UKURAN DISPERSI (PENYEBARAN DATA)

Ukuran Pemusatan ? Dengan mengetahui nilai rata-rata saja,informasi yang didapat kadang-kadang bisa salah interpretasi. Misalnya, dari dua kelompok data diketahui rata-ratanya sama, kalau hanya dari informasi ini kita sudah menyatakan bahwa dua kelompok ini sama, mungkin saja kita bisa salah kalau tidak diketahui bagaimana bervariasinya data di dalam kelompok masing-masing

Homogen vs Heterogen Data 50,50,50,50,50 30,40,50,60,70 20,30,50,70,80 Ketiga kelompok data mempunyai rata-rata hitung yang sama, yaitu :

Mengapa dispersi penting ? Didapat info tambahan ttg penyimpangan yg terjadi pada suatu distribusi data. Dapat menilai ketepatan nilai tengah dalam mewakili distribusinya. Untuk analisis melalui perhitungan statistik yang lebih mendalam

Nilai dispersi / nilai variasi Adalah nilai yang menunjukkan bagaimana data bervariasi di dalam kelompok data itu terhadap nilai rata-ratanya. Jadi, semakin besar nilai variasi maka semakin bervariasi pula data tersebut. (heterogen)

Mengapa terjadi variasi ? Variasi merupakan peristiwa alamiah  dapat terjadi pada semua kejadian, Misal: mengukur pendapatan seseorang (hasil berbeda2), perbedaan disebabkan variasi antar individu  variasi eksterna…krn kemampuan berbeda Pendapatan seseorang diukur berkali2 pada waktu berbeda (hasilnya berbeda2), variasi disebabkan adanya variasi intra-individu  variasi interna …krn pengaruh musiman

Ukuran variasi Rentang (range), Deviasi rata-rata (mean deviation), Deviasi standar (standar deviation), dan Varians

1. RENTANG (Range) Contoh Range: Ukuran dispersi paling sederhana Range adalah : selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil dari data yang telah disusun berurutan Contoh Range: BB 5 orang dewasa 48,52,56,62,dan 67 kg Range adalah 67 – 48 = 17 kg

Tabel Distribusi pertumbuhan penduduk Berat badan Kelompok 1 Kelompok 2 40 43 49 60 64 65 66 70 39 45 50 52 55 Jumlah 582 474 Range 30 Rata-rata 58,2 47,4

Tabel Distribusi nilai ujian Kelompok 1 Kelompok 2 40 45 50 55 60 10 25 70 90 Jumlah 250 Rata-rata Range 20 80 outlier Interpretasi Dilihat nilai rata2, kedua kelompok seolah-olah punya nilai sama, Namun, range keduanya ternyata berbeda Kesimpulan : - kelompok 1 punya kepandaian merata - kepandaian kelompok 2 sangat bevariasi

2. RATA-RATA DEVIASI Rata-rata Deviasi (Mean deviation= Md) adalah rata-rata dari seluruh perbedaan pengamatan dibagi banyaknya pengamatan. (diambil nilai mutlak)

Contoh mean deviasi X (kg) [ x – x ] [ x – x ]2 48 52 56 62 67 9 5 1 10 81 25 100 285 Mean = 48 + 52 + 56 + 62 + 67 = 57 kg 5 Mean Deviasi = 9 + 5 + 1+ 5 + 10 = 6 kg

3. VARIANS Yaitu rata-rata perbedaan antara mean dengan nilai masing-masing observasi. Rumus : V (S2) = Σ ( x – x )2 n-1 Contoh: V = 81 + 25 + 1 + 25 + 100 = 58 4

4. STANDAR DEVIASI Standar deviasi = simpangan baku Yaitu suatu nilai yang menunjukkan tingkat variasi suatu kelompok data Jika simpangan baku di kuadratkan disebut varians Simpangan baku untuk data sampel  “S”, varians  S2 Simpangan baku untuk data populasi  “σ” (tho), varians  σ2 Rumus : S = √S2 Contoh : S = √58 = 7,6 kg

Latihan Hitunglah Range, Rata-rata Deviasi dan Standar Deviasi dari data Mahasiswa dengan variabel: jumlah kunjungan ke Perpustakaan Mhs FIA : 40, 90, 55, 58, 85, 78, 45, 88, 62, 78, 69, 70 MHS Hukum : 80, 78, 65, 89, 64, 78 ,62 ,71, 67, 66, 57, 66