MATERI 8 BENTUK-BENTUK NORMAL.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
ALJABAR BOOLE DEFINISI PRINSIP DUALITAS FUNGSI BOOLEAN
Advertisements

BENTUK-BENTUK NORMAL DAN PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLEAN
BENTUK KANONIK.
Sum Of Product dan Product of Sum.
Digital Logic Boolean Algebra
Muh. Nurrudin Al-Faruqi
Aljabar Boolean dan Fungsi Boolean
11. ALJABAR BOOLEAN.
Kuliah Rangkaian Digital Kuliah 2: Aljabar Boolean
V. PENYEDERHANAAN PERSAMAAN LOGIKA
MATERI 6 BENTUK-BENTUK NORMAL DNF/SOP/MINTERM CNF/POS/MAXTERM
BAB 3 FUNGSI BOOLEAN.
11. ALJABAR BOOLEAN.
Logika Matematika Bab 1: Aljabar Boolean
Pertemuan ke 17.
BAB 7 ALJABAR BOOLEAN.
PETA KARNAUGH Peta Karnaugh digunakan sebagai cara untuk menyederhanakan persamaan logika secara grafis, atau dapat pula dipandang sebagai metoda untuk.
TOPIK 3 BENTUK-BENTUK NORMAL Ramos Somya, S.Kom., M.Cs.
Riri irawati, m.Kom Logika matematika 3 sks
Aljabar Boolean IF2120 Matematika Diskrit Oleh: Rinaldi Munir
BAB VII ALJABAR BOOLEAN waniwatining.
ALJABAR BOOLEAN DEFINISI :
SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELEMATIKA TELKOM
Penyederhanaan Fungsi Boolean
DOSEN: SRI SUPATMI,S.KOM
Seri Kuliah Logika Informatika - Wawan Laksito YS
DOSEN: SRI SUPATMI,S.KOM
Aljabar Boolean Bahan Kuliah IF2151 Matematika Diskrit
Pertemuan ke 17.
Bahan Kuliah RANGKAIAN DIGITAL
BAB 7 ALJABAR BOOLEAN.
11. ALJABAR BOOLEAN.
Prinsip dan Perancangan Logika
Aljabar Boolean.
BAB 7 ALJABAR BOOLEAN.
Logika kombinasional part 3
Pertemuan ke 17.
Aljabar Boolean Bahan Kuliah IF2151 Matematika Diskrit
GERBANG LOGIKA DAN ALJABAR BOOLEAN
Logika dan Sistem Digital
UNIVERSITAS TRUNOJOYO
ALJABAR BOOLE Aljabar Boole adalah salah satu aljabar yang berkaitan dengan variabel- variabel biner dan operasi-operasi logika. Variabel-variabel dalam.
BENTUK NORMAL EKSPRESI LOGIKA
TOPIK 3 BENTUK-BENTUK NORMAL.
Fungsi Boolean, Bentuk Kanonik dan Bentuk Baku
Matematika Diskrit Nelly Indriani Widiastuti
Aljabar Boolean dan Fungsi Boolean
Penyederhanaan Fungsi boolean
Aljabar Boolean dan Fungsi Boolean
MATA KULIAH TEKNIK DIGITAL
Aplikasi dan penyederhanaan Aljabar Boolean
Aljabar Boolean Mata Kuliah :Sistem Digital Moh. Furqan, S.Kom Bool
Aljabar Boolean Mata Kuliah :Sistem Digital Moh. Furqan, S.Kom Bool
PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLEAN
ALJABAR BOOLEAN Sistem digital.
PRINSIP & PERANCANGAN LOGIKA
(6) Bab IV. Aljabar Boolean
BAB III PENYEDERHANAAN PERSAMAAN LOGIKA
Penyederhanaan Fungsi Boolean
SISTEM DIGITAL MUHAMAD ARPAN, S.Kom.
Penyederhanaan Fungsi Boolean
Aljabar Boolean dan Fungsi Boolean
III. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA
Kumpulan Materi Kuliah
III. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA
III. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA
Sistem Digital BAB 2 Aljabar Boolean
Fungsi Boolean, Bentuk Kanonik dan Bentuk Baku
Aplikasi dan penyederhanaan Aljabar Boolean
Pertemuan Ke-8 : Bentuk Kanonik
Transcript presentasi:

MATERI 8 BENTUK-BENTUK NORMAL

BENTUK KANONIK FUNGSI BOOLE KONVERSI ANTAR BENTUK NORMAL BENTUK-BENTUK NORMAL DNF/SOP/MINTERM CNF/POS/MAXTERM BENTUK KANONIK FUNGSI BOOLE KONVERSI ANTAR BENTUK NORMAL

MENGAPA BENTUK NORMAL? (1) Kemungkinan nilai dalam tabel kebenaran: Semua salah (kontradiksi) Semua benar (tautologi) Memuat paling sedikit 1 benar (satisfiable) Cara mencari nilai kebenaran, biasanya menggunakan tabel kebenaran.

MENGAPA BENTUK NORMAL? (2) Pembuatan tabel kebenaran tidak terlalu praktis, bahkan dengan bantuan komputer, terutama untuk jumlah variabel yang besar. Prosedur yang lebih mudah adalah dengan mereduksi ke bentuk-bentuk normal.

JENIS BENTUK NORMAL Disjunctive normal form (DNF) atau Sum of products (SOP) atau Minterm Conjunctive normal form (CNF) atau Product of sums (POS) atau Maxterm

DNF/SOP DNF terdiri dari penjumlahan dari beberapa perkalian (sum of products = SOP). Dalam tabel kebenaran, DNF merupakan perkalian-perkalian yang menghasilkan nilai 1. Contoh: xy + x’y Setiap suku (term) disebut minterm Simbol minterm : m

CNF/POS CNF terdiri dari perkalian dari beberapa penjumlahan (product of sum = POS). Dalam tabel kebenaran, CNF merupakan penjumlahan-penjumlahan yang menghasilkan nilai 0. Contoh: (x+y) . (x’+y) Setiap suku (term) disebut maxterm Simbol maxterm : M

MINTERM & MAXTERM Cara yang dipakai untuk mempermudah menyatakan suatu ekspresi logika Pada dasarnya adalah mendaftar nomor baris atau nilai desimal dari kombinasi variabel input yang outputnya : berharga "1" untuk minterm berharga "0" untuk maxterm.

Tabel Minterm dan Maxterm (1)

Tabel Minterm dan Maxterm (2)

Membentuk Persamaan Boole dari Tabel kebenaran (1) Jika yang dilihat adalah output "1" maka persamaan mempunyai bentuk "Sum of Product (SOP)“/DNF/ Minterm Jika diberi input berikut : X Y Z = 0 0 0  ditulis : X’Y’Z’ X Y Z = 1 1 1  ditulis : XYZ X Y Z = 0 1 1  ditulis : X’YZ

Membentuk Persamaan Boole dari Tabel kebenaran (2) Jika yang dilihat adalah output “0" maka persamaan mempunyai bentuk " Product of Sum (POS)“/CNF/ Maxterm Jika diberi input berikut : X Y Z = 0 0 0  ditulis : (X+Y+Z) X Y Z = 1 1 1  ditulis : (X’+Y’+Z’) X Y Z = 0 1 1  ditulis : (X+Y’+Z’)

Contoh 1 Nyatakan dalam bentuk SOP dan POS

Penyelesaian Contoh 1 (1) SOP/DNF/MINTERM Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 1 adalah 01, maka fungsi Booleannya dalam bentuk SOP: f(x, y) = x’y  01  1 atau f(x, y) = m1 = m (1)

Penyelesaian Contoh 1 (2) POS/CNF/MAXTERM Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 0 adalah 00, 10, 11, maka fungsi Booleannya dalam bentuk POS: f(x,y)=(x+y)(x’+y)(x’+y’) atau f(x, y) = M0 M2 M3 = M(0, 2, 3)

Contoh 2 Nyatakan dalam bentuk SOP dan POS

Penyelesaian Contoh 2 (1) SOP Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 1 adalah 001, 100, dan 111, maka fungsi Booleannya dalam bentuk SOP: f(x, y, z) = x’y’z + xy’z’ + xyz atau f(x, y, z) = m1 + m4 + m7 = m (1, 4, 7)

Penyelesaian Contoh 2 (2) POS Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 0 adalah 000, 010, 011, 101, dan 110, maka fungsi Booleannya dalam bentuk POS: f(x,y,z)= (x+y+z)(x+y’+z)(x+y’+z’) (x’+y+z’)(x’+y’+z) atau f(x, y, z) = M0 M2 M3 M5 M6 = M(0, 2, 3, 5, 6)

BENTUK KANONIK FUNGSI BOOLEAN (1) Bentuk kanonik/bentuk lengkap adalah bentuk fungsi boolean dimana setiap term mengandung/memuat semua variabel yang ada melengkapi literal untuk setiap suku agar jumlahnya sama Jumlah literal sama dengan jumlah variabel

BENTUK KANONIK FUNGSI BOOLEAN (2) Contoh bentuk kanonik: f(x,y) = xy’ + xy  Minterm f(x,y,z) = xyz’ + x’y’z +xyz  Minterm f(x,y) = (x+y) . (x’+y)  Maxterm Contoh bentuk non-kanonik : f(x,y,z) = x + y’z  Minterm f(x,y,z) = (x+y+z’) . (x+z) . (y’ + z)  Maxterm

Contoh 3 Nyatakan fungsi Boolean f(x,y,z) = x + y’z dalam bentuk kanonik SOP dan POS.

Penyelesaian Contoh 3 (1) SOP/DNF/Minterm x = x(y + y’) = xy + xy’ = xy (z + z’) + xy’(z + z’) = xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ y’z = y’z (x + x’) = xy’z + x’y’z Jadi f(x, y, z) = x + y’z = xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ + xy’z + x’y’z = x’y’z + xy’z’ + xy’z + xyz’ + xyz atau f(x, y, z) = m1 + m4 + m5 + m6 + m7 = m(1,4,5,6,7)

Penyelesaian Contoh 3 (2) POS/CNF/Maxterm f(x, y, z) = x + y’z = (x + y’)(x + z) x + y’ = x + y’ + zz’ = (x + y’ + z)(x + y’ + z’) x + z = x + z + yy’ = (x + y + z)(x + y’ + z) Jadi, f(x, y, z) = (x+y’+z)(x+y’+z’)(x+y+z)(x+y’+ z) = (x + y + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’) atau f(x, y, z) = M0M2M3 = M(0, 2, 3)

Konversi Antar Bentuk Normal (1) Konversi SOP menjadi POS Komplemen Minterm  Maxterm Konversi POS menjadi SOP Komplemen Maxterm  Minterm

Konversi Antar Bentuk Normal (2) Misalkan f(x, y, z) = m (1, 4, 5, 6, 7) dan f’ adalah fungsi komplemen dari f, maka f’(x, y, z) = m (0, 2, 3) = m0+ m2 + m3 Dengan menggunakan hukum De Morgan, diperoleh fungsi f dalam bentuk POS.

Konversi Antar Bentuk Normal (3) f(x, y, z) = (f’(x, y, z))’= (m0+m2+m3)’ = m0’ . m2’ . m3’ = (x’y’z’)’ (x’y z’)’ (x’y z)’ = (x + y + z) (x +y’+z) (x+ y’+ z’) = M0 M2 M3 = M (0,2,3) Jadi, f(x, y, z) = m (1, 4, 5, 6, 7) = M (0,2,3). Kesimpulan: mj’ = Mj

Contoh 4 Nyatakan f(x, y, z)=M(0,2,4,5) dalam SOP Penyelesaian : g(w, x, y, z)=m(1,2,5,6,10,15) dalam POS Penyelesaian: g(w, x, y, z) = M (0,3,4,7,8,9,11,12,13,14)

End of Slide God Bless You