ARITMATIKA PERTEMUAN V-VI BILANGAN RASIONAL Oleh Dra. Endang M. Kurnianti, M.Ed UNIVERSITAS ESA UNGGUL PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

BILANGAN REAL STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real KOMPETENSI DASAR 1.1 Menerapkan operasi pada bilangan real 1.2 Menerapkan operasi pada bilangan pecahan

Tujuan Kegiatan Pembelajaran Setelah mempelajari kegiatan belajar ini, diharapkan siswa dapat: Memahami pengertian sistem bilangan real dan membedakan bilangan real sesuai macamnya. Menentukan hasil operasi dari dua atau lebih bilangan bulat. Menentukan hasil operasi dari dua atau lebih bilangan pecahan. Mengkonversi pecahan ke bentuk persen, pecahan desimal, atau persen. Memahami pengertian perbandingan (senilai dan berbalik nilai), skala mampu menggunakan dalam menyelesaikan soal-soal. Menyelesaikan masalah kejuruan yang berkaitan dengan operasi pada

1. 3. Menerapkan operasi pada bilangan irasional 1. 4 1.3 Menerapkan operasi pada bilangan irasional 1.4. Menerapkan konsep logaritma 1.1 Menerapkan operasi pada bilangan real 1.1.1 Skema bilangan Real 1.1.2 Operasi pada bilangan bulat

1.1.1 Skema bilangan Real

1.1.2 Operasi pada bilangan bulat Penjumlahan a + b = b + a Sifat-sifat komutatif Contoh : 2 + 5 = 5 + 2 = 7 (a + b) + c = a + (b + c) Sifat asosiatif Contoh : (-4)+6=6+(-4) = 2 a+0 = a = 0 + a Sifat identitas Contoh : 2 + 0 = 2 = 0 + 2 a+(-a) =0 Elemen invers Contoh : 5+(-5) = 0

Pengurangan a – b – c = a – (b+c) Contoh : 54 – 27 – 10 = 54 – (27+10) = 17 a – (b – c) = a – b + c 37 – (21 – 8) = 37 – 21 +8 = 24 p x (a – b) = (pxa) – (pxb) 2x (7 – 3) = ( 2x 7) – (2 x 3) = 8 (a + b) – c = a + (b – c) Contoh : (3+4) – 2 = 3 + (4 – 2)

Perkalian a x b = b x a Sifat komutatif Contoh : 2 x 3 = 3 x 2 (axb)xc = a x (bxc) Sifat asosiatif Contoh : (2x3)x4 = 2x(3x4) ax1 = a = 1xa Sifat identitas Contoh : 5 x 1 = 5 = 1 x 5 a x (1/a) = 1 Elemen invers Contoh : 6x(1/6) = 1

Pembagian a x (b/c) = (a x b) / c Contoh : 3 x (8/2) = (3 x 8) / 2 = 12 (a x b) / (c x d) = (a/c) x (b/d) Contoh : (4x9)/(2x3)=(4/2) x (9/3) = 6 a / (b/c) = a x (c/b) Contoh : 12 / (9/3) = 12 x (3/9) = 4

1.2 Menerapkan operasi pada bilangan pecahan operasi pada bilangan pecahan dan sifat-sifatnya Penjumlahan bilangan pecahan a + b = b + a Sifat komutatif Contoh : 2/3+3/4 = 3/4+2/3 (a + b) + c = a + (b + c) Sifat asosiatif Contoh : (2/3+3/4)+5/6=2/3+(3/4+5/6)

a+0 = a = 0 + a Sifat identitas Contoh : 5/7 + 0/0=0/0+5/7=5/7 Pengurangan bilangan pecahan Contoh : a - c = a.d - b.c b d bd

Perkalian bilangan pecahan a x b = b x a sifat komutatif Contoh : p x (q x r) = (pxq) x r sifat asosiatif p x (q +r) = (pxq) + (pxr) sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan p x (q -r) = (pxq) - (pxr) sifat distributif perkalian terhadap pengurangan

a x1 = 1xa = a bilangan rasional 1 berbentuk merupakan elemen a x1 = 1xa = a bilangan rasional 1 berbentuk merupakan elemen identitas perkalian Contoh : invers perkalian Contoh :

Pembagian bilangan pecahan a : b = aq p q bp p,q ≠ 0 1 x 1 = 1 a b ab a,b ≠ 0 Contoh : a. b.

1.1.3 Konversi Bilangan Konversi pecahan ke desimal Konversi desimal ke pecahan Konversi desimal ke persen Konversi persen ke pecahan dan desimal

Konversi pecahan ke desimal Contoh : dan (pecahan desimal berulang tak terbatas) catatan dapat ditulis dapat ditulis

konversi desimal ke pecahan contoh : Bilangan desimal terbatas Bilangan desimal berulang tak terbatas misalnya p = diperoleh

Konversi desimal ke persen Contoh : 0, 75 = 0,75 x 100 % = 75% konversi persen ke pecahan dan desimal Contoh : Mengubah persen menjadi pecahan dapat dilakukan dengan mengganti tanda persen ( % ) menjadi perseratus ( ……/ 100 ) lalu disederhanakan 75 % = ……. Maka 75 % = 75/100 = 3/4 = 0,75

1.1.4 Perbandingan senilai 1.1.5 Perbandingan berbalik nilai 1.1.6 Skala pada Peta

1.1.4 Perbandingan senilai Jika mobil berjalan selama 1 jam. Jarak yang ditempuh : 1 x 60 = 60 km Jika mobil berjalan selama 2 jam. Jarak yang ditempuh : 2 x 60 = 120 km Jika mobil berjalan selama 3 jam. Jarak yang ditempuh : 3 x 60 = 180 km Semakin lama mobil itu melaju, akan semakin jauh jarak yang ditempuh. Jika waktu yang digunakan bertambah maka jarak yang ditempuh juga bertambah. Perbandingan antara waktu dan jarak tempuh nilainya selalu tetap, yaitu 1 : 60. Dua variabel dengan perbandingan demikian disebut perbandingan senilai (lurus).

Perhatikan tabel berikut: Perhatikan tabel berikut: Perbandingan yang terjadi adalah  konstan Waktu (jam) 1 2 3 … n Jarak (km) 60 120 180 nx60

Contoh : Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan bensin 5 liter untuk menempuh jarak 60 km. Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 150 km? Penyelesaian: Persoalan diatas merupakan perbandingan senilai. Dengan demikian 5 : 60 = h : 150

 60 x h = 5 x 150  Jadi, untuk menempuh jarak 150 km diperlukan bensin 12,5 liter.

1.1.5 Perbandingan berbalik nilai Jika jarak antara dua kota dapat ditempuh kendaraan dengan kecepatan rata-rata 72 km /jam selama 5 jam. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan lain untuk menempuh jarak yang sama jika lama perjalanan 8 jam?

Jadi kecepatan rata-rata kendaraan kedua adalah 45 km / jam. Penyelesaian: Ingat bahwa jarak kedua kota tetap sehingga dari rumus Jarak (s) = kecepatan (v) x waktu (t) 72 x 5 = v x 8 8 v = 72 x 5 Jadi kecepatan rata-rata kendaraan kedua adalah 45 km / jam.

1.1.6 Skala pada Peta Skala adalah perbandingan antara ukuran gambar dengan ukuran benda yang digambar. Secara umum : Skala = jarak pada peta : jarak sesungguhnya

Contoh : 1). Skala suatu peta 1 : 100.000 Jarak dua kota dapat dicari : Apabila jarak dua kota pada peta 17,5 cm, jarak kedua kota (jarak A dan B) sebenarnya adalah : A – B = 17,5 x 100.000 = 1.750.000 = 17,5 Jadi jarak sebenarnya adalah 17,5 km 2). Apabila jarak dua kota sebenarnya 60 km maka jarak kedua kota dalam peta adalah A – B = 6.000.000 / 100.000 = 60 Jadi jarak sebenarnya adalah 60 cm

TERIMA KASIH