Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN METODE NEWTON-RAPHSON Pendekatan awal: x = x0 Garis singgung di A memotong sb x di (x1,0), Grs singgung di A: Garis singgung di B memotong sb x di (x2,0) A(x0,f(x0)) Grs singgung di B Garis singgung di C memotong sb x di (x3,0) B(x1,f(x1)) f(x0) C(x2,f(x2)) f(x1) Rumus Umum: y=f(x) x3 x2 x1 x0 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN Prosedur Penyelesaian: Tetapkan nilai pendekatan awal x = x0 dan derajat ketelitian ε 2. Hitung nilai fungsi f(x) 3. Jika Lanjutkan ke langkah 6, sebaliknya jika tidak maka lanjutkan ke langkah 4 4. Hitung f/(x) 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN 5. Hitung nilai pendekatan yang baru: dan kembali ke langkah 2 6. Akar persamaan adalah: x = xn 7. Selesai 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN Cari akar pers: 2x + 5 - sin x = 0 dgn metode Newton-Raphson xo= -2.00000 ε= 0.0001 x=xo Hitung f(x) lf(x)l< ε Hitung fl(x) Akar = x ya Tdk 3 Contoh soal Penyelesaian: f(x) = 2x + 5 - sin x fl(x) = 2 – cos x x0 = -2,0 maka f(x0) =1,90930 fl(x0) = 2,41615 x f(x) f'(x) -2,0000 1,90930 2,41615 -2,79022 -0,23627 2,93890 -2,70983 -0,00119 2,90823 -2,70942 0,00000 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN METODE ITERASI TITIK TETAP Proses Iterasi y=g(x) y=h(x) atau x=H(y) f(x) = 0 dinyatakan sbg h(x) = g(x) diperoleh dua fungsi: y = g(x) dan y = h(x) y0=g(x0) x1=H(y0) x3=H(y2) y = h(x) dinyatakan sebagai: x = H(y) y2=g(x2) Lokasi akar x2=H(y1) y1=g(x1) Mulai x=x0 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN Kondisi khusus: x = H(y) = y x=y y=g(x) x=y y=g(x) x0 x1 x2 yn = g(xn) xn+1=g(xn) xn+1= yn 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN DIVERGEN Pendekatan/perbaikan berturut-turut menjauhi titik potong kedua kurva. x=y y=g(x) y=g(x) x=y 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN Contoh soal 4 Dengan menggunakan metode iterasi satu titik tetap, cari akar persamaan 2x + 5 - sin x = 0 Penyelesaian: Persamaan dinyatakan sebagai Dimulai dengan dengan x0 = 0, berturut-turut diperoleh: 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN Perhitungan sampai konvergen diberikan dalam tabel berikut: 1 2 3 4 5 Iterasi xi -2,5 -2,79924 -2,66785 -2,72811 -2,70090 6 7 8 9 10 11 Iterasi xi -2,71328 -2,70767 -2,71022 -2,70906 -2,70959 -2,70935 13 14 15 16 Iterasi xi -2,70941 -2,70943 -2,70942 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN Terdapat beberapa kemungkinan bentuk fungsi yang dapat dibentuk antara lain: 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN