Integral Tak Tentu INTEGRAL TAK TENTU TRIGONOMETRI SUBTITUSI PARSIAL DIFERENSIAL NOTASI SIGMA

PENGERTIAN INTEGRAL

Integral adalah cara mencari suatu fungsi jika turunannya di ketahui atau kebalikan dari diferensial (turunan) yang disebut juga anti derivatif atau anti diferensial.

Untuk menentukan integral tidak semudah menentukan turunan Untuk menentukan integral tidak semudah menentukan turunan. . Agar memperoleh gambaran yang jelas perhatikan turunan beberapa fungsi berikut: f(x) f ’(x) x 1 3x2 6x ½x2 3x2+3 ⅓x3 x2 3x2-5 ¼x4 x3 3x2-23

Dengan memperhatikan hal di atas tampak bahwa jika f ’(x) = xn maka akan tetapi jika f ’(x) = 6x maka f(x) berasal dari berbagai macam fungsi 3x2 + c dengan c suatu konstanta.

Dengan melihat beberapa contoh diatas dapat kita peroleh suatu aturan :   Jika f ’(x) = x n maka f(x) =

Rumus Integral Tak Tentu

Bila dx/dy merupakan notasi untuk turunan maka notasi untuk integral adalah Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:   f(x) dx. Dibaca Integral dari f(x) terhadap x.

Bila F(x) anti derivatif dari f(x) maka F(x) + c juga anti derivatif dari f(x) ,dengan c adalah suatu konstanta. Secara umum integral f(x) terhadap x dapat ditulis : f(x) dx. = F(x) + c. Jika f(x) = xn maka f(x) dx

xn dx = xn+1 + c. untuk n ≠ 1 Inilah Rumus INTEGRAL TAK TENTU

SIFAT INTEGRAL TAK TENTU

-Contoh Hitunglah : 1. x7dx -Jawab: 1.

Integral tak tentu dengan trigonometri

Rumus turunan Trigonometri Tan x sec x Sec x 5 -Cosec x Cot x 4 Tan x 3 -Cot x cosec x Cosec x 6 -Sin x Cos x 2 Sin x 1 F’(x) F(x) No.

Karena dari landasan awal integral merupakan anti turunan (cara mencari suatu fungsi jika turunannya di ketahui atau kebalikan dari diferensial (turunan) yang disebut juga anti derivatif atau anti diferensial. )maka dapat ditentukan rumus integralnya adalah sebagai berikut

Rumus Integral Trigonometri c x cosec - dx cot x.cose 6. sec tan x.sec 5. cot x 4. tan x . 3 cos sin x 2 1. + = ò

Integral fungsi trigonometri juga disertai dengan persamaan ax+b

Tentu saja saat ada soal integral trigonometri tidak hanya sudut tunggal saja pasti terkadanga ada yang menggunakan sudut rangkap. Cara kita mengatasinya adalah dengan mengubaahnya ke persamaan sudut rangkap terlebih dahulu baru di integralkan. Untuk mengingatkan saja berikut ada persamaan sudut rangkap.

Rumus sudut rangkap

Integral subtitusi

Cara menentukan integral dengan menggunakan cara substitusi-1 yaitu dengan mengubah bentuk integral tersebut ke bentuk lain dengan notasi lain yang lebih sederhana sehingga mudah menyelesaikannya. Cara ini digunakan jika bagian yang satu ada kaitan turunan dari bagian yang lain.

Langkah awal adalah diturunkan dahulu menjadi 8x (ingat rumus turunan ) Misal Langkah selanjutnya dx disubtitusi dengan Menjadi

Integral parsial Seperti telah kita ketahui pada turunan jika y = uv maka y ‘ =u ’ v + uv ’. Jika kita integralkan kedua ruas, maka akan didapat :

v u Penyelesaian : a. Misal 2x = u maka 2 dx = du Misal dv = diintegralkan menjadi = v u

Persamaan Deferensial

Persamaan diferensial adalah persamaan yang melibatkan variabel-variabel tak bebas dan derivatif-derivatifnya terhadap variabel-variabel bebas. Contoh :

Persamaan diferensial biasa (ordinary differential equation) adalah suatu persamaan diferensial yang melibatkan hanya satu variabel bebas. Jika diambil y(x) sebagai suatu fungsi satu variabel, dengan x dinamakan variabel bebas dan y dinamakan variabel tak bebas, maka suatu persamaan diferensial biasa (disingkat PDB) dapat dinyatakan dalam bentuk:

Persamaan diferensial parsial (disingkat PDP) adalah suatu persamaan diferensial yang melibatkan dua atau lebih variabel bebas. Jadi persamaan (1), (2), (3) adalah PDB sedangkan (4) adalah PDP.

Orde dari suatu persamaan diferensial ditentukan oleh turunan tertinggi dalam persamaan tersebut Adalah orde satu adalah PDB orde dua adalah PDB orde tiga

Solusi (Penyelesaian) PDB.

Nilai c tidak dapat ditentukan kecuali jika dalam persamaan di atas diberi keterangan syarat (sebuah nilai y untuk x tertentu).

NOTASI SIGMA

Notasi sigma yang dilambangkan dengan ”adalah sebuah huruf Yunani yang artinya penjumlahan. Notasi ini digunakan untuk meringkas penulisan penjumlahan bentuk panjang dari jumlah suku-suku yang merupakan variabel berindeks atau suku-suku suatu deret. Jika diketahui suatu barisan tak berhingga a1, a2, a3, . . ., an, maka jumlah dari n suku pertama barisan tersebut dinyatakan dengan

TERIMA KASIH