PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA 2016 MODEL ATOM BOHR oleh : Tiara Veronica (A1E014013) Rexi Agusmin (A1E014055) Haqqu Wiranti (A1E014065) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA 2016

Perkembangan teori atom LEUKIPPOS DALTON RUTHERFORD BOHR

Spektrum atom hidrogen 1 Spektrum atom hidrogen Atom yang paling ringan dan sederhana adalah hidrogen, yang terdiri dari nukleus dan sebuah elektron. Hidrogen memiliki spektrum yang paling sederhana dibandingkan seluruh unsur lainnya. Ditemukan bahwa beberapa garis di wilayah optik maupun non-optik secara sistematis terpisah dalam deret yang bervariasi. Formula Rydberg: 1 𝜆 =𝑅 1 𝑛 𝑙 2 − 1 𝑛 𝑢 2 Dimana, 𝑅=1,0967758𝑥 10 −3 Å −1 nl= 1 dan nu= 2,3,4,....menghasilkan deret Lyman (daerah ultraviolet nl= 2 dan nu= 3,4,5....menghasilkan deret Balmer (daerah optik) nl=3dan nu= 4,5,6....menghasilkan deret Paschen (daerah inframerah) nl=4dannu= 5,6,7....menghasilkan deret Brackett (daerah di atas inframerah)

Teori Atom Bohr Mengenai Atom Hidrogen 2 Teori Atom Bohr Mengenai Atom Hidrogen Gagasan Kunci dan Postulat Dasar Bohr 1. Elektron-elektron bergerak di dalam orbit-orbit dan memiliki momentum yang terkuantisasi, dan dengan demikian energi yang terkuantisasi. Ini berarti tidak setiap orbit, melainkan hanya beberapa orbit spesifik yang dimungkinkan ada yang berada pada jarak yang spesifik dari inti. 2. Elektron-elektron tidak akan kehilangan energi secara perlahan-lahan sebagaimana mereka bergerak di dalam orbit, melainkan akan tetap stabil di dalam sebuah orbit yang tidak meluruh.

Teori Atom Bohr Mengenai Atom Hidrogen 2 Teori Atom Bohr Mengenai Atom Hidrogen 4 postulat yang digunakan untuk menutupi kelemahan model atom Rutherford 1. Atom Hidrogen terdiri dari sebuah elektron yang bergerak dalam suatu lintas edar berbentuk lingkaran mengelilingi inti atom ; gerak elektron tersebut dipengaruhi oleh Gaya Coulomb sesuai dengan kaidah mekanika klasik. 2. Lintas edar elektron dalam hidrogen yang mantap hanyalah memiliki harga momentum angular L yang merupakan kelipatan dari tetapan Planck dibagi dengan 2π. 𝐿=𝑚𝑣𝑟= 𝑛ℎ 2𝜋 dimana n = 1,2,3,… dan disebut sebagai bilangan kuantum utama, dan h adalah konstanta Planck.

Teori Atom Bohr Mengenai Atom Hidrogen 2 Teori Atom Bohr Mengenai Atom Hidrogen 4 postulat yang digunakan untuk menutupi kelemahan model atom Rutherford 3. Dalam lintas edar yang mantap elektron yang mengelilingi inti atom tidak memancarkan energi elektromagnetik, dalam hal ini energi totalnya E tidak berubah. 4. Jika suatu atom melakukan transisi dari keadaan energi tinggi Es ke keadaan energi lebih rendah Er, sebuah foton dengan energi hf=Es-Er diemisikan. Jika sebuah foton diserap, atom tersebut akan bertransisi dari keadaan energi rendah ke keadaan energi tinggi.

Teori Atom Bohr Mengenai Atom Hidrogen 2 Teori Atom Bohr Mengenai Atom Hidrogen Niels Bohr, pada 1913 mengemukakan bahwa atom ternyata mirip sistem planet mini, dengan elektron-elektron mengitari inti atom seperti halnya planet-planet mengitari matahari. Dengan alasan yang sama bahwa sistem tata surya tidak runtuh karena tarikan gravitasi antara matahari dan tiap planet, atom juga tidak runtuh karena tarikan elektro statik coulomb antara inti atom dan tiap elektron.

Teori Atom Bohr Mengenai Atom Hidrogen 2 Teori Atom Bohr Mengenai Atom Hidrogen jari-jari orbit lingkaranya adalah r, dan elektron (bermaassa m) bergerak dengan laju singgung tetap v. Gaya tarik couloumb berperan memberikan percepatan sentripetal v2/r sehingga elektron tetap berada dalam orbitnya adalah, 𝐹= 1 4𝜋 𝜀 0 𝑞 1 𝑞 2 𝑟 2 = 1 4𝜋 𝜀 0 𝑍𝑒 2 𝑟 2 = 𝑚 𝑣 2 𝑟 Maka, kecepatannya adalah : 𝑘 𝑒 2 𝑟 2 = 𝑚 𝑣 2 𝑟 v2= 1 4𝜋 𝜀 0 𝑍 𝑒 2 𝑚𝑟

Teori Atom Bohr Mengenai Atom Hidrogen 2 Teori Atom Bohr Mengenai Atom Hidrogen Dengan merekayasa persamaan tadi, kita dapat memperoleh energi kinetik elektron,dengan anggapan inti atom diam. Energi potensial sistem elektron inti ini adalah energi potensial Coulomb : 𝐾= 1 2 𝑚 𝑣 2 = 1 8𝜋 𝜀 0 𝑒 2 𝑟 = 𝑘𝑒 2 2𝑟 𝑉=− 1 4𝜋 𝜀 0 𝑒 2 𝑟 =−𝑘 𝑒 2 𝑟

Teori Atom Bohr Mengenai Atom Hidrogen 2 Teori Atom Bohr Mengenai Atom Hidrogen Dengan demikian, energi total sistem adalah : Ketika elektron bergerak di orbitnya dengan momentum linear mv , elektron tersebut akan memiliki panjang gelombang de Broglie yang berkenaan dengannya dan dinyatakan sebagai 𝜆= ℎ 𝑚𝑣 . 𝐸= 𝐾+𝑉= 𝑘 𝑒 2 2𝑟 − 𝑘 𝑒 2 𝑟 𝐸=− 𝑘 𝑒 2 2𝑟

Teori Atom Bohr Mengenai Atom Hidrogen 2 Teori Atom Bohr Mengenai Atom Hidrogen Sebuah gelombang dapat diasosiasikan sebagai orbit dari lingkaran tertentu hanya jika keliling orbit tersebut merupakan jumlah seluruh panjang gelombang, sehingga : 𝑛𝜆= 𝑛ℎ 𝑚𝑣 =2𝜋𝑟 atau 𝐿=𝑚𝑣𝑟=𝑛 ℎ 2𝜋 𝑣= 𝑛ℎ 𝑚𝑟2𝜋 Persamaan 𝑘 𝑒 2 𝑟 2 = 𝑚 𝑣 2 𝑟 dapat dituliskan menjadi 𝑣 2 = 𝑘𝑒 2 𝑚𝑟 Dengan menguadratkan persamaan 𝑣= 𝑛ℎ 𝑚𝑟2𝜋 dan menyamakannya dengan persamaan 𝑣 2 = 𝑘𝑒 2 𝑚𝑟 , maka diperoleh nilai r : 𝑟= 𝑛 2 ℎ 2 4 𝜋 2 𝑚 𝑒 2 𝑘 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑟= 𝑛 2 𝑎 0

Teori Atom Bohr Mengenai Atom Hidrogen 2 Teori Atom Bohr Mengenai Atom Hidrogen r = Jari-jari lintasan stasioner(m)   h Konstanta Planck 6,63x10-34 Js m Massa elektron 9,1 x 10-31kg e Muatan elektron 1,6 x 10-19 coulomb k Konstanta gaya Coulomb 9 x 109Nm2/C2 n Bilangan kuantum utama 1,2,3,......... a0 Jari-jari Bohr 0,529Å

Teori Atom Bohr Mengenai Atom Hidrogen 2 Teori Atom Bohr Mengenai Atom Hidrogen Untuk jumlah energi total, dengan mensubstitusikan nilai r pada persamaan 𝑟= 𝑛 2 ℎ 2 4 𝜋 2 𝑚 𝑒 2 𝑘 ke persamaan 𝐸=− 𝑘 𝑒 2 2𝑟 kita peroleh persamaan energi total elektron sebagai berikut : 𝐸=− 2 𝜋 2 𝑘 2 𝑒 4 𝑚 ℎ 2 𝑛 2 =− 𝐸 0 𝑛 2 Selanjutnya, untuk memperoleh nilai kecepatan elektron kita substitusikan nilai r pada persamaan 𝑟= 𝑛 2 ℎ 2 4 𝜋 2 𝑚 𝑒 2 𝑘 ke persamaan 𝑣= 𝑛ℎ 𝑚𝑟2𝜋 . 𝑣= 𝑛ℎ 𝑚𝑟2𝜋 = 𝑛ℎ 𝑚 𝑛 2 ℎ 2 4 𝜋 2 𝑚 𝑒 2 𝑘 2𝜋 𝑣= 2𝜋𝑘 𝑒 2 𝑛ℎ

Emisi radiasi dalam atom bohr 3 Emisi radiasi dalam atom bohr Bohr mempostulatkan bahwa sebuah atom akan mengemisikan radiasi hanya jika elektron tersebut, yang awalnya berada dalam orbit-orbit stabil yang diperbolehkan dengan E=Eu, berpindah ke orbit yang diperbolehkan lainnya dengan melepaskan energi kecil sebesar E=El. Energi foton teremisi tersebut kemudian akan sama dengan selisih antara energi-energi elektron di dalam dua buah orbit yang diperbolehkan. E=Eu-El

Emisi radiasi dalam atom bohr 3 Emisi radiasi dalam atom bohr Panjang gelombang foton teremisi akan diperoleh dari Dengan mensubstitusikan nilai-nilai energi orbital yang diberikan dalam persamaan 𝐸=− 2 𝜋 2 𝑘 2 𝑒 4 𝑚 ℎ 2 𝑛 2 ke 1 𝜆 = 1 ℎ𝑐 ( 𝐸 𝑢 − 𝐸 𝑙 ) , maka diperoleh nilai : dengan 𝑅 ∞ = 2 𝜋 2 𝑘 𝑒 2 2 (𝑚 𝑐 2 ) (ℎ𝑐) 3 =1,0973731× 10 −3 Å −1 𝐸 𝛾 =ℎ𝑓=ℎ 𝑐 𝜆 = 𝐸 𝑢 − 𝐸 𝑙 𝑎𝑡𝑎𝑢 1 𝜆 = 1 ℎ𝑐 ( 𝐸 𝑢 − 𝐸 𝑙 ) 1 𝜆 = 1 ℎ𝑐 2 𝜋 2 𝑘 2 𝑒 4 𝑚 ℎ 2 1 𝑛 𝑙 2 − 1 𝑛 𝑢 2 = 𝑅 ∞ 1 𝑛 𝑙 2 − 1 𝑛 𝑢 2

Emisi radiasi dalam atom bohr 3 Emisi radiasi dalam atom bohr Jika massa nukleus yang terbatas diambil sebagai perumpamaan, maka gerakan dari kombinasi sistem elektron(m) dan nukleus(M) yang terpisah sejauh r dari pusat-pusat massanya ekuivalen dengan sebuah partikel dari massa tereduksi yang mengorbitkan pusat massa tersebut pada radius r. Untuk hidrogen, m/M=1/1836, dan dengan menggunakannya untuk memodifikasi konstanta Rydberg, kita memperoleh 𝜇= 𝑚 1+ 𝑚 𝑀 = 𝑀 1+ 𝑀 𝑚 𝑅 𝐻 = 𝑅 ∞ 1+ 𝑚 𝑀 = 1,0973731× 10 −3 Å −1 1+ 1 1836 =1,0968× 10 −3 Å −1

Diagram tingkat energi 4 Diagram tingkat energi

Kelebihan dan kelemahan teori atom bohr 5 Kelebihan dan kelemahan teori atom bohr Kelebihan Keberhasilan teori Bohr terletak pada kemampuannya untuk meeramalkan garis-garis dalam spektrum atom hidrogen Salah satu penemuan adalah sekumpulan garis halus, terutama jika atom-atom yang dieksitasikan diletakkan pada medan magnet Kelemahan Struktur garis halus ini dijelaskan melalui modifikasi teori Bohr tetapi teori ini tidak pernah berhasil memerikan spektrum selain atom hydrogen Belum mampu menjelaskan adanya stuktur halus(fine structure) pada spectrum, yaitu 2 atau lebih garis yang sangat berdekatan Belum dapat menerangkan spektrum atom kompleks Itensitas relatif dari tiap garis spektrum emisi. Efek Zeeman, yaitu terpecahnya garis spektrum bila atom berada dalam medan magnet

6 Contoh soal 1. Tentukanlah energi ionisasi hidrogen jika panjang gelombang terpendek dalam deret Balmer diketahui sebesar 3650Å. Jawab: Deret Balmer ditandai dengan nl=2. Panjang gelombang terpendeknya berhubungan dengan nu=~. Konsekuensinya dari 𝐸 𝑛 = −𝐸 1 2 𝑛 2 , dengan E1o adalah energi ionisasi, kita mendapatkan ℎ𝑐 𝜆 = 𝐸 𝑢 − 𝐸 𝑙 ℎ𝑐 𝜆 =0− − 𝐸 1 𝑜 4 𝐸 1 𝑜 = 4ℎ𝑐 𝜆 = 4(12,4𝑥 10 3 𝑒𝑉.Å) 3650Å =13,6𝑒𝑉

6 Contoh soal 2. Menurut teori Bohr, berapa kalikah revolusi yang dibuat oleh sebuah elektron dalam keadaan eksitasi pertama hidrogen jika waktu hidupnya di keadaan tersebut adalah 10-8 sekon? Jawab: Radius dan kecepatan orbit untuk keadaan n=2 dari persamaan (2.9) adalah Kecepatan angulernya adalah 𝜔= 𝑣 2 𝑟 2 = 1,10𝑥 10 16 2,12𝑥 10 −10 =0,52 𝑥 10 16 𝑟𝑎𝑑/𝑠 Total revolusi yang dilakukan adalah 𝑁= 𝜔𝑡 2𝜋 = 0,52 𝑥 10 16 𝑟𝑎𝑑/𝑠( 10 −8) 𝑠 6,28𝑟𝑎𝑑/𝑟𝑒𝑣 =8,3 𝑥 10 6 𝑟𝑒𝑣 𝑟 𝑛 = 𝑛 2 𝑎 0 𝑟 2 =4 0,529 𝑟 2 =2,12 𝑥 10 −10 𝑚 𝒗 𝟐 = 𝑣 1 𝑜 2 = 𝑐 2 137 = 3𝑥 10 8 2 137 =1,10𝑥 10 6 𝑚/𝑠

6 Contoh soal 3. Tentukanlah konstanta Rydberg untuk positronium (suatu ikatan sistem yang tersusun dari sebuah positron dan elektron) Jawab: massa positron sama dengan massa elektron, sehingga 𝑅 𝑝 = 𝑅 ∞ 1+ 𝑚 𝑀 = 𝑅 ∞ 1+ 𝑚 𝑚 = 𝑅 ∞ 2 =0,5485𝑥 10 −3 Å −1 4. Carilah panjang gelombang foton yang teremisi ketika sebuah atom hidrogen mengalami transisi dari nu=5 ke nl­=2. Jawab: Dari model atom Bohr, tingkat-tingkat energinya adalah En­=(-13,6eV)/n2. Dengan demikian, 𝐸 2 =− 13,6𝑒𝑉 2 2 =−3,40𝑒𝑉 𝐸 5 =− 13,6𝑒𝑉 5 2 =−0,544𝑒𝑉

6 Contoh soal Dari postulat Bohr, energi foton teremisi tersebut adalah 𝐸 𝛾 =−0,544𝑒𝑉− −3,40𝑒𝑉 =2,86𝑒𝑉 Panjang gelombang foton ini dinyatakan dengan 𝜆= ℎ𝑐 𝐸 𝛾 = 12,4 𝑥 10 3 𝑒𝑉.Å 2,86𝑒𝑉 =4340Å Atau bisa juga menggunakan formula Rydberg 1 𝜆 =𝑅 1 𝑛 𝑙 2 − 1 𝑛 𝑢 2 =1,097𝑥 10 −3 1 2 2 − 1 5 2 =4340Å

7 kesimpulan Berikut adalah beberapa persamaan yang digunakan dalam Teori Atom Hidrogen Bohr formula Rydberg : 1 𝜆 =𝑅 1 𝑛 𝑙 2 − 1 𝑛 𝑢 2 2. Momentum angular : 𝐿=𝑚𝑣𝑟= 𝑛ℎ 2𝜋 3. Kecepatan elektron 𝑣= 2𝜋𝑘 𝑒 2 𝑛ℎ 4. Jari-jari lintasan stasioner 𝒓= 𝑛 2 ℎ 2 4 𝜋 2 𝑚 𝑒 2 𝑘 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑟= 𝑛 2 𝑎 0 5. Energi kinetik elektron 𝐾= 1 2 𝑚 𝑣 2 = 1 8𝜋 𝜀 0 𝑒 2 𝑟 = 𝑘𝑒 2 2𝑟 6. Energi potensial elektron V =− 1 4𝜋 𝜀 0 𝑒 2 𝑟 =−𝑘 𝑒 2 𝑟 7. Energi total 𝐸=− 2 𝜋 2 𝑘 2 𝑒 4 𝑚 ℎ 2 𝑛 2 =− 𝐸 0 𝑛 2 8. Konstanta rydberg R=1,0967758 x10-3Å-1