Copyright © Cengage Learning. All rights reserved. 3 Differentiation Rules Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.
Turunan Baru dari Turunan Lama
New Derivatives from Old Turunan dari sebuah konstanta dikalikan sebuah fungsi adalah konstanta dikalikan turunan fungsi tersebut.
Contoh
New Derivatives from Old Turunan dari sejumlah fungsi adalah jumlah dari turunan fungsi.
New Derivatives from Old Dengan menuliskan f – g sebagai f + (–1)g dan menerapkan Aturan Penjumlahan dan Aturan Perkalian, kita dapatkan.
Contoh
Aturan Hasil Kali
Aturan Hasil Kali Aturan hasil kali menyatakan bahwa turunan dari sebuah perkalian dua fungsi adalah fungsi pertama dikalikan turunan fungsi kedua ditambah fungsi kedua dikalikan turunan fungsi pertama.
Contoh
Aturan Hasil Bagi
The Quotient Rule Aturan hasil bagi menyatakan bahwa turunan dari sebuah pembagian fungsi adalah penyebut dikalikan turunan pembilang, kemudian dikurangi pembilang dikalikan turunan penyebut, lalu semuanya dibagi dengan kuadrat dari penyebut.
Contoh Misalkan Maka
Rangkuman
Copyright © Cengage Learning. All rights reserved. 3.4 Aturan Rantai Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.
The Chain Rule Andaikan diminta untuk menurunkan fungsi Perhatikan bahwa F adalah fungsi komposit. Jika misalkan y = f (u) = dan u = g(x) = x2 + 1, maka kita dapat menuliskan y = F(x) = f(g (x)), yaitu, F = f g.
The Chain Rule Dalam menggunakan aturan rantai, kita bergerak dari luar ke dalam. Yaitu: Menurunkan fungsi sebelah luar f [pada fungsi dalam g(x)] kemudian kita mengalikan dengan turunan fungsi sebelah dalam.
Example 1 Tentukan F '(x) jika F (x) = . Solution 1: Ekspresi F sebagai F (x) = (f g)(x) = f (g(x)) dimana f (u) = dan g (x) = x2 + 1. maka and g(x) = 2x Kita punya F (x) = f (g (x)) g (x)
Example 1 – Solution 2 Solution 2: Misal u = x2 + 1 dan y = , maka cont’d Solution 2: Misal u = x2 + 1 dan y = , maka
Contoh Turunkan y = (x3 – 1)100. Solution: Ambil u = g(x) = x3 – 1
Contoh
Contoh
Latihan
The Chain Rule Misal y = f(u), u = g(x), dan x = h(t), dimana f, g, dan h adalah fungsi yang dapat diturunkan. Maka, Menghitung turunan y terhadap t, kita gunakan aturan rantai dua kali :