Analisis Multivariate Program S2 Matematika Semester Genap 2011/2012 Normal Multivariat Analisis Multivariate Program S2 Matematika Semester Genap 2011/2012 20/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran Normal Bivariat Suatu vektor random dikatakan menyebar secar normal bivariat, jika keduanya mempunyai sebaran peluang gabungan berikut ini: Koefisien korelasi antara X1 dan X2 20/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Normal Bivariat Berlaku sifat-sifat berikut ini: 20/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sifat-sifat sebaran Normal Bivariat Sebaran marginal dari X1 dan X2 adalah normal univariat Sebaran X1 dengan syarat X2= x2 ataupun X2 dengan syarat X1= x1 adalah juga normal univariate. X1 dan X2 independent jika dan hanya jika 𝜌 = 0 20/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Normal Multivariat Suatu vektor random Dikatakan mempunyai sebaran normal p variat jika mempunyai fungsi kepekatan gabungan sbb: Khusus ketika p=2 maka akan tereduksi menjadi sebaran normal bivariat 20/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Normal Multivariat Dengan parameter-parameter: 20/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Kontur Kontur bagi fungsi kepekatan peluang normal multivariat adalah elipsoida yang didefinisikan oleh x sedemikian: Sumbu: Elipsoid berpusat di µ Sumbu setiap elipsoid adalah searah dengan eigen vektor –eigen vektor (ei) dari Σ Panjang sumbu adalah proportional terhadap nilai eigen-nilai eigen (λi) dari Σ. 20/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Misalkan untuk normal bivariat dengan parameter berikut: Mempunyai dua nilai eigen dari Σ Dua vektor eigen (yang sudah dinormalkan yang bersesuaian dengan masing-masing nilai eigen: 20/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Misalkan: Maka sumbu mayor dengan arah: Dengan panjang: Sumbu minor dengan arah: Dengan panjang: 20/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Kontur bagi fungsi sebaran normal bivariat 20/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Sifat-Sifat Jika X menyebar Maka kombinasi linier dari X: Akan menyebar: Untuk matriks A berukuran q × p maka diperoleh q kombinasi linier: 20/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Untuk vektor konstan p × 1 maka X + c mempunyai sebaran: Jika X menyebar Maka untuk 20/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Jika dilakukan partisi pada matriks X (pada slide sebelumnya), maka Semua subset dari vektor random X mempunyai distribusi normal multivariat Kovarians nol menyatakan bahwa komponen yang bersesuaian menyebar saling bebas (independen).   20/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Sebaran X(1) dengan syarat X(2) = x(2) ataupun X(2) dengan syarat X(1) = x(1) adalah normal multivariat pula 20/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Semua materi bisa didownload di: http://rahmafitriani.lecture.ub.ac.id 20/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc