Galat Kelompok 5, Kelas 3A/D4-Teknik Informatika KKTI4543 Komputasi Numerik, 2016-2017 JTK Polban

KKTI4543 Komputasi Numerik, 2016-2017 Kelompok 5 Muhammad Husain Fadhlullah 141524017 muhammad.husain.tif414 [at] polban.ac.id Muhammad Ihya’ul Khair 141524018 muhammad.ihyaul.tif414 [at] polban.ac.id Muhammad Rubiyanto Permana 141524019 muhammad.rubiyanto.tif414 [at] polban.ac.id Muhammad Saiful Islam 141524020 muhammad.saiful.tif414 [at] polban.ac.id KKTI4543 Komputasi Numerik, 2016-2017

Mengapa galat adalah isu penting? Galat (error) berasosiasi dengan seberapa dekat solusi hampiran terhadap solusi sejatinya. Semakin kecil galatnya, maka semakin teliti solusi numerik yang didapatkan. Galat perlu diukur untuk: Mengetahui tingkat kebenaran dari hasil komputasi numerik. Menentukan kapan suatu algoritma iteratif harus berhenti sehingga kita mendapatkan hasil yang cukup akurat. KKTI4543 Komputasi Numerik, 2016-2017

KKTI4543 Komputasi Numerik, 2016-2017 Jenis-jenis galat Galat Sejati (True Error) Galat Relatif Sejati (Relative True Error) Galat Hampiran (Approximate Error) Galat Relatif Hampiran (Relative Approximate Error) KKTI4543 Komputasi Numerik, 2016-2017

KKTI4543 Komputasi Numerik, 2016-2017 Galat sejati Apabila 𝑎 adalah nilai sejati dan 𝑎 adalah nilai hampiran, maka selisih antara 𝑎 dan 𝑎 adalah Galat Sejati. 𝜀=𝑎− 𝑎 Jika tanda galat (positif atau negatif) tidak perlu dipertimbangkan, maka nilai tersebut disebut galat mutlak : |𝜀|=|𝑎− 𝑎 | KKTI4543 Komputasi Numerik, 2016-2017

KKTI4543 Komputasi Numerik, 2016-2017 Galat sejati – kasus Ihya melaporkan bahwa panjang bingkai yang dibawa Husain adalah 90 cm. Padahal panjang bingkai sebenarnya adalah 100 cm. Galatnya adalah 100 cm – 90 cm = 10 cm. Kemudian Ihya melaporkan lagi bahwa panjang kawat yang dibawa Rubi adalah 990 cm. Padahal ukuran kawat sebenarnya adalah 1.000 cm. Galatnya adalah 1.000 cm – 990 cm = 10 cm. KKTI4543 Komputasi Numerik, 2016-2017

KKTI4543 Komputasi Numerik, 2016-2017 Galat relatif sejati Kedua pengukuran galat tersebut sama-sama 10 cm, namun galat 1 cm pada bingkai lebih berharga dibandingkan 1 cm pada kawat. Jika tidak dibandingkan dengan panjang sebenarnya, maka kita mungkin mengganggap bahwa galat tersebut sama saja. Untuk mengatasi intepretasi galat tersebut maka galat harus dinormalkan ke nilai sebenarnya. Gagasan ini melahirkan galat relatif sejati. KKTI4543 Komputasi Numerik, 2016-2017

Galat relatif sejati Galat relatif sejati didefinisikan sebagai: 𝜀 𝑅 = 𝜀 𝑎 ×100% 𝜀 𝑅 = Galat relatif sejati 𝜀 = Galat Sejati 𝑎 = nilai sebenarnya Dengan demikian pengukuran panjang bingkai mempunyai galat relatif = 10 100 = 0,1; sedangkan panjang kawat mempunyai galat relatif = 10 1.000 = 0,01. KKTI4543 Komputasi Numerik, 2016-2017

Galat relatif hampiran Dalam prakteknya kita tidak mengetahui nilai sebenarnya, karena itu seringkali galat relatif dinormalkan terhadap solusi hampirannya, sehingga dinamakan galat relatif hampiran. Galat relatif didefinisikan sebagai : 𝜀 𝑅𝐴 = 𝜀 𝑎 ×100% 𝜀 𝑅𝐴 = Galat relatif hampiran 𝜀 = Galat Sejati 𝑎 = nilai hampiran KKTI4543 Komputasi Numerik, 2016-2017

Galat relatif hampiran Galat relatif hampiran yang dihitung masih mengandung kelemahan sebab nilai 𝜀 tetap membutuhkan pengetahuan nilai 𝑎 (dalam praktek kita jarang sekali mengetahui nilai sejati 𝑎). Oleh karena itu, perhitungan galat relatif hampiran menggunakan pendekatan lain. KKTI4543 Komputasi Numerik, 2016-2017

Galat relatif hampiran pendekatan iterasi Pada perhitungan numerik yang menggunakan pendekatan lelaran (iteration), ε RA dihitung dengan cara: 𝜀 𝑅𝐴 = 𝑎 𝑟+1 − 𝑎 𝑟 𝑎 𝑟+1 yang dalam hal ini 𝑎 𝑟+1 adalah nilai hampiran lelaran sekarang dan 𝑎 𝑟 adalah nilai hampiran lelaran sebelumnya. Proses lelaran dihentikan bila: 𝜀 𝑅𝐴 < 𝜀 𝑆 yang dalam hal ini 𝜀 𝑆 adalah toleransi galat yang dispesifikasikan. Nilai 𝜀 𝑆 menentukan ketelitian solusi numerik. Semakin kecil nilai 𝜀 𝑆 , semakin teliti solusinya, namun semakin banyak proses lelarannya. KKTI4543 Komputasi Numerik, 2016-2017

KKTI4543 Komputasi Numerik, 2016-2017 Kasus Jika terdapat prosedur lelaran sebagai berikut: 𝑥 𝑟+1 = − 𝑥 𝑟 3 +3 6 , 𝑟=0, 1, 2, 3, … Lelaran dihentikan bila kondisi 𝜀 𝑅𝐴 < 𝜀 𝑆 , dalam hal ini 𝜀 𝑆 adalah toleransi galat yang diinginkan. Misalkan dengan memberikan 𝑥 0 =0,5 dan 𝜀 𝑆 =0,00001 kita memperoleh runtunan: KKTI4543 Komputasi Numerik, 2016-2017

KKTI4543 Komputasi Numerik, 2016-2017 Kasus (2) 𝑥 0 = 0,5 𝑥 1 = 0,4791667 ; 𝜀 𝑅𝐴 = 𝑥 1 − 𝑥 0 𝑥 1 = 0.043478 > 𝜀 𝑆 𝑥 2 = 0,4816638 ; 𝜀 𝑅𝐴 = 𝑥 2 − 𝑥 1 𝑥 2 = 0.0051843 > 𝜀 𝑆 𝑥 3 = 0,4813757 ; 𝜀 𝑅𝐴 = 𝑥 3 − 𝑥 2 𝑥 3 = 0.0005984 > 𝜀 𝑆 𝑥 4 = 0,4814091 ; 𝜀 𝑅𝐴 = 𝑥 4 − 𝑥 3 𝑥 4 = 0.0000693 > 𝜀 𝑆 𝑥 5 = 0,4814052 ; 𝜀 𝑅𝐴 = 𝑥 5 − 𝑥 4 𝑥 5 = 0.0000081 < 𝜀 𝑆 , berhenti. KKTI4543 Komputasi Numerik, 2016-2017