Yi) / n} / √[{∑Xi2 –(∑Xi )2 /n}{∑ Yi2 –(∑Yi )2 /n}] r2 = R 2 merupakan koefisien determinasi yaitu menyatakan besarnya peubah X yang mempengaruhi peubah Y. 10

Contoh : Data pengamatan hubungan antara lingkar dada sapi terhadap bobot badan sapi. Pada pengamatan ini lingkar dada sapi (cm) sebagai peubah bebas dan bobot badan sapi sebagai peubah tak bebas (kg) 11

L .dada (X) BB (Y) 90 250 92 258 100 260 112 280 95 87 245 105 275 108 110 278 115 300 n= 10 n=10 _ ∑X = 1014 X = 101,4 ∑X2 = 103716 _ ∑Y = 2686 Y = 268,6 ∑Y2 = 723998 ∑XY = 273806 12

13 b = {∑ XiYi – (∑ Xi∑ Yi) / n} / {∑ Xi2 – (∑Xi )2 /n} = {273806-(1014)(2686)/10} / {103716-(1014)2 /10} = 1,6127 _ _ a = Yi – bXi = 268,6 – 1,6127(101,4) = 105,0722 Didapatkan persamaan garis regresi linear sbb.: Y = 105,0722 + 1,6127 X 13

14

15 Tabel analisis ragam regresi linear sederhana SK db JK KT Fhitung F0,05 F0,01 Regresi 1 2331,3191 90,0641** 5,32 11,26 Galat 8 207,0809 25,8851 Total 9 Dari analisis ragam dapat disimpulkan bahwa persamaan regresi linear dari hubungan lingkar dada terhadap bobot badan sapi adalah sangat nyata (P < 0,01) 15

16 Koefisien korelasi : _____________________________ r ={∑ XiYi–(∑ Xi∑ Yi) / n} / √[{∑Xi2 –(∑Xi )2 /n}{∑ Yi2 –(∑Yi )2 /n}] = 0,9583 Dari analisis tersebut dapat disimpulkan bahwa tingkat keeratan antara lingkar dada dengan BB sapi sebesar : r = 0,9583 Koefisien Determinasi : R2 = 0.9183 x 100 % = 91.83 % Faktor bobot badan (Y) dipengaruhi lingkar dada (X) sebesar 91.83 % sedangkan 8.17 % dipengaruhi faktor lain. 16