Ukuran Pemusatan Data Nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dan nilai tersebut menunjukkan pusat data

Ukuran Pemusatan Untuk Data Tak Berkelompok Rata-rata Hitung Rata-rata Tertimbang Rata-rata Ukur Rata-rata Harmonis Median Modus Desil Percentil Quartil

Rata-rata Hitung Data Tak berkelompok Xi = nilai pengamatan N = Jumlah nilai pengamatan

Rata-rata Hitung Tertimbang Seringkali dalam suatu persoalan, masing-masing nilai mempunyai bobot atau timbangan tertentu, Misalnya X1 dengan timbangan W1, X2 dengan timbangan W2 dan seterusnya sampai Xn, dengan timbangan Wn, Oleh karena itu, rata-ratayang menggunakan timbangan tersebut disebut rata-rata tertimbangan X = ∑ Wi . Xi ∑Wi

Contoh : Ekonomi Mikro : 80 Metode Kuantitatif Bisnis : 88 Seorang Mahasiswa dari jurusan Managemen U-Binus, Mengikuti ujian untuk mata kuliah Ekonomi Mikro(4sks), Metode Kuantitatif Bisnis (4sks), Statistik Ekonomi I (2sks), Ekonomi Manajerial (4sks). Dari 4 mata kuliah yang diambil diperoleh nilai akhirnya adalah: Ekonomi Mikro : 80 Metode Kuantitatif Bisnis : 88 Statistik Ekonomi I : 78 Ekonomi Manajerial : 90 Hitunglah rata-rata hasil ujian dari mahasiswa tersebut?

nilai mahasiswa tersebut = 84.86 Diketahui : X1=80, X2=88, X3=78, X4=90 W1=4, W2=4, W3=2, W4=4 Jawab : = 84. 86 Jadi rata-rata ujian nilai mahasiswa tersebut = 84.86

Rata-rata Ukur Dalam masalah bisnis dan ekonomi seringkali diperlukan data untuk mengetahui rata-rata persentasi tingkat perubahan sepanjang waktu

Contoh : Rata-rata Ukur Wilayah Metropolitan diharapkan akan memperlihatkan laju kenaikan jumlah lapangan kerja yang tinggi antara tahun 2001 dan 2002. Jumlah lapangan kerja diharapkan meningkat dari 5.164.900 jiwa menjadi 6.286.800 jiwa berapa rata-rata ukur laju pertumbuhan kenaikkan tahunan yang diharapkan? Diketahui : X1 = 5.164.900, X2 = 6.286.800, n = 2 Jawab :

JAWAB G = antilog {(Log X1 +Log X2) / 2 } = antilog {(Log5164900+Log 6286800) / 2 } = (6.713 + 6.798) / 2 = 6.7555 G = Antilog 6.7555 = 5695082.2

Rata-rata Harmonis Rata-rata harmonis (Rh) dari n angka , X1,X2,…,Xn adalah nilai yang diperoleh dengan jalan membagi n dengan jumlah kebalikan dari masing-masing X

Contoh Soal Seorang Pedagang Kaos di Bandung memperoleh hasil penjualan Rp 2.000.000/Minggu dengan rincian sebagai berikut: Minggu 1 : Terjual 100 Kaos seharga Rp. 20.000/Kaos Minggu 2 : Terjual 80 Kaos seharga Rp. 25.000/Kaos Minggu 3 : Terjual 40 Kaos seharga Rp. 50.000/Kaos Minggu 4 : Terjual 50 Kaos Seharga Rp. 40.000/Kaos Berapakah Harga rata-rata kaos tersebut per-Kaosnya?

JAWAB Jadi rata-rata harmonis harga per kaos = Rp.29629.63

PROYEKSI PENDUDUK Bukan ramalan jumlah penduduk, tapi suatu perhitungan dan pendekatan ilmiah tentang jumlah penduduk pada masa akan datang, baik metode matematis maupun komponen

METODE MATEMATIS PROYEKSI PERHITUNGAN MATEMATIS 1. Rumus Geometri  Pt = Po (1 + r) t Keterangan Po = jumlah penduduk tahun dasar Pt = jumlah penduduk akhir (tahun proyeksi) r = laju pertumbuhan penduduk (%) t = waktu (tahun)

PERHITUNGAN MATEMATIS 2. Kalau r setiap tahun berubah, maka  Pt = Po (1 + r1) (1 + r2)...... (1 + rn) Keterangan Po = jumlah penduduk tahun dasar Pt = jumlah penduduk akhir (tahun proyeksi) r = laju pertumbuhan penduduk (%)

CONTOH SOAL SEDERHANA Diketahui: Jumlah Penduduk Indonesia dari hasil Sensus Penduduk th 1990 = 147,5 juta Sensus Penduduk th 2000 = 179,3 juta Soal : 1. Berapa jumlah penduduk Indonesia tahun 2015 jika pertumbuhan penduduk tahun 2000-2015 sama dengan pertumbuhan penduduk tahun 1990-2000?

Bila Menggunakan Rumus Geometri r = antilog 1/t log (Pt/Po) – 1 atau r = √ Pt _ 1 P0 n

r = antilog 1/t log (Pt/Po) – 1 r1990-2000 = antilog 1/10 log P2000/P1990 – 1 r1990-2000 = antilog 1/10 log 179,3/147,5 – 1 r1990-2000 = antilog 1/10 log 1,21559322 – 1 r1990-2000 = antilog 1/10 0,084788269 – 1 r1990-2000 = antilog 0,0084788269 – 1 r1990-2000 = 1,019715045 – 1 r1990-2000 = 0,019715045 Bila ditanyakan hanya pertumbuhan saja maka jawabnya = 0,019715045x 100% = 1,97%

P2015 = P2000 (1+r 2000-2015)15 Asumsi r2000-2015 = r1990-2000 P2015 = 179,3 (1+0,019715045)15 = 179,3 (1,019715045)15 = 179,3 x 1,340239473 = 240,3049375 juta = 240.304.938 jiwa

Modus Modus dari suatu kelompok nilai adalah nilai kelompok tersebut yang mempunyai frekuensi tertinggi, atau nilai yang paling banyak terjadi didalam suatu kelompok nilai. Untuk selanjutnya kita singkat Mod. Suatu distribusi mungkin tidak mempunyai Mod atau mungkin mempunyai dua Mod atau lebih. Distribusi disebut UniModal, Kalau mempunyai satu mod , Bimodal kalau mempunyai dua mod, atau multimodal , kalau mempunyai lebih dari satu mod.

Median Median ........

Ukuran Pemusatan Untuk Data Berkelompok Rata-rata hitung Fi= Jumlah frekuensi nilai pengamatan i Xi = Nilai Pengamatan ke i

Modus Untuk Data Berkelompok L0 = Nilai Batas bawah kelas yang memuat modus fmo = Frekuensi kelas yang memuat modus (f1)0 = (fmo) - (fmo-1) = Selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas modus sebelumnya (f2)0 = (fmo) - (fmo+1) dengan frekuensi kelas modus sesudahnya c = Besar jaraknya antara nilai batas atas dan nilai batas bawah dari kelas yang memuat modus

Median Untuk Data Berkelompok L0 = Nilai Batas bawah kelas yang memuat modus fmo = Frekuensi kelas yang memuat modus (f1)0 = (fmo) - (fmo-1) = Selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas modus sebelumnya (f2)0 = (fmo) - (fmo+1) dengan frekuensi kelas modus sesudahnya c = Besar jaraknya antara nilai batas atas dan nilai batas bawah dari kelas yang memuat modus

Contoh : Rata-rata Hitung dan Modus untuk Data berkelompok Menurut survei yang dilakukan oleh sebuah lembaga dilaporkan bahwa gaji seorang karayawan pada saat masuk untuk tingkat sarjana dengan interfal antara Rp 500.000,- sampai dengan Rp.800.000,- Perbulan. Sampel diambil dari 25 responden, dan diperoleh data gaji pada saat pertama kali masuk kerja dalam ribuan rupiah sebagai berikut:

Data gaji Pertama 700 600 725 500 770 750 525 690 770 780 800 575 680 700 650 785 800 580 695 650 650 750 550 750 700 Berapa rata-rata gaji karyawan pada saat masuk? Berapa Modus untuk gaji karyawan pada saat masuk?

Jawab : Xi Fr a) = 1/25 [ 700+600+……+700] = 685 b) Modus 500 525 550 575 580 600 Fr 1 650 680 690 695 700 725 3 750 770 780 785 800 2

Contoh : Rata-rata Hitung Tertimbang Seorang Mahasiswa dari jurusan Managemen U-Binus, Mengikuti ujian untuk mata kuliah Ekonomi Mikro(4sks), Metode Kuantitatif Bisnis (4sks), Statistik Ekonomi I (2sks), Ekonomi Manajerial (4sks). Dari 4 mata kuliah yang diambil diperoleh nilai akhirnya adalah: Ekonomi Mikro : 80 Metode Kuantitatif Bisnis : 88 Statistik Ekonomi I : 78 Ekonomi Manajerial : 90 Hitunglah rata-rata hasil ujian dari mahasiswa tersebut?

Jawab : Diketahui : X1=80, X2=88, X3=78, X4=90 W1=4, W2=4, W3=2, W4=4 = 84. 86 Jadi rata-rata ujian nilai mahasiswa tersebut = 84.67

Contoh : Rata-rata Ukur Wilayah Metropolitan diharapkan akan memperlihatkan laju kenaikan jumlah lapangan kerja yang tinggi antara tahun 2001 dan 2002. Jumlah lapangan kerja diharapkan meningkat dari 5.164.900 jiwa menjadi 6.286.800 jiwa berapa rata-rata ukur laju pertumbuhan kenaikkan tahunan yang diharapkan? Diketahui : X1 = 5.164.900, X2 = 6.286.800, n = 2 Jawab :

Jawab: G = antilog {(Log X1 +Log X2) / 2 } = antilog {(Log5164900+Log 6286800) / 2 } = (6.713 + 6.798) / 2 = 6.7555 G = Antilog 6.7555 = 5695082.2

Contoh : Rata-rata Harmonis Seorang Pedagang Kaos di Bandung memperoleh hasil penjualan Rp 2.000.000/Minggu dengan rincian sebagai berikut: Minggu 1 : Terjual 100 Kaos seharga Rp. 20.000/Kaos Minggu 2 : Terjual 80 Kaos seharga Rp. 25.000/Kaos Minggu 3 : Terjual 40 Kaos seharga Rp. 50.000/Kaos Minggu 4 : Terjual 50 Kaos Seharga Rp. 40.000/Kaos Berapakah Harga rata-rata kaos tersebut per-Kaosnya?

Jawab: Rh Jadi rata-rata harmonis harga per kaos = Rp.29629.63

Contoh : Mean dan Modus untuk data berkelompok Umur Karyawan baru dan belum mempunyai keahlian pada PT. Eigen Value dikelompokan dalam tabel distribusi frekuensi berikut ini: Umur Jumlah Karyawan 18-21 22-25 26-29 30-33 7 11 20 12 Hitung rata-rata umur Karyawan Baru dan belum mempunyai keahlian ? Hitung Modus umur Karyawan Baru dan belum mempunyai keahlian ?

Jawab : Umur xi f f.xi a. Rata-rata usia Karyawan PT. Eigen Value 18-21 22-25 26-29 30-33 19.5 23.5 27.5 31.5 7 11 20 12 136.5 258.5 550 378 Jumlah 50 1323

Jawab: f(mo-1) = 11 f(mo+1) = 12 Umur Jumlah Karyawan 18-21 22-25 26-29 30-33 7 11 20 12 Lo = ½ (26+25) = 25.5 Nilai Batas atas ½ (29+30) = 29.5 C = 29.5 - 25.5 f(mo-1) = 11 f(mo+1) = 12 (f1)0 = 20-11 = 9 (f2)0 = 20-12 = 8