Statistik Perihalan

Objektif Pembelajaran Untuk menggunakan ringkasan statistik dalam memerihalkan sesuatu koleksi data. Untuk menggunakan min, median dan mod dalam memerihalkan bagaimana data bertaburan. Untuk menggunakan julat, varian dan sisihan piawai dalam memerihalkan bagaimana data bertaburan. Untuk mengkaji analisis data permulaan berdasarkan komputer untuk melihat cara-cara lain yang berguna dalam meringkaskan data.

Ukuran Kecenderungan Memusat Satu jenis pengukuran yang digunakan untuk memerihalkan set data . Pengukuran kecenderungan memusat menghasilkan maklumat berkaitan dengan titik tengah pada satu kumpulan nombor. 2

Data Tidak Berkumpul Ukuran biasa ialah: Mod Median Min Persentil (Percentiles) Sukuan (Quartiles) 4

Harga Saham bagi 20 Kaunter KLSE (RM) Contoh Jadual 3.1 Harga Saham bagi 20 Kaunter KLSE (RM) 14.25 19.00 11.00 28.00 24.00 23.00 43.25 27.00 25.00 15.00 7.00 34.22 15.50 22.00 21.00

Mod Mod adalah nilai yang paling kerap ujud didalam set data Sesuai digunakan untuk semua jenis paras pengukuran data (nominal, ordinal, interval, dan ratio) Bimodal – Set data yang mempunyai dua mod model Berbilang-modal – Set data yang mempunyai lebih dari dua mod 5

Contoh - Mod Menyusun data didalam susunan yang menaik (menyusun dari nombor terkecil hingga terbesar) membantu kita menentukan mod. 7.00 11.00 14.25 15.00 15.50 19.00 21.00 22.00 23.00 24.00 25.00 27.00 28.00 34.22 43.25 Bagi data yang ditunjukkan didalam Jadual 3.1, mod ialah RM19.00 kerana harga tawaran berlaku sebanyak 4 kali. 6

Median Median ialah titik tengah sesuatu kumpulan nombor yang disusun secara menaik. Boleh digunakan untuk data ordinal, interval, dan ratio Tidak sesuai untuk data data nominal Tidak dipengaruhi oleh nilai data ekstrim yang besar atau kecil 7

Median: Tatacara Pengiraan Langkah 1 Susun data didalam susunan menaik Jika bilangan data adalah ganjil, carikan sebutan ditengah-tengah didalam susunan tersebut. Ia adalah median Jika bilangan data adalah genap, kirakan purata dua angka ditengah-tengah susunan tersebut. Purata ini adalah median Langkah 2 Kedudukan median dalam susunan menaik adalah dikedudukan (n+1)/2. 8

Median: Contoh dengan Bilangan Nombor Ganjil Susunan Meningkat 3 4 5 7 8 9 11 14 15 16 16 17 19 19 20 21 22 Terdapat 17 nombor dalam susunan meningkat. Kedudukan median = (n+1)/2 = (17+1)/2 = 9 Median ialah sebutan ke 9 = 15. Jika 22 digantikah dengan 100, median masih 15. Jika 3 digantikan dengan -103, median masih lagi 15. 9

Median: Contoh dengan Bilangan Nombor Genap Susunan menaik 3 4 5 7 8 9 11 14 15 16 16 17 19 19 20 21 Terdapat 16 sebutan dalam susunan menaik. Kedudukan median = (n+1)/2 = (16+1)/2 = 8.5 Median terletak antara kedudukan 8 dan 9, iaitu (14 + 15)/2 = 14.5. Jika 21 digantikan dengan 100, median adalah 14.5. Jika 3 digantikan dengan -88, median adalah 14.5. 10

Min Arimatik Biasanya dipanggil sebagai ‘min’ sahaja Merupakan purata bagi kumpulan angka Sesuai untuk data bertaraf interval dan ratio Tidak sesuai untuk data bertaraf nominal atau ordinal Dipengaruhi oleh setiap nilai didalam set data, termasuk nilai ekstrim Dikira dengan menjumlahkan semua nilai didalam set data den membahagikan jumlah tersebut dengan bilangan data dalam set data 11

Min Populasi 12

Min sampel 13

Data Berkumpulan Tiga ukuran kecenderungan memusat akan dibincangkan bagi data berkumpulan iaitu: min, median dan mod. 14

Min – Data Berkumpulan Purata wajaran bagi titik tengah kelas Kekerapa kelas digunakan sebagai wajaran 15

Pengiraan Min Berkumpulan Jeda Kelas Kekerapan (fi) Titik Tengah (Mi) fiMi 1 – 3 16 2 32 3 – 5 4 8 5 – 7 6 24 7 – 9 3 9 – 11 9 10 90 11 – 13 12 72 Jumlah 40 fM = 252 16

Median – Data Berkumpulan L = had bawah jeda kelas median cfp = jumlah terkumpul kekerapan sehingga kelas tersebut, tetapi tidak melibatkan kekerapan median kelas Fmed = kekerapan median W = keluasan jedia kelas median (had atas kelas – had bawah kelas) N = jumlah bilangan kekerapan 17

Median Data Berkumpulan - Contoh Jeda Kelas Kekerapan (fi) Kekerapan Terkumpul 1 – 3 16 2 3 – 5 4 5 – 7 6 7 – 9 3 8 9 – 11 9 10 11 – 13 12 Jumlah 40 18

Mod Data Berkumpulan Titik tengah kelas mod Jeda Kelas Kekerapan (fi) 1 – 3 16 3 – 5 2 5 – 7 4 7 – 9 3 9 – 11 9 11 – 13 6 Jumlah 40 Titik tengah kelas mod Kelas mod mempunyai kekerapan yang terbesar 19

Ukuran Serakan: Data Tak Berkumpul Ukuran variabiliti menerangkan serakan atau pencaran set data. Ukuran serakan yang biasa ialah Jeda (Range) Purata Sisihan Mutlak (Mean Absolute Deviation, MAD) Varian (Variance) Sisihan Piawai (Standard Deviation) Skor Z (Z scores) Pengkali variasi (Coefficient of Variation) 22

Jeda (Range) 35 37 39 40 41 43 44 45 46 48 Jeda adalah perbezaan di antara nilai terbesar dan nilai terkecil. Mudah dikira Tidak mengambilkira semua data yang lain kecuali dua titik ekstrim Contoh: Jeda = Terbesar – Terkecil = 48 - 35 = 13 23

Sisihan dari Min Sisihan dari min: -8, -4, 3, 4, 5 -4 -8 Set Data: 5, 9, 16, 17, 18 Min: Sisihan dari min: -8, -4, 3, 4, 5 -8 -4 +3 +4 +5 24

Sisihan Purata Mutlak Sisihan purata mutlak (SPM) adalah purata nilai mutlak bagi sisihan disekitar min bagi set nombor.

Sisihan Purata Mutlak - Contoh X X -  |X - | 5 -8 +8 9 -4 +4 16 +3 17 18 +5 X = 65 (X -) = 0 |X - | = 24 25

Varian Varian ialah purata sisihan kuasadua dari min bagi set nombor. Populasi varian ditandakan dengan huruf Greek, 2 dan formulanya:

Varian - Contoh Jumlah sisihan kuasadua daripada min (X - )2 bagi set nombor dipanggil sebagai Jumlah Kuasadua X (SSX) X X -  ( X - )2 5 -8 64 9 -4 16 17 +3 +4 18 +5 25 X = 65 (X -) = 0 (X - )2 = 130 SSX = (X - )2 = 130

Sisihan Piawai Populasi Punca kuasadua varian X X -  ( X - )2 5 -8 64 9 -4 16 17 +3 +4 18 +5 25 X = 65 (X -) = 0 (X - )2 = 130 27

Varian Sampel Purata sisihan kuasadua dari min aritmatik 2,398 1,844 1,539 1,311 7,092 625 71 -234 -462 390,625 5,041 54,756 213,444 663,866 28

Sisihan Piawai Sampel Punca kuasadua varian sampel 2,398 1,844 1,539 1,311 7,092 625 71 -234 -462 390,625 5,041 54,756 213,444 663,866 29

Penggunaan Sisihan Piawai Petunjuk risiko kewangan Kawalan kualiti Pembinaan carta kawalan kualiti Kajian kebolehan proses Perbandingan populasi Pendapatan isirumah antara dua bandar Ponteng kerja diantara dua kilang 30

Sisihan Piawai sebagai Petunjuk Risiko Kewangan Sekuriti Kadar Pulangan Tahunan Kewangan   A 15% 3% B 7%

Skor Z Skor Z mewakili nombor nilai sisihan piawai di atas atau di bawah min bagi set nombor apabila data adalah bertaburan normal. Menggunakan skor Z membolehkan kita menterjemahkan nilai kasar jarak daripada min kepada unit sisihan piawai. Sampel Populasi

Pengkali Korelasi Pengkali variasi adalah statistik dimana kadar sisihan piawai terhadap min dinyatakan sebagai peratus dan ditandakan sebagai CV. Ukuran serakan relatif 35

Pengkali Korelasi 36

Varian dan Sisihan Piawai bagi Data Berkumpulan 44

Varian dan Sisihan Piawai bagi Data Berkumpulan 6 18 11 3 1 50 25 35 45 55 65 75 150 630 495 605 195 75 2150 -18 -8 2 12 22 32 20-under 30 30-under 40 40-under 50 50-under 60 60-under 70 70-under 80 1944 1152 44 1584 1452 1024 7200 324 64 4 144 484 1024 45

Data adalah bertaburan normal (atau menghampiri normal) Peraturan Empirikal Data adalah bertaburan normal (atau menghampiri normal) Jarak dari Min Peratus Nilai Terletak Disekitar Jarak dari Min   1  68.0   2  95.0   3  99.7

Teorem Chebyshev Digunakan untuk semua taburan 33

Teorem Chebyshev Bilangan Sisihan Piawai Jarak dari Min Bahagian Minimum Nilai Terletak Disekitar Jarak dari Min K = 2   2  1-(1/2)2 = 0.75 K = 3   3  1-(1/9)2 = 0.89 K = 4   4  1-(1/4)2 = 0.94