Matematika III ALFITH, S.Pd, M.Pd INTEGRAL Matematika III ALFITH, S.Pd, M.Pd
PENDAHULUAN INTEGRAL DIFERENSIAL
Contoh Integral Temukan anti turunan dari Dari teori derivarif kita tahu
Teorema A : Aturan Pangkat Jika r adalah sebarang bilangan rasional kecuali (-1), maka : Jika r = 0 ? Perhatikan bahwa untuk anti derivatif suatu pangkat dari x kita tambah pangkatnya dengan 1 dan membaginya dengan pangkat yg baru. Anti turunan sering disebut dengan Integral Tak Tentu Dalam notasi disebut tanda integral, sedangkan f(x) disebut integran
Teorema B : Kelinearan integral tak tentu Andaikan f dan g mempunyai anti turunan (integral tak tentu) dan k adalah konstanta, maka k f(x) dx = k f(x) dx [ f(x) + g(x) ] dx = f(x) dx + g(x) dx [ f(x) - g(x) ] dx = f(x) dx - g(x) dx
Teorema C Aturan pangkat yang diperumum Andaikan g suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan r suatu bil rasional bukan (-1), maka : Tugas : Carilah integral dari f(x) sbb.
Persamaan Diferensial Cari persamaan xy dari kurva yang melalui (-1,2) dan yang kemiringannya pd setiap kurva sama dengan dua kali absisnya Penyelesaian Kondisi yg hrs berlaku di setiap titik (x,y) pada kurva adalah Kita cari suatu fungsi y = f(x) yg memenuhi persamaa ini dan syarat y=2 ketika x=(-1)