Matriks dan Aljabar Linier-Garis dan Bidang di Ruang Dimensi 3 Meinarini Catur Utami, M.T www.mercubuana.ac.id

Persamaan Garis Menurut T. Sutojo (2009), jika terdapat g yang merupakan garis yang melalui titik A (a1, a2, a3) dan B (b1, b2, b3) dan λ adalah skalar vektor maka maka persamaannya adalah : [x1, x2, x3] = [a1, a2, a3] + λ [a, b, c]

Persamaan Parameter Garis Menurut T. Sutojo dkk (2010), persamaan parameter garis sebagai berikut : x1 = a1 + λ a x2 = a2 + λ b x3 = a3 + λ c

Persamaan Linier Garis Menurut T. Sutojo dkk (2010), persamaan linier garis sebagai berikut : λ = (x1 – a1) = (x1 – a1) = (x1 – a1) a b c

Persamaan Bidang Datar Menurut T. Sutojo dkk (2010), jika diketahui tiga titik yaitu P, Q dan R terletak pada sebah bidang datar, maka PQ = Q – P PR = R – P N = PQ x PR adalah vektor yang tegak lurus dengan vektor PQ dan PR

Persamaan Bidang Datar (2) Persamaan bidang datar diperoleh dengan persamaan berikut : N . PQ = 0 (karena vektor N tegak lurus dengan vektor PQ) Misalkan N (a,b,c) dan PQ = (x-x0, y-y0, z-z0), maka diperoleh persamaan bidang datar berikut a (x - xo) + b (y – yo) + c (z – zo) = 0 ax + by + cz + d = 0 (persamaan bidang datar)

Latihan Soal dan Jawab Carilah persamaan parameter untuk garis g yang melalui titik-titik A (2,4,-1) dan B (5,0,7). Dimanakah garis tersebut memotong bidang xy ? Jawab : Vektor arah garis AB = (5-2, 0-4, 7+1) = (3,-4,8) yang sejajar dengan garis g. A terletak pada g, maka garis g diberikan oleh persamaan :   x = 2 + 3 λ y = 4 - 4 λ z = -1 + 8 λ

Latihan Soal dan Jawab (2) Garis tersebut memotong bidang xy di titik dimana z = 0, maka z = -1 + 8 λ 0 = -1 + 8 λ λ = 1/8 Dengan melakukasn substitusi nilai t dalam persamaaan parametric, maka akan menghasilkan (x, y, z) = 19 7 , , 0 8 2

Latihan Soal dan Jawab (3) Carilah persamaan garis yang melalui titik (1, 2, - 3) dan sejajar dengan vektor (4, 5, -7) Jawab : A = (1, 2, -3) AB = (4, 5, -7) Persamaan parametriknya x = 1 + 4 λ y = 2 + 5 λ z = -3 - 7 λ

Latihan Soal dan Jawab (4) Carilah persamaan bidang datar yang melalui titik P (1, 2, -1), Q (2, 3, 1) dan R (3, -1, 2) ! Jawab : Bidang datar melalui P (1, 2, -1), Q (2, 3, 1) dan R (3, -1, 2) Vektor PQ = (2-1, 3-2, 1+1) = (1, 1, 2) Vektor PR = (3-1, -1-2, 2+1) = (2, -3, 3)

Latihan Soal dan Jawab (5) Kedua vektor di atas merupakan vektor yang sejajar dengan bidang datar. N (a, b, c) = PQ x PR = (9, 1, -5) normal pada bidang (tegak lurus bidang datar)