VI. UKURAN PEMUSATAN UKURAN PEMUSATAN ADALAH SUATU UKURAN YANG MEMPUNYAI KECENDERUNGAN MEMUSAT ARTINYA CENDERUNG BERADA DI TENGAH-TENGAH DARI KELOMPOK DATA YANG TELAH DIURUTKAN, DISEBUT JUGA” “RATA-RATA RATA-RATA ADALAH NILAI YANG MEWAKILI HIMPUNAN ATAU SEKELOMPOK DATA. RATA-RATA YANG AKAN DIBAHAS ADALAH : MEAN (RATA-RATA HITUNG) MEDIAN MODUS QUARTIL RATA-RATA MELIPUTI : 1, RATA-RATA DATA TUNGGAL DAN 2. RATA-RATA DATA BERKELOPOK.

DATA TUNGGAL MEAN (RATA-RATA HITUNG) RUMUS : - ∑ Xi X = ------- n _ RATA-RATA HITUNG DATA TUNGGAL BIASANYA DIPAKAI UNTUK MENGHITUNG RATA-RATA DATA YANG JUMLAHNYA SEDIKIT. RUMUS : - ∑ Xi X = ------- n _ dimana : X = rata-rata hitung (mean) n = banyaknya data Xi = Jumlah tiap data i = 1, 2, 3, n

2. MEDIAN MEDIAN (Med), MENUNJUKKAN NILAI TENGAH DARI GUGUSAN DATA YANG SUDAH DIURUTKAN DARI DATA YANG KECIL SAMPAI DATA YANG BESAR ATAU SEBALIKNYA. MISAL : KELOMPOK NILAI : X1, X2, X3 ………… Xn MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK untuk mencari Posisi Median, gunakan rumus : Posisi Med = ½ (n + 1) dimana n = banyaknya data

3. MODUS (Mod) Contoh : Data Tunggal MODUS (MOD) ADALAH NILAI DARI BEBERAPA DATA YANG MEMPUNYAI FREKUENSI TERTINGGI BAIK DATA TUNGGAL MAUPUN DATA YANG SUDAH BERBENTUK DISTRIBUSI (BERKELOMPOK) ATAU DENGAN KATA LAIN : NILAI YANG SERING MUNCUL DALAM SEKELOMPOK NILAI Contoh : Data Tunggal Hitung : Mean, Median dan Modus berdasarkan data berikut : 65 70 90 40 35 45 70 80 50

JAWAB : MEAN = 545/9 = 60,56 MEDIAN : URUTKAN DULU DATANYA SBB : 35 44 45 50 65 70 70 80 90 POSISI MEDIAN = ½ ( 9 + 1 ) = 5 JADI MEDIAN BERADA PADA URUTAN KE 5 YAITU 65 MODUS : 70

DATA BERKELOMPOK : 1. MEAN RUMUS : - ∑ Mi.fi M = Xi = titik tengah

2. MEDIAN DATA BERKELOMPOK RUMUS : n/2 - ∑ (fi )o Med = Lo + c ----------------- fm Dimana : Lo = nilai batas bawah dari kelas yang mengandung nilai median dikurangi 0,5 n = banyaknya observasi atau jumlah seua frekuensi c = kelas interval (lebar kelas) ∑ ( fi )o = jumlah frek. Dari semua kelas di bawah kelas median Fm = Frekuensi kelas yang mengandung median Kelas Median adalah kelas yang mempunyai Fkrekuensi tertinggi

3. MODUS DATA BERKELOMPOK RUMUS : F1 Mod = Lo + c ----------- F1 + F2 Dimana : Lo = nilai batas bawah dari kelas yang mengandung nilai modus dikurangi 0,5 c = kelas interval (lebar kelas) F1 = frek. Kelas yang memuat modus dikurangi frek kelas sebelunya F2 = Frekuensi kelas yang memuat modus dikurangi frek kelas sesudahnya.

CONTOH menghitung DATA BERKELOMPOK HITUNG : MEAN, MEDIAN DAN MODUS BERDASARKAN DATA BERIKUT : KELAS (Tingkat Upah) F 118 – 126 127 – 135 136 – 144 145 – 153 154 – 162 163 – 171 172 - 180 3 5 9 12 4 2 Jumlah 40

MEAN Kelas F M MF 118 – 126 127 – 135 136 – 144 145 – 153 154 – 162 163 – 171 172 – 180 3 5 9 12 4 2 122 131 140 149 158 167 176 366 655 1.260 1.788 790 668 352 JUMLAH 40 5.879 RUMUS : - ∑ Mi.fi 5.879 X = ---------- = ----------- = 146,98 ∑ fi 40

MEDIAN : Penyelesaian : Lo = 145 – 0,5 = 144,5 C = 9 N = 40 ∑ ( fi )o = 17 Fm = 12 20 - 17 Med = 144,5 + 9 --------- 12 = 144,5 + ( 27/12 ) = 146,75

MODUS : Penyelesaian : Lo = 145 – 0,5 = 144,5 C = 9 N = 40 F1 = 12 – 9 = 3 F2 = 12 – 5 = 7 3 Med = 144,5 + 9 --------- 3 + 7 = 144,5 + ( 27/10 ) = 144,5 + 2,7 = 147,2

KUARTIL Kuartil adalah nilai atau angka yang membagi data dalam empat bagian yang sama, setelah disusun dari data yang terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya. Ada 3 bentuk kuartil : Kuartil Pertama : Nilai dalam distribusi yang membatasi 25% frekuensi dibagian atas, dan 75% frekuensi di bagian bawah. Kuartil Kedua : Nilai dalam distribusi yang membatasi 50% frekuensi dibagian atas, dan 50% frekuensi di bagian bawah.

Dapat digambarkan atau diilustrasikan sbb. : Kuartil Ketiga : Nilai dalam distribusi yang membatasi 75% frekuensi dibagian atas, dan 25% frekuensi di bagian bawah. Dapat digambarkan atau diilustrasikan sbb. : K1 K2 K3 Ket. 25% 50% 75% Angka kecil Angka Besar

Kuartil data tunggal Posisi kuartil, diperoleh dengan rumus : K1 = ¼ (n+1) n = banyaknya data K2 = ½ (n+1) K3 = ¾ (n+1) Contoh : Diketahui data : 65 70 90 40 35 45 70 80 50

Berarti terletak pada angka 40 dan 45 Urutkan terlebih dahulu datanya, sbb : 35 40 45 50 65 70 80 90 Posisi K1 = ¼ ( 9 + 1) = 2,5 Berarti terletak pada angka 40 dan 45 Dengan demikian, posisi K1 terletak diantara angka 40 dan 45, maka K1 adalah (40+45)/2 = 42,5 Dengan rumus yang sama di dapat : K2 = 65 K3 = 75

KUARTIL DATA BERKELOMPOK J. supranto, hal.116 RUMUS : i/4.n - ∑ (fi)o Ki = Lo + c ----------------- fq Dimana : Lo = nilai batas bawah dari kelas yang mengandung nilai Kuartil dikurangi 0,5 n = banyaknya observasi atau jumlah semua frekuensi c = kelas interval (lebar kelas) dari kuartil ke-i ∑( fi )o = jumlah frek. dari semua kelas sebelum kelas yang mengandung kuartil Fq = Frekuensi kelas yang mengandung quartik ke-i i = 1, 2, 3

CONTOH : (Riduwan, hal. 129) HITUNG KUARTIL DARI DATA BERIKUT INI : KELAS F 60 - 64 2 65 - 69 6 70 - 74 15 75 - 79 20 80 - 84 16 85 - 89 7 90 - 94 4 JUMLAH 70

PENYELESAIAN Langkah penyelesaian : Tentukan dulu dimana posisi/kelas kuartil masing-masing. Cari batas bawah kelas kuartil Hitung lebar kelas Tentukan Fq dari masing-masing kuartil Hitung jumlah frekuensi (kumulatif) dari semua kelas dibawah atau sebelum kelas kuartil Hitung kuartil dengan rumus di atas.

Jawab : Posisi kuartil : K1 = ¼ (n+1) = ¼ (70+1) = 17,75 Jadi K1 berada pada kelas ke-3 yaitu antara 70-74 K2 = ½ (n+1) = ½ (70+1) = 35,5 Jadi K2 berada pada kelas ke-4 yaitu antara 75-79 K3 = ¾ (n+1) = ¾ (70+1) = 53,25 Jadi K3 berada pada kelas ke-5 yaitu antara 80-84

Nilai Batas bawah kelas kuartil : ( Lo ) K1 = 69,5 diperoleh dari 70 – 0,5 = 69,9 dst. K2 = 74,5 K3 = 79,5 Lebar kelas masing-masing kuartil (c) = 5 Fq dari masing-masing kuartil : Fq dari K1 = 15 Fq dari K2 = 20 Fq dari K3 = 16 Jumlah frekuensi dari semua kelas sebelum kelas kuartil atau ∑(fi)o ∑(fi)o dari Q1 = 2 + 6 = 8 ∑(fi)o dari Q2 = 2 + 6 + 15 = 23 ∑(fi)o dari Q3 = 2 + 6 + 15 + 20 = 43

¼.70 - 8 K1 = 69,5 + 5 ------------- 15 17,5 - 8 K1 = 69,5 + 5 -------------- K1 = 69,5 + 3,17 = 72,67

K2 = 74,5 + 5 ------------- K3 = 79,5 + 5 ------------- 20 ¾.70 - 43 ½.70 - 23 K2 = 74,5 + 5 ------------- 20 35 - 23 K2 = 74,5 + 5 -------------- K2 = 74,5 + 3 = 77,5 ¾.70 - 43 K3 = 79,5 + 5 ------------- 16 52 ,5 - 43 K3 = 79,5 + 5 ------------- K3 = 79,5 + 2,95 = 82,45

Disamping Kuartil terdapat juga Desil dan Persentil DESIL (Ds) adalah angka atau nilai yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama, setelah disusun dari angka terkecil sampai angka terbesar. Harga-harga desil ada 9 bagian, yaitu Ds1 sampai Ds 9 PERSENTIL (Ps) adalah nilai yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama Harga-harga desil ada 99 bagian, yaitu Ds1 sampai Ds 99