Divergensi, Laplacian, Curl, dan Gradien Sutoyo,ST.,MT Teknik Elektro FST UIN SUSKA RIAU
1. Gradien, Divergensi, Curl, dan Laplacian Operator memungkinkan untuk mendefinisikan operasi berikut, fungsi f (x) merupakan suatu fungsi riil yang mempunyai turunan kontinue.
1. Gradien, Divergensi, Curl, dan Laplacian Fungsi A (x,y) = P (x,y) + jQ (x,y) merupakan fungsi kompleks yang memiliki turunan kontinue erhadap x dan y (vektor).
1. Gradien, Divergensi, Curl, dan Laplacian (cont..) Dalam suku – suku koordinat sekawan : F (x,y) = F dan A (x,y)= Gradien Definisi gradien dari suat fungsi riil F (skalar). Secara ilmu ukur , ini menyatakan suat vektor normal pada kurva F(x,y) = c di mana c suatu konstanta , dengan cara yang sama gradien suatu fungsi kompleks A = P + jQ (vektor) didefinisikan sbb :
1. Gradien Grad F = Untuk A = P + jQ Maka Grad A =
2. Divergensi Dengan menggunakan hasil kali titik dari dua bilangan kompleks yang diperluas pada kasus operator Divergensi adalah suatu fungsi kompleks atau riil yang senantiasa merupakan fungsi riil
2. Divergensi Div A = = Re ( ) = Re = 2Re
3. Curl Dengan menggunakan definisi hasil kali silang dari dua bilangan kompleks Dengan cara yang sama kita dapat mendefinisikan curl suau fungsi riil
3. Curl Curl A = = Im ( ) = Im = 2Im
4. Laplacian Operator laplacian merupakan hasil kali del dengan dirinya sendiri =
Latihan Soal : Jika A (x,y) =2xy – jx2y3 tentukan gradien, curl, divergensi, laplacian 2. Jika F = x2y – xy2 tentukan : a. gardien, curl, laplacian, divergensi
Beberapa Kesamaan Yang Melibatkan Gradien , Divergensi, dan Curl Kesamaan berikut ini berlaku jika A1, A2 dan A adalah fungsi yang memiliki turunan : Grad (A1 + A2) = grad A1 + grad A2 Div (A1 + A2) = div A1 + div A2 Curl (A1 + A2) = curl A1 + curl A2 Grad (A1A2) = (A1) (grad A2) + (grad A1)(A2)
Beberapa Kesamaan Yang Melibatkan Gradien , Divergensi, dan Curl 5. Curl Grad A = 0 jika A riil atau lebih umum lagi Im { A } harmonik 6. Div Grad A = 0 jika A khayal atau lebih umum lagi jika Re { A } harmonik
To be continued wassalam