Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Anggaran Fleksibel, Varians Biaya Overhead, dan Pengendalian Manajemen
Advertisements

Diferensial Fungsi Majemuk
Pertemuan III 1. Identitas Trigonometri 2. Fungsi Pangkat
5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama
Turunan. Kecondongan Turunan disuatu titik adalah kecondongan dititik tesebut.
Konsep Kontinuitas Definisi kontinu di suatu titik Misalkan fungsi f terdefinisi disekitar a. Dikatakan f kontinu di a bila lim x  a f(x) ada dan nilai.
Integral Integral Tak-Tentu Substitusi Integral Tentu Sebagai Jumlah
Fungsi & Grafiknya Riri Irawati, M.Kom 3 sks.
Matakuliah : K0074/Kalkulus III Tahun : 2005 Versi : 1/0
FUNGSI Sebuah fungsi adalah suatu atauran korespondensi (padanan) yang menghubungkan setiap obyek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan.
Pengorganisasian Perusahaan Bisnis
Pengenalan Persamaan Turunan
Riri Irawati, M.Kom Kalkulus I – 3 sks
INTEGRAL TENTU DAN PENERAPANNYA
POKOK BAHASAN Pertemuan 8 Diferensial Fungsi Sederhana
Oleh : Ir. Ita Puspitaningrum M.T
TURUNAN / DIFERENSIAL Kalkulus.
INTEGRAL TENTU DAN PENERAPAN
INTEGRAL TENTU DAN PENERAPAN
Matematika I Bab 3 : Fungsi
LIMIT Kania Evita Dewi.
MATERI INTEGRAL PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Pengintegralan Fungsi Rasional Memakai Pecahan Parsial
Teknik Pengintegralan
DEFENISI TURUNAN FUNGSI Turunan fungsi f adalah fungsi f’ (dibaca f aksen), yang nilainya pada sembarang bilangan c adalah: Asalkan limitnya ada PROSES.
Oleh : Epha Diana Supandi, M.Sc
Pertidaksamaan Pecahan
TURUNAN 2 Kania Evita Dewi.
PENGANTAR MANAJEMEN ANDI HALLANG LEWA
Logaritma Persamaan Logaritma.
INTEGRAL TAK TENTU Definition
Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.
Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.
SELAMAT DATANG PADA SEMINAR
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 9: Fungsi Non-Linier Dosen Pengampu MK:
Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.
ALJABAR KALKULUS.
TURUNAN/Derivative MATEMATIKA DASAR.
LIMIT.
Integral.
Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.
Matematika dan Statistik
FUNGSI TUGAS 1.Periksalah apakah hubungan H pada gugus R di bawah ini merupakan fungsi, dan lukiskanlah grafiknya : a. {(0,1), (1,3), (3, 5), (4,3), (0,0)}.
1 Turunan fungsi f ‘ (x) didefinisikan sebagai : Rumus-rumus Turunan : untuk a = konstanta f(x) = ax^n maka f'(x) = an.x^{n-1} f(x) = a maka f'(x) = 0.
2. FUNGSI.
FUNGSI DAN GRAFIKNYA.
HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI.
FUNGSI (Operasi Fungsi)
Harapan Matematik.
BAB 7 Limit Fungsi  x = a film Kawat 1 y= f(x) L 1 X.
PERTEMUAN 7 TURUNAN FUNGSI.
4kaK. TURUNAN Pelajari semuanya.
PERTEMUAN 14 DETERMINAN LANJUT.
Matematika III ALFITH, S.Pd, M.Pd
4. TURUNAN.
INTEGRAL TENTU DAN PENERAPAN
Peta Konsep. Peta Konsep B. Komposisi Fungsi.
Drs. Rachmat Suryadi, M.Pd
Matematika Elektro Semester Ganjil 2004/2005
Definisi 1: Dipunyai himpunan A dan B. Suatu fungsi f dari himpunan A ke B merupakan himpunan pasangan terurut f ⊆ A x B sedemikian sehingga memenuhi:
LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI
INTEGRAL.
Peta Konsep. Peta Konsep C. Invers Fungsi.
Dosen Pengampu : GUNAWAN.ST.,MT
INTEGRAL.
Aturan Pencarian Turunan
DIFFERENTIATION APPLIED MATHEMATICS Informatics Engineering, Sam Ratulangi University Feisy Diane Kambey, ST, MT Larson, R., Edwards, B.H., Calculus 9.
Designing Adaptive Organizations
Diferensial Fungsi Majemuk
Perhatikan tabel berikut: Pendefrensialan F(x) F’(x) Pengintegralan 3x x 2 3x x x.
Transcript presentasi:

Copyright © Cengage Learning. All rights reserved. 3 Differentiation Rules Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.

Turunan Baru dari Turunan Lama

New Derivatives from Old Turunan dari sebuah konstanta dikalikan sebuah fungsi adalah konstanta dikalikan turunan fungsi tersebut.

Contoh

New Derivatives from Old Turunan dari sejumlah fungsi adalah jumlah dari turunan fungsi.

New Derivatives from Old Dengan menuliskan f – g sebagai f + (–1)g dan menerapkan Aturan Penjumlahan dan Aturan Perkalian, kita dapatkan.

Contoh

Aturan Hasil Kali

Aturan Hasil Kali Aturan hasil kali menyatakan bahwa turunan dari sebuah perkalian dua fungsi adalah fungsi pertama dikalikan turunan fungsi kedua ditambah fungsi kedua dikalikan turunan fungsi pertama.

Contoh  

Aturan Hasil Bagi

The Quotient Rule Aturan hasil bagi menyatakan bahwa turunan dari sebuah pembagian fungsi adalah penyebut dikalikan turunan pembilang, kemudian dikurangi pembilang dikalikan turunan penyebut, lalu semuanya dibagi dengan kuadrat dari penyebut.

Contoh Misalkan Maka

Rangkuman

Copyright © Cengage Learning. All rights reserved. 3.4 Aturan Rantai Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.

The Chain Rule Andaikan diminta untuk menurunkan fungsi Perhatikan bahwa F adalah fungsi komposit. Jika misalkan y = f (u) = dan u = g(x) = x2 + 1, maka kita dapat menuliskan y = F(x) = f(g (x)), yaitu, F = f  g.

The Chain Rule Dalam menggunakan aturan rantai, kita bergerak dari luar ke dalam. Yaitu: Menurunkan fungsi sebelah luar f [pada fungsi dalam g(x)] kemudian kita mengalikan dengan turunan fungsi sebelah dalam.

Example 1 Tentukan F '(x) jika F (x) = . Solution 1: Ekspresi F sebagai F (x) = (f  g)(x) = f (g(x)) dimana f (u) = dan g (x) = x2 + 1. maka and g(x) = 2x Kita punya F (x) = f (g (x))  g (x)

Example 1 – Solution 2 Solution 2: Misal u = x2 + 1 dan y = , maka cont’d Solution 2: Misal u = x2 + 1 dan y = , maka

Contoh Turunkan y = (x3 – 1)100. Solution: Ambil u = g(x) = x3 – 1

Contoh

Contoh

Latihan  

The Chain Rule Misal y = f(u), u = g(x), dan x = h(t), dimana f, g, dan h adalah fungsi yang dapat diturunkan. Maka, Menghitung turunan y terhadap t, kita gunakan aturan rantai dua kali :