Teori Penarikan Sampel Statistik 2/pertemuan IX/2009-2010

DEFINISI Sebaran Penarikan Sampel, Sebaran peluang suatu statistik disebut sebaran penarikan sampel. Sebaran penarikan sampel suatu statistik akan bergantung pada ukuran populasi, ukuran sampel, dan metode pengambilan sampelnya.

Sebaran Penarikan Sampel bagi Nilai Mean Sebuah populasi seragam diskret yang terdiri atas nilai-nilai 0,1,2,dan 3. Keempat pengamatan itu menyusun populasi nilai-nilai sebuah peubah acak X yang memiliki sebaran peluang ƒ(x) = ¼ , untuk x = 0,1,2,3,……. Dengan mean Dengan variansi

Sebaran t Bila ukuran contohnya kecil (n < 30 ), nilai-nilai berfluktuasi cukup besar dari contoh satu ke contoh lainnya, dan sebaran nilai-nilai ( - µ )/(s/ ) tidak lagi normal baku. Bila demikian halnya, kita sesungguhnya berhadapan dengan sebaran suatu statistik yang disebut T , yang nilai-nilainya adalah

contoh

Contoh (2)

Contoh (3)

Sebaran Penarikan Sampel Bagi Beda Dua Mean

Contoh (4)

Teknik Pengambilan Sampel Secara umum, ada dua jenis teknik pengambilan sampel yaitu, sampel acak atau random sampling / probability sampling, dan sampel tidak acak atau nonrandom samping/nonprobability sampling. Yang dimaksud dengan random sampling adalah cara pengambilan sampel yang memberikan kesempatan yang sama untuk diambil kepada setiap elemen populasi. Artinya jika elemen populasinya ada 100 dan yang akan dijadikan sampel adalah 25, maka setiap elemen tersebut mempunyai kemungkinan 25/100 untuk bisa dipilih menjadi sampel. Sedangkan yang dimaksud dengan nonrandom sampling atau nonprobability sampling, setiap elemen populasi tidak mempunyai kemungkinan yang sama untuk dijadikan sampel. Lima elemen populasi dipilih sebagai sampel karena letaknya dekat dengan rumah peneliti, sedangkan yang lainnya, karena jauh, tidak dipilih; artinya kemungkinannya 0 (nol).

Probability/Random Sampling Simple Random Sampling atau Sampel Acak Sederhana Stratified Random Sampling atau Sampel Acak Distratifikasikan Cluster Sampling atau Sampel Gugus Systematic Sampling atau Sampel Sistematis Multistage Random Sampling

Simple Random Sampling atau Sampel Acak Sederhana Cara atau teknik ini dapat dilakukan jika analisis penelitiannya cenderung deskriptif dan bersifat umum. Perbedaan karakter yang mungkin ada pada setiap unsur atau elemen populasi tidak merupakan hal yang penting bagi rencana analisisnya. Dalam metode ini pengambilan sampel dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap unit dasar penelitian mempunyai kesempatan yang sama untuk diambil sebagai sampel. Terpilihnya setiap unit tersebut ke dalam sampel harus benar-benar berdasarkan faktor kebetulan (chance), bebas dari subjektivitas peneliti atau orang lain.   Prosedurnya : Susun “sampling frame” Tetapkan jumlah sampel yang akan diambil Tentukan alat pemilihan sampel Pilih sampel sampai dengan jumlah terpenuhi

Stratified Random Sampling atau Sampel Acak Distratifikasikan Dalam metode ini populasi yang heterogen dibagi kedalam lapisan- lapisan (strata) yang seragam. Hal ini dilakukan karena dalam praktek sering dijumpai populasi yang tidak homogeny. Makin heterogen suatu populasi, makin besar pula perbedaan sifat antara strata. Syarat penggunaan metoda ini adalah harus ada kriteria yang jelas yang akan digunakan sebagai dasar untuk menstratifikasi populasi dalam lapisan-lapisan tersebut. Kemudian harus ada data pendahuluan dari populasi mengenai kriteria yang dipergunakan untuk menstratifikasi, dan harus diketahui dengan tepat jumlah satuan-satuan elementer dari tiap stratum dalam populasi tersebut. Prosedurnya : Siapkan “sampling frame” Bagi sampling frame tersebut berdasarkan strata yang dikehendaki Tentukan jumlah sampel dalam setiap stratum Pilih sampel dari setiap stratum secara acak.

Cluster Sampling atau Sampel Gugus Dalam metoda ini unit-unit analisis dalam populasi digolongkan ke dalam gugus-gugus (cluster), dan ini merupakan satuan-satuan di mana sampel akan diambil. Jumlah klaster yang diambil sebagai sampel harus secara acak. Kemudian untuk unit penelitian dalam klaster tersebut diteliti semua. Pada metode ini unit samplingnya terdiri dari satu elemen populasi, di mana setiap unit sampling adalah gugusan atau group dari elemen populasi. Berbeda dengan teknik pengambilan sampel acak yang distratifikasikan, di mana setiap unsur dalam satu stratum memiliki karakteristik yang homogen (stratum A : laki-laki semua, stratum B : perempuan semua), maka dalam sampel gugus, setiap gugus boleh mengandung unsur yang karakteristiknya berbeda-beda atau heterogen. Prosedur : Susun sampling frame berdasarkan gugus – Dalam kasus di atas, elemennya ada 100 departemen. Tentukan berapa gugus yang akan diambil sebagai sampel Pilih gugus sebagai sampel dengan cara acak Teliti setiap pegawai yang ada dalam gugus sample

Systematic Sampling atau Sampel Sistematis Jika peneliti dihadapkan pada ukuran populasi yang banyak dan tidak memiliki alat pengambil data secara random, cara pengambilan sampel sistematis dapat digunakan. Metode pengambilan sampel ini hanya unsur pertama saja dari sampel yang dipilih secara acak, sedangkan unsur-unsur selanjutnya dipilih secara sistematis menurut pola tertentu. Metode ini dapat dilakukan dengan syarat populasi harus besar, harus tersedia kerangka sampling dan populasi bersifat homogen.  Prosedurnya : Susun sampling frame Tetapkan jumlah sampel yang ingin diambil Tentukan K (kelas interval) Tentukan angka atau nomor awal di antara kelas interval tersebut secara acak atau random – biasanya melalui cara undian saja. Mulailah mengambil sampel dimulai dari angka atau nomor awal yang terpilih. Pilihlah sebagai sampel angka atau nomor interval berikutnya.

Multistage Random Sampling Teknik penarikan acak bertingkat (Multistage Random Sampling) adalah pengembangan dari acak klaster. Pada acak bertingkat, gugus atau klaster nya sangat besar. Karena besar, gugus itu dipecah lagi ke dalam beberapa gugus, baru individu diambil. Dengan demikian, ada beberapa tahap dalam proses penarikan sampel. Oleh karena itu, teknik disebut sebagai acak bertingkat. Sampel acak bertingkat dilakukan pertama kali menentukan unit atau satuan pertama kali dengan sampel diambil. Unit ini disebut sebagai Primary Sampling Unit (PSU). Unit ini bisa berupa wilayah geografis (kecamatan, desa), bisa berupa organisasi, kelompok, dan sebagainya. PSU adalah satuan atau unit di mana individu menjadi bagian atau anggota dari unit tersebut. Setelah PSU diambil, dilakukan proses random lagi atas PSU itu ke dalam unit yang lebih kecil lagi. Dan begitu seterusnya sampai unit yang paling kecil di mana responden diambil. Banyaknya tingkatan/tahap dalam proses penarikan sampel bisa bervariasi tergantung pada kebutuhan penelitian. Teknik ini dipakai pada populasi yang luas dan heterogen. Pada populasi yang kecil dan homogen, teknik ini sebaiknya tidak dipakai.