Penyelesaian Persamaan Linier dengan Matriks Oleh: Choirudin, M.Pd
Penyelesaian Persamaan Linier dengan Matriks Sistem Persamaan Linier 2 variabel Misalkan persamaan linier: ax + by = c dx + ey = f 1. Tuliskan matriks dari konstanta-2 persamaan linier baris kolom 2. digunakan operasi hitung, sehingga matriks tersebut menjadi Sehingga dapat disimpulkan penyelsaian sistem persamaan tersebut adalah (c, f)
Contoh: dik: sistem persamaan linier 3x + 4y = 2 2x – 3y = 7 1. Matriks dari konstanta-konstanta 2. Kalikan 1/3 dengan baris pertama 3. Kalikan -2 dengan baris pertama kemudian tambahkan pada baris kedua
4. Kalikan -3/17 dengan baris kedua 5. Kalikan -4/3 dengan baris kedua kemudian tambahkan pada baris pertama 6. Jadi penyelesaian sistem persamaan 3x + 4y = 2 2x – 3y = 7 Adalah (2, -1)
Latihan 1 Carilah penyelesaian sistem persamaan: 3x + 2y = 19 Dengan bantuan matriks
Latihan 2 Carilah penyelesaian sistem persamaan: x + 2y = 14 Dengan bantuan matriks
Sistem Persamaan Linier 3 variabel Perhatikan: a1x + b1y + c1z = p a2x + b2y + c2z = q a3x + b3y + c3z = r Maka dari sistem persamaan linier 3 varibel di atas perlu diusahakan memperoleh matriks: Ini berarti penyelesaian sistem persamaan di atas (p, q, r)
Contoh: x – 4z = 5 2x – y + 4z = -3 6x – y + 2z = 10 Matriks dari konstanta-konstanta adalah: 1. Kalikan -2 dengan baris pertama, kemudian tambahkan pada baris kedua
2. Kalikan -6 dengan baris pertama, kemudian tambahkan pada baris ketiga 3. Kalikan baris kedua dengan -1
4. Kalikan 1 dengan baris kedua, kemudian tambahkan pada baris ketiga 5. Kalikan baris ketiga dengan 1/14 6. Kalikan 12 dengan baris ketiga, kemudian tambahkan hasilnya pada baris kedua
7. Kalikan 4 dengan baris ketiga, kemudian tambahkan hasilnya pada baris pertama didapat x = 3, y = 7, dan z = -1/2. jadi penyelesaiannya (3, 7, -1/2)
Latihan 3 Selesaikan persamaan linier berikut dengan bantuan matriks: 2x – y + z = -1 x – 2y + 3z = 4 4x + y + 2z = 4
Latihan 4 Selesaikan persamaan linier berikut dengan bantuan matriks: x – 3y + 7z = 13 x + y + z = 1 x – 2y + 3z = 4