Analisis Regresi Berbilang

Objektif Pembelajaran Membentuk model regresi berbilang. Memahami dan menggunakan teknik yang boleh digunakan untuk menentukan bagaimana baiknya model regresi padan dengan data. Menganalisis dan mentafsir angkubah tidak linear dan bagaimana menggunakannya didalam analisis regresi berbilang. Mempelajari bagaimana membentuk dan menilai model regresi berbilang. Peranan masalah ANOVA satu-hala oleh teknik regresi dan mentafsir outputnya. 2

Model Regresi Berbilang Model Regresi berbilang Berkebarangkalian Y = 0 + 1X1 + 2X2 + 3X3 + . . . + kXk+  Y = nilai angkubah sandar 0 = pemalar regresi 1 = koefisien separa regresi bagi angkubah bebas 1 2 = koefisien separa regresi bagi angkubah bebas 2 k = koefisien separa regresi bagi angkubah bebas k k = bilangan angkubah bebas  = ralat peramalan 4

Model Regresi yang Dianggarkan 5

Persamaan Kuasadua Terkecil untuk k = 2 8

Data Pasaran Saham 9

Output Excel Regressi Bursa Saham Kuala Lumpur 11

ANOVA

Meramal Kadar P/E Model regressi boleh digunakan untuk meramalkan kadar P/E syarikat. Bagi syarikat yang mempunyai margin keuntungan kasar 10% dan 5% pertumbuhan jualan , X1 = 10 dan X2 = 5, menggantikan nilai ini kedalam model regressi akan menghasilkan: 12

Menilai Model Regressi Berbilang

Menguji Keseluruhan Model Untuk regressi berbilang, ujian F statistik, adalah digunakan untuk menguji hipotesis berikut: Ho: 1 = 2 = 3 = … = k = 0   Ha: Sekurang-kurangnya satu keoffisien regressi  0   Jika kita gagal untuk menolak hipotesis nul, kita boleh menyatakan model regressi tidak signifikan untuk meramalkan angkubah sandar.

Ujian F untuk signifikan keseluruhan ini biasanya ditunjukkan sebagai sebahagian dari output pakej perisian komputer yang biasa. Output yang ditunjukkan adalah sebagai jadual analisis varian (ANOVA) sebagaimana berikut: Nilai F ialah 7.578553; disebabkan p = 0.006581, nilai F adalah signifikan pada  = 0.01. Hipotesis nul adalah ditolak, dan terdapat sekurang-kurangnya satu peramal adalah signifikan bagi kadar P/E syarikat didalam analisis ini.

Nilai F adalah dikira dengan menggunakan formula berikut: Dimana: MS = min kuasadua SS = jumlah kuasadua df = darjah kebebasan k = bilangan angkubah bebas N = bilangan pemerhatian

Ujian Signifikan untuk Keoffisien Regressi H0: 1 = 0 Ha: 1  0   H0: 2 = 0 Ha: 2  0 . H0: k = 0 Ha: k  0 13

H0: 1 = 0 Ha: 1  0 H0: 2 = 0 Ha: 2  0 Pada  = 0.05 Ho ditolak untuk angkubah X1 (margin keuntungan kasar) disebabkan kebarangkalian (nilai-p) yang berpadanan dengan angkubah ini adalah lebih kecil daripada 0.05. Pada paras keyakinan  = 0.05, Ho gagal ditolak bagi angkubah X2 (pertumbuhan jualan) disebabkan nilai-p adalah lebih besar daripada 0.05.

Jumlah Kuasadua Ralat dan Ralat Piawai Penganggar 16

Jadual Anova SSE

SSE mempunyai penggunaan yang terhad sebagai pengukuran ralat SSE mempunyai penggunaan yang terhad sebagai pengukuran ralat. Walau bagaimanapun, ia adalah alat yang digunakan mengira ralat piawai penganggaran, Se, iaitu sisihan piawai residual untuk model regressi. Andaian disebalik analisis regressi ialah sebutan ralat hampir bertaburan normal dengan min sifar. Melalui peraturan empiris, hampir 67% residual sepatutnya disekitar 1Se dan 95% sepatutnya disekitar 2 Se. Ini membuatkan ralat piawai penganggaran amat berguna didalam menganggarkan bagaimana tepatnya model regressi padan dengan data.

Ralat piawai penganggar adalah dikira dengan membahagikan SSE dengan darjah kebebasan ralat bagi model dan kemudian melakukan punca kuasadua dimana: n = bilangan pemerhatian k = bilangan angkubah bebas

Melalui peraturan empiris, hampir 68% residual sepatutnya disekitar 1Se = 1(5.0997) = 5.0997. Ini menunjukkan 12/16, atau lebih kurang 75% daripada residual didalam lengkungan angka ini. Menurut peraturan empiris residual sepatutnya disekitar 2Se atau 2(5.0997) = 10.1994. Pengujian selanjutnya menunjukkan semua residual atau 100% berada didalam jeda ini.

Keoffisien Pengkali Penentu (R2) SSR SSE SSyy

Output Komputer R2

R2 Diselaraskan

Output Komputer