INTEGRATION Pengertian Integral Calculus Aturan Trapezoidal

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
REGRESI NON LINIER (TREND)
Advertisements

Integrasi Numerik (Bag. 2)
INTEGRASI NUMERIK.
INTEGRASI NUMERIK Supriyanto, M.Si..
INTEGRASI NUMERIK.
Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum
Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum
INTEGRASI NUMERIS Integral Reimann sebuah fungsi
Umi Sa’adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012
Pertemuan 11 Tujuan Instruksional Umum : Integrsi Numerik
INTEGRASI NUMERIK.
INTEGRATION Pengertian Integral Calculus Aturan Trapezoidal
8. INTEGRASI NUMERIK (Lanjutan).
IV. INTEGRAL IV. INTEGRAL 4.1. PENGERTIAN 4.2. ATURAN TRAPESIUM
5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama
INTERPOLASI.
INTEGRASI DAN DIFERENSIASI NUMERIK
INTEGRASI DAN DIFERENSIASI NUMERIK
1. Pendahuluan.
METODE NUMERIK Integrasi Numerik
Formula Integrasi Newton-Cotes
Perhitungan dalam Perencanaan Kapal
PERSAMAAN NON –LINIER Pengantar dan permasalahan persamaan Non-Linier
Interpolasi.
Metode Empat Persegi Panjang, Trapesium, Titik Tengah
INTERPOLASI Edy Mulyanto.
Integrasi numerik (tugas komputasi teknik & simulasi)
Akar-Akar Persamaan.
Metode numerik secara umum
6. Pencocokan Kurva Regresi & Interpolasi.
REGRESI NON LINIER Gangga Anuraga, M.Si.
HAMPIRAN NUMERIK FUNGSI
ANALISA NUMERIK 1. Pengantar Analisa Numerik
oleh Ir. Indrawani Sinoem, MS.
Praktikum 12 Integrasi Numerik.
INTEGRATION Pengertian Integral Calculus Aturan Trapezoidal
PERSAMAAN NON –LINIER Pengantar dan permasalahan persamaan Non-Linier
PERTEMUAN 1 PENDAHULUAN
INTEGRAL NUMERIK Merupakan limit suatu jumlah luas sampai diperoleh suatu ketelitian yang diijinkan. Contoh : Evaluasi suatu integral dari suatu fungsi.
Bab 6 Integral.
BAB II Galat & Analisisnya.
Pertemuan 10.
Metode Numerik Oleh: Swasti Maharani.
Praktikum 12 Integrasi Numerik.
Metode Numerik (3 SKS) Kuliah pertama
Pertemuan 10 Tujuan Instruksional Umum : Integrasi Numerik
PERSAMAAN NON –LINIER Pengantar dan permasalahan persamaan Non-Linier
Metode Interpolasi Selisih-terbagi Newton
METODE NUMERIK INTEGRAL NUMERIK.
Approximate Integration
Analisa Numerik Integrasi Numerik.
Pencocokan Kurva / Curve Fitting
ASSALAMUALAIKUM WR.WB..
METODA INTEGRASI GAUSS
PERSAMAAN NON –LINIER Pengantar dan permasalahan persamaan Non-Linier
DENGAN METODE TRAPEZOIDA DAN SIMPSON
Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum
INTEGRASI DAN DIFERENSIASI NUMERIK
Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN
B. Titik Stasioner dan Kecekungan Kurva
GunawanST.,MT - STMIK-BPN
D. Kecekungan dan Titik Belok Suatu Fungsi
Peta Konsep. Peta Konsep B. Penerapan Integral Tak Tentu.
Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN
Persamaan non Linier Indriati., ST., MKom.
Peta Konsep. Peta Konsep B. Penerapan Integral Tak Tentu.
6.6 Penggunaan Ekstrapolasi untuk Integrasi Misalkan I(h) adalah perkiraan nilai integrasi dengan jarak antara titik data adalah h (h < 1). Dari persaman.
MATEMATIKA TEKNIK II PERSAMAAN DIFFERENSIAL LINIER.
Interpolasi. Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi.
INTEGRAL (Integral Tertentu)
Transcript presentasi:

INTEGRATION Pengertian Integral Calculus Aturan Trapezoidal Aturan Simpson 1/3 Integrasi Romberg Aturan Gauss-Quad Mengintegrasikan Fungsi Diskrit

INTEGRATION Definisi Integrasi adalah menggabungkan bagian-bagian sehingga mereka bekerja bersama-sama atau bentuk keseluruhan. Secara matematis, integrasi berguna untuk menemukan daerah di bawah kurva dari satu titik ke titik lain. Hal ini diwakili oleh : dimana simbol adalah tanda integral, dan a dan b adalah batas bawah dan batas atas integrasi, fungsi f adalah integran dari integral, dan x adalah variabel integrasi. Gambar 1 merupakan demonstrasi grafis dari konsep.

PENGERTIAN INTEGRASI Pendekatan terhadap integral Metode ini memotong interval [a, b] menjadi sebuah partisi dengan subinterval n yang sama panjang untuk i = 0, 1, 2, …, n Algoritma: bagaimana mendapatkan supremum dan infimum dari f(x) pada setiap interval Pendekatan integrasi: Error:

ATURAN TRAPEZOIDA Aproksimasi garis lurus (linier) f(x) L(x) x x0 x1

Aturan Trapesium f(x) x x0 h x1 h x2 h x3 h x4

ATURAN Trapezoida

ATURAN TRAPEZOIDA Definisikan y=f(x) Tentukan batas bawah (a) dan batas atas integrasi (b) Tentukan jumlah pembagi n Hitung h=(b-a)/n Hitung

Aturan Simpson 1/3 Aproksimasi dengan fungsi parabola L(x) f(x) x x0 h

Aturan Simpson 1/3

Aturan Simpson 1/3

Integrasi Romberg Metode integrasi Romberg didasarkan pada perluasan ekstrapolasi Richardson, untuk memperoleh nilai integral yang semakin baik, perlu diketahui bahwa setiap penerapan ekstrapolasi Richardson akan menaikkan orde galat pada hasil solusinya sebesar dua. Dengan: k (> 1) adalah leveel integrasi (k = 1 berhubungan dengan aturan trapezoidal yang asli). j (≥ 1) membedakan antara perkiraan yan lebih (j+1) dan kurang (j) akurat. Ekstrapolasi Richardson’s adalah kasus khusus dan paling sederhanaalgoritma integrasi romberg dengan k = 2, misal.,

Integrasi Romberg Contioh I1,3 k = 1 k = 2 k = 3 k = 4 I1, 2 I1, 3 j = 1 2 I1, 2 I1, 3 j = 1 2 3 I2, 2 I1, 4 j = 1 2 3 4 I2, 3 I3, 2 Contioh I1,3

Metode Integrasi Gauss Metode Newton Code (Trapezoida, Simpson)  berdasarkan titik2 data diskrit. Dengan batasan : H sama Luas dihitung dari a sampai b Mengakibatkan error yang dihasilkan cukup besar.

Metode Integrasi Gauss Misal menghitung Luas dengan metode trapezoida dengan selang [-1,1] Persamaan ini dapat ditulis (disebut pers Kuadratur Gauss) Misal x1=-1, x2=1 dan c1=c2=1  menjadi m. trapezoida Karena x1, x2,,c1 dan c2 sembarang maka kita harus memilih nilai tersebut sehingga error integrasinya min

Metode Integrasi Gauss Bagaimana mencari x1, x2,,c1 dan c2 Persamaan dibawah ini dianggap memenuhi secara tepat bila empat polinom berikut dijadikan fungsi integral pada interval integrasi [-1, 1] f(x) = 1 ; f(x) = x ; f(x) = x2 ; f(x) = x3 Didapat

Mengintegrasikan Fungsi Diskrit Metode Spline 16

Pernyataan Masalah Kecepatan ke atas sebuah roket dinyatakan dalam sebuah fungsi waktu. Dengan menggunakan splines kuadrat, tentukan jarak yang ditempuh antara t = 11 dan t= 16 detik. t v(t) s m/s 10 227.04 15 362.78 20 517.35 22.5 602.97 30 901.67 17

Data dan Plot t v(t) s m/s 10 227.04 15 362.78 20 517.35 22.5 602.97 10 227.04 15 362.78 20 517.35 22.5 602.97 30 901.67 18

Solusi 19

Jarak dari Kecepatan 20

Jarak dari Kecepatan 21

Mengintegrasikan Fungsi Diskrit Metode Regresi

Kecilkan trunnion Fit ke Hub

Apakah Kontraksi ini cukup? Besarnya kontraksi diperlukan dalam trunnion adalah 0,015 "atau lebih.

Bagaimana kita menemukan kontraksi ? T(oF) α (μin/in/oF) -340 2.45 -300 3.07 -220 4.08 -160 4.72 -80 5.43 6.00 40 6.24 80 6.47 Ta = 80oF Tc = -108oF D = 12.363"

Model Regresi T(oF) α (μin/in/oF) -340 2.45 -300 3.07 -220 4.08 -160 4.72 -80 5.43 6.00 40 6.24 80 6.47

Perkiraan Kontraksi

Menghitung Kontraksi Ta = 80oF, Tc = -108oF, D = 12.363" Besarnya kontraksi diperlukan dalam trunnion adalah 0,015 "atau lebih.