GunawanST.,MT - STMIK-BPN IV. INTEGRAL IV. INTEGRAL ATURAN SIMPSON ATURAN GAUSS QUADRATURE 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN

GunawanST.,MT - STMIK-BPN ATURAN SIMPSON y=f(x) x0=a x2=b f2(x) Pers. kurva derajat dua: x1 h 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN Pendekatan derajat dua. Untuk mendapatkan fungsi derajat dua diperlukan tiga titik (dua sub interval)

GunawanST.,MT - STMIK-BPN y=f(x) f2(x) x0=a x2=b h x1 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN

GunawanST.,MT - STMIK-BPN x0=a x4=b x2 I1 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN

GunawanST.,MT - STMIK-BPN Multipel Segmen: n genap xn x0 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN

GunawanST.,MT - STMIK-BPN Diagram Alir Perhitungan Integral dengan Metode Simpson Tetapkan a,b, dan n h=(b-a)/n x=a sum=0 n bilangan genap j=0 ? j=0 or j=n ya sum=sum+f(x) ? j=n Tdk Tdk ? j ganjil ya ya sum=sum+4f(x) Isimp=(h*sum)/3 Tdk sum=sum+2f(x) 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN i=i+1 x=x+h

GunawanST.,MT - STMIK-BPN Contoh Diketahui: Hitung integral itu menggunakan pendekatan simpson dengan a. n = 2 b. n = 4 c. n = 8 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN

GunawanST.,MT - STMIK-BPN Jawab a. Untuk n = 2 maka h = 1,0 dan didapat nilai-nilai fungsi berikut: i xi f(xi) 0,00 0,00 1 1,00 2,718282 2 2,00 109,1963 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN

GunawanST.,MT - STMIK-BPN b. Untuk n = 4 maka h = 0,5 dan didapat nilai-nilai fungsi berikut: i xi f(xi) 0,00 0,00 0,50 0,64201 1 2 1,00 2,71828 3 1,50 14,23160 4 2,00 109,19630 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN

GunawanST.,MT - STMIK-BPN c. Untuk n = 8 maka h = 0,25 dan didapat nilai-nilai fungsi berikut: i xi f(xi) 0,00 0,00 1 0,25 0,26612 2 0,50 0,64201 3 0,75 1,31629 4 1,00 2,71828 5 1,25 5,96342 6 1,50 14,23160 7 1,75 37,41665 8 2,00 109,19630 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN

GunawanST.,MT - STMIK-BPN 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN

GunawanST.,MT - STMIK-BPN 3. GAUSS-QUADRATURE a b x f(x) -1 1 u F(u) Transformasi Integran f(x) dengan batas-batas dari x = a s/d x = b ditransformasi ke integran F(u) dengan batas-batas dari u = -1 s/d u = 1. 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN

GunawanST.,MT - STMIK-BPN TRANSFORMASI VARIABEL DARI x KE u: x = a0 + a1 u x = a u = -1 a = a0 - a1 (i) u = 1 b = a0 + a1 (ii) x = b Solusi simultan (i) dan (ii) adalah: Jadi hubungan variabel lama x dengan variabel baru u adalah 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN

GunawanST.,MT - STMIK-BPN x f(x) -1 1 u F(u) 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN

GunawanST.,MT - STMIK-BPN f(x) = x2 - 4x + 5 3 1 x f(x) Transformasi: u F(u) 1 -1 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN

GunawanST.,MT - STMIK-BPN -1 1 u F(u) -1 1 u F(u) u1 u2 Pendekatan: Pembobot c1 dan c2 adalah sedemikian hingga terjadi keseimbangan antara kesalahan positif dengan kesalahan negatif. 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN

GunawanST.,MT - STMIK-BPN Ke empat bilangan yang belum diketahui u1, u2, c1, dan c2 dicari sebagai berikut: F(u)=1 -1 1 (1) F(u) = u 1 -1 (2) 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN

GunawanST.,MT - STMIK-BPN -1 1 F(u)=u2 (3) F(u)=u3 -1 1 (4) Solusi Simultan pers (1) s/d (4) adalah: c1 = c2 = 1 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN

Faktor-faktor pemberat c dan argumen fungsi u Rumus Umum Faktor-faktor pemberat c dan argumen fungsi u untuk sampai dengan 6 (enam) titik adalah sebagaimana diberikan dalam tabel 14.1: Numerical Methods For Engineer with Personal Computer Applications. Steven C Chapra 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN

GunawanST.,MT - STMIK-BPN Contoh Diketahui: Hitung integral itu menggunakan pendekatan Gauss quadrature dengan a. 2 titik b. 3 titik c. 4 titik 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN

GunawanST.,MT - STMIK-BPN Jawab: x =u + 1 a. 2 titik 0,50531 18,98747 + 19,49278 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN

GunawanST.,MT - STMIK-BPN b. 3 titik Dari tabel: 0,13175 2,41625 22,98867 + 25,53667 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN

GunawanST.,MT - STMIK-BPN c. 4 titik 0,04924 0,66541 5,26301 20,67753 + 26,65520 11/17/2018 GunawanST.,MT - STMIK-BPN