Statistik Non-parametrik 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Kapan statistik non-parametrik digunakan? Apabila ukuran sampel kecil sehingga distribusi sampel atau populasi tidak mendekati distribusi normal. Apabila hasil pengukuran menggunakan data ordinal dan data nominal. 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

2. Beberapa Uji Non-Parametrik 2.1. Uji tanda (Sign test) Jika data berbentuk ordinal (peringkat) Melihat apakah ada beda sampel yang satu dengan yang lain. Pada uji tanda tidak memperhatikan besarnya perbedaan, tetapi hanya tanda “Positip” atau”negatif” dan apabila tidak ada perbedaan diberikan tanda “Nol”. 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Langkah-langkah uji tanda Merumuskan hipotesa Memilih taraf nyata atau  Menghitung frekuensi tanda, yaitu yang mempunyai tanda + atau - , sementara tanda Nol tidak dipergunakan. Menentukan nilai “r” yaitu jumlah objek yang memiliki jumlah paling kecil. Menentukan probablitas hasil sampel yang di observasi, dengan rumus: Kesimpulan: Menerima Ho, apabila taraf nyata () < probablitas hasil sampel dan menolak Ho apabila taraf nyata () > probablitas hasil sampel 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2 Contoh Anda ingin mengetahui apakah ada perbedaan penjualan sebelum dan sesudah mengganti bentuk/bintang iklan. Berikut nilai penjualan barang sebelum dan sesudah mengganti bintang/ bentuk iklan produk 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Penjualan sebelum dan sesudah mengganti bintang iklan No Lokasi Penjualan Sebelum Sesudah 01 Lokasi A 151 160 02 Lokasi B 3350 3325 03 Lokasi C 550 04 Lokasi D 1375 1300 05 Lokasi E 1250 1275 06 Lokasi F 2050 2100 07 Lokasi G 1025 1000 08 Lokasi H 455 440 09 Lokasi I 1150 10 Lokasi J 225 250 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Langkah 1. Merumuskan hipotesa Ho : p=0,5: Nilai penjualan barang sebelum dan sesudah mengganti bintang/bentuk iklan produk sama H1 : p>0,5: Nilai penjualan barang lebih kecil sebelum mengganti bintang/bentuk iklan produk 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Langkah 2. Menentukan taraf nyata Taraf nyata, dalam hal ini, misal  = 5 %. 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2 Langkah 3.Menentukan frekuensi tanda yang di observasi. Dengan cara memberikan tanda + dan — No Lokasi Harga Tanda beda Sebelum Sesudah 01 Lokasi A 151 160 02 Lokasi B 3350 3325 03 Lokasi C 550 04 Lokasi D 1375 1300 05 Lokasi E 1250 1275 06 Lokasi F 2050 2100 07 Lokasi G 1025 1000 08 Lokasi H 455 440 09 Lokasi I 1150 10 Lokasi J 225 250 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2 Langkah 3.Menentukan frekuensi tanda yang di observasi. Dengan cara memberikan tanda + dan — No Lokasi Harga Tanda beda Sebelum Sesudah 01 Lokasi A 151 160 + 02 Lokasi B 3350 3325 — 03 Lokasi C 550 04 Lokasi D 1375 1300 05 Lokasi E 1250 1275 06 Lokasi F 2050 2100 07 Lokasi G 1025 1000 08 Lokasi H 455 440 09 Lokasi I 1150 10 Lokasi J 225 250 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2 Tanda positif ada sebanyak 5 Tanda negatif 4. Tanda 0 ada satu. Sehingga jumlah sampel disini ada 9, bukan 10 karena tanda nol tidak dihitung. Maka nilai “r” adalah “4”, karena jumlah tanda yang paling kecil 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2 Langkah 4. Menentukan probablitas hasil sampel, dengan menggunakan rumus probablitas Binomial Dimana r =4 dan n =9 Nilai 0,25 menunjukkan peluang “4” lokasi yang mengalami penurunan nilai penjualan barang sebelum dan sesudah mengganti bintang atau bentuk iklan produk sebesar 25%. 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Langkah 5 Menentukan keputusan Taraf nyata () = 0,05 dan probablitas hasil sampel 0,25 Jika () < probablitas hasil sampel. terima Ho. Jika () > probablitas hasil sampel. Tolak Ho. () = 0,05 < probablitas hasil sampel. Ho : p=0,5: Nilai penjualan barang sebelum dan sesudah mengganti bintang/bentuk iklan produk sama 0,25, makaTerima Ho. 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2 2.2. Uji Tanda Wilcoxon Uji Tanda hanya melihat perbedaan dan arah tanpa melihat besarnya perbedaan. Berikut adalah langkah-langkah dalam Wilcoxon Signed-rank test 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Langkah-langkah pengujian hipotesa Merumuskan hipotesa Menentukan nilai kritis. Nilai kritis diperoleh dengan mempergunakan tabel uji peringkat bertanda Wilcoxon. Dan sebelumnya memilih taraf nyata (merupakan tingkat toleransi terhadap kesalahan kita terhadap sampel = ). Menentukan nilai statistik Wilcoxon, dengan cara Membuat perbedaan data berpasangan tanpa memperhatikan tanda. Memberikan ranking, tanpa memperhatikan tanda Memisahkan nilai ranking yang positif dan negatif. Menjumlahkan nilai rangking yang positif dan negatif. Nilai terkecil merupakan nilai statistik Wilcoxon. Menentukan keputusan. Jika nilai statistik Wilcoxon < nilai kristis, maka Tolak Ho dan terima H1, begitu sebaliknya. 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2 Contoh. Dari data sebelumnya, ujilah pernyataan yang mengatakan bahwa “Nilai penjualan barang lebih kecil sebelum merubah bintang iklan produk Langkah 1. Menyusun hipotesa. Ho  0: Nilai penjualan barang lebih kecil sebelum mengganti bintang/bentuk iklan produk. H1> Nilai penjualan barang lebih besar sebelum mengganti bintang/ bentuk iklan produk. Langkah 2. Menentukan nilai kritis. Nlai observasi yang relevan adalah 9, taraf nyata atau  = 5% dan uji dua arah, maka nilai kritisnya adalah 5. 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Langkah 3. Menentukan nilai statistik No Lokasi Penjualan Beda P*) Peringkat tanda + Peringkat tanda - Sebelum Sesudah 01 Lokasi A 151 160 -9 02 Lokasi B 3350 3325 03 Lokasi C 550 04 Lokasi D 1375 1300 05 Lokasi E 1250 1275 06 Lokasi F 2050 2100 07 Lokasi G 1025 1000 08 Lokasi H 455 440 09 Lokasi I 1150 10 Lokasi J 225 250 Jumlah tanda posif dan negatif 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Langkah 3. Menentukan nilai statistik No Lokasi Penjualan Beda P*) Peringkat tanda + Peringkat tanda - Sebelum Sesudah 01 Lokasi A 151 160 -9 1 02 Lokasi B 3350 3325 25 4,5 03 Lokasi C 550 - 04 Lokasi D 1375 1300 75 8 05 Lokasi E 1250 1275 -25 06 Lokasi F 2050 2100 -50 7 07 Lokasi G 1025 1000 08 Lokasi H 455 440 15 2 09 Lokasi I 1150 -125 9 10 Lokasi J 225 250 Jumlah tanda posif dan negatif 19 26 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Langkah 4. Menentukan keputusan Nilai statistik Wilcoxon 19 lebih besar dari nilai kritis “5”. Dengan demikian Ho diterima. Artinya tidak cukup bukti untuk menolak Ho dengan sampel yang ada. 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

2.3. Uji Jumlah peringkat Wilcoxon Uji ini digunakan untuk menentukan apakah dua sampel yang independent berasal dari populasi yang sama. Uji ini didasarkan pada jumlah peringkat. Data yang ada dari dua sampel digabung jadi satu dan dibuat peringkatnya seolah-olah menjadi satu sampel. Setelah melakukan pem-eringkatan dilakukan penjumlahan peringkat untuk setiap sampelnya. Dan untuk melakukan uji ini digunakan uji Z dengan rumus 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2 Dimana : Z = Nilai Z hitung W = Jumlah peringkat sampel terkecil n1 = Jumlah observasi sampel relevan pertama n2 = Jumlah observasi sampel relevan kedua. 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2 Contoh Berikut ini adalah data perkembangaan nilai penjualan dari hasil diversifikasi produk M dan produk J, mulai tahun 1992 s/d 2002. Ujilah apakah ada perbedaan nilai penjualan dari hasil diversifikasi produk tersebut 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Nilai penjualan dari hasil diversifikasi produk Tahun M J 1992 14 19 1998 8 43 1993 48 9 1999 18 56 1994 57 20 2000 11 29 1995 27 28 2001 62 1996 39 72 2002 81 25 1997 1 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2 Jawab: Langkah 1. Merumuskan hipotesa: Ho: Nilai penjualan “M” = Nilai penjualan “J” H1 : Nilai penjualan “M” < Nilai penjualan “J” Langkah 2. Menentukan taraf nyata. Misal  = 5 %. Maka nilai Z adalah 1,64 Langkah 3. Menghitung nilai Z hitung. 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2 Membuat urutan (U) , dengan cara menggabung kedua sampel,.Thn 97 penjualan 1. dan setelah 1 ada angka “8”, “9” dst. No U P 01 1 12 02 13 03 8 14 04 9 15 05 16 06 17 07 18 08 19 09 20 10 21 11 22 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Menentukan Peringkat (P) No U P 01 1 1,5 12 27 02 13 28 03 8 3 14 29 04 9 15 39 05 11 16 43 06 17 48 07 18 56 08 19 57 09 20 62 10 21 72 25 22 81 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Menentukan Peringkat (P) No U P 01 1 1,5 12 27 02 13 28 03 8 3 14 29 04 9 4 15 39 05 11 5,5 16 43 06 17 48 07 7 18 56 08 19 57 09 20 62 10 21 72 25 22 81 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Tentukan peringkat dari Nilai penjualan hasil diversifikasi produk Tahun M J 1992 14 19 1998 8 43 1993 48 9 1999 18 56 1994 57 20 2000 11 29 1995 27 28 2001 62 1996 39 72 2002 81 25 1997 1 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Hasil rangking untuk data diatas adalah seperti pada tabel berikut. Tahun M P J 1992 14 7 19 9 1993 48 17 4 1994 57 20 10 1995 27 12 28 13 1996 39 15 72 21 1997 1 1,5 1998 8 3 43 16 1999 18 56 2000 11 5,5 29 2001 62 2002 81 22 25 Jml peringkat 115,5 137,5 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Setelah mendapatkan nilai W, nilai “Z” dicari dengan rumus 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2 Langkah ke empat. Langkah 4. Menentukan keputusan. Karena Z hitung memiliki nilai “-0,72” lebih kecil dari nilai Z kritis 1,64 maka diputuskan untuk menerima Ho. Artinya tidak cukup bukti untuk menolak Ho, sehingga Nilai penjualan hasil diversifikasi produk “M” sama dengan nilai penjualan hasil diversifikasi produk “J”. 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

TERIMAKASIH  UIEU APA YANG ANDA PILIH. ??? BELAJAR CALON SARJANA MATEMATIKA STATISTIK EKONOMI UIEU HIDUP ADALAH PILIHAN PINTAR DAN BODOH JUGA PILIHAN APA YANG ANDA PILIH. ??? JIKA MEMANG PILIHAN 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2

Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2 08/11/2018 15:37 Uji Tanda dan Wilcoxon.Rev.2