Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN PENDAHULUAN REGRESI REGRESI LINIER REGRESI KUADRATIK INTERPOLASI 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN PENDAHULUAN 1 2 3 4 5 6 8 10 12 14 16 Data Pertumbuhan Makhluk hidup Umur Panjang (minggu) (cm) 1 2 6 3 8 4 11 5 16 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN Bagaimana mendapatkan fungsi/ menggambar kurva dengan baik? 1 2 3 4 5 6 8 10 12 14 16 Regresi Tidak semua titik harus dilalui/ dipenuhi. Memperoleh sebuah fungsi linier, kuadratik, atau kubik. b. Lagrange Interpolasi Semua titik harus dilalui. Memperoleh sebuah fungsi order ke (n-1), n adalah jumlah data. c. Spline Interpolasi Semua titik harus dilalui. Pada setiap dua titik yang berurutan didapatkan satu fungsi (linier, kuadratik, atau kubik). Untuk n data didapat sebanyak (n-1) fungsi. 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Dasar/kriteria pemilihannya: Adalah total kesalahan 1. Regresi Linier: Mendapatkan sebuah garis lurus (fungsi linier) yang dianggap menggambarkan kondisi data. 1 2 3 4 5 6 8 10 12 14 16 Garis lurus mana yang dipilih: atau Dasar/kriteria pemilihannya: Adalah total kesalahan minimum 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN Definisi Kesalahan: y = a0 + a1x x1 2 3 4 x5 6 8 10 12 14 16 ε5 ε1 = y1 - a0 - a1x1 ε5 = y5 - a0 - a1x5 y5 a0 + a1x5 Bentuk Umum: ε1 a0 + a1x1 εi = yi - a0 - a1xi y1 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN Regresi Linier Menggunakan Kriteria Kesalahan Kuadrat Terkecil Total Kesalahan sebagai fungsi dari a1 dan a0: 2 Nilai ekstrim: 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN Diperoleh SPL dalam a0 dan a1: 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN Contoh Buatlah regresi linier untuk data dibawah ini: yi xi 1 3 4 6 -2 7 12 Penyelesaian: Dibuat tabel berikut: xi yi xi2 xiyi 1 3 4 6 -2 7 12 9 16 36 28 72 14 21 62 112 Σ 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN Diperoleh SPL dalam a0 dan a1: 1 2 3 4 5 6 8 10 12 14 21 112 Solusi SPL ini adalah: a0 = -2.3333 a1 = 2.3333 Regresi liniernya adalah: y = -2.3333 + 2.3333x 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN 2. Regresi kuadratik Mendapatkan sebuah kurva (fungsi order kedua) yang dianggap menggambarkan kondisi data. y = a0 + a1x + a2 x2 Total Kesalahan sebagai fungsi dari a0, a1 dan a2 : 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN Nilai ekstrim: 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN Diperoleh SPL dalam a0 , a1dan a2: 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN Contoh Buatlah regresi kuadratik untuk data dibawah ini: yi xi 1 2 3 4 5 6 8 11 16 Penyelesaian: Dibuat tabel berikut: 15 43 55 225 979 162 674 1 2 6 4 8 16 12 24 3 9 27 81 72 11 64 256 44 176 5 25 125 625 80 400 x y x2 x3 x4 yx yx2 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN Diperoleh SPL dalam a0 , a1 dan a2: 55a0 + 225 a1 + 979 a2 = 674 15a0 + 55 a1 + 225 a2 = 162 5a0 + 15 a1 + 55 a2 = 43 Solusi SPL ini adalah: a0 = 0,2 a1 = 2,01428 a2 = 0,21428 Regresi kuadratiknya adalah: y = 0,2 + 2,01428 x + 0,21428 x2 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN INTERPOLASI Tujuan: Mencari nilai antara dua titik data. Metode: Mendapatkan sebuah fungsi eksak (semua titik data dipenuhi) yang memiliki order (n-1), dengan n adalah jumlah data. 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN 1. Dua titik data Persamaan garis lurus f1(x) adalah: x0 x1 f(x0) f(x1) f1(x) Atau: 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN 2. Tiga titik data x = x0 : f2(x) x0 x2 f(x0) f(x2) x1 f(x1) x = x1 : 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN Didefinisikan fungsi siku: 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN x0 f(x0) 1 x1 f(x1) 2 x2 f(x2) 3 x3 f(x3) i xi f(xi) I II III f[x1,x0] f[x2,x1,x0] f[x3,x2,x1,x0] f[x2,x1] f[x3,x2,x1] f[x3,x2] Contoh: Dapatkan nilai fungsi ketika x = 2,5 jika diketahui titik-titik data dibawah ini yi xi 1 2 3 4 1 2 3 4 5 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN xi f(xi) I II III IV 1 2 4 -1 0.5 -0.0625 1 2 6 2 0.5 0.25 2 3 8 3 1 3 4 11 5 4 5 16 dan f4(2,5) = . . . . . . . . . 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN INTERPOLASI SPLINE 1 2 3 4 5 6 8 10 12 14 16 1 2 3 4 5 6 8 10 12 14 16 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN 1. Spline Linier Setiap dua titik dihubungkan oleh sebuah garis lurus. 1 2 3 4 5 6 8 10 12 14 16 Jam Suhu 1 2 6 3 4 12 5 9 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN 2. Spline kuadratik 1 2 3 4 5 6 8 10 12 14 16 Setiap dua titik dihubungkan oleh sebuah kurva order dua. Kurva-kurva itu dihubungkan satu sama lain sedemikian hingga membentuk sebuah kurva yang kontinyu (halus) Setiap kurva pada suatu interval merupakan gambar sebuah fungsi: fi(x) = aix2 + bi x + ci dan hanya berlaku pada interval itu. 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN f1(x) = a1x2 + b1 x + c1 f2(x) = a2x2 + b2 x + c2 1 2 3 4 5 6 8 10 12 14 f3(x) = a3x2 + b3 x + c3 f4(x) = a4x2 + b4 x + c4 Terdapat 12 (dua belas) variabel a1, b1,. . .,b4, c4 yaitu 3(n-1) n: jumlah data. Jadi diperlukan 12 persamaan/kondisi. 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN 12 kondisi tersebut adalah: 1 2 3 4 5 6 8 10 12 14 f1(x) = a1x2 + b1 x + c1 melalui titik pertama dan titik kedua, jadi a1 + b1 + c1 = 2 (1) 4a1 + 2b1 + c1 = 6 (2) b. f2(x) = a2x2 + b2 x + c2 melalui titik kedua dan titik ketiga f2(x) f1(x) 4a2 + 2b2 + c2 = 6 (3) 9a2 + 3b2 + c2 = 4 (4) 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN c. f3(x) = a3x2 + b3 x + c3 melalui titik ketiga dan titik keempat, jadi 1 2 3 4 5 6 8 10 12 14 9a3 + 3b3 + c3 = 4 (5) 16a3 + 4b3 + c3 = 12 (6) f4(x) f3(x) d. f4(x) = a4x2 + b4 x + c4 melalui titik keempat dan titik kelima f2(x) f1(x) 16a4 + 4b4 + c4 = 12 (7) 25a4 + 5b4 + c4 = 9 (8) 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN Gradien dua fungsi yang berdekatan adalah sama pada titik temu 4a1 + b1 - 4a2 - b2 = 0 (9) 1 2 3 4 5 6 8 10 12 14 (11) 8a3 + b3 - 8a4 – b4 = 0 f4(x) f3(x) 6a2 + b2 - 6a3 - b3 = 0 (10) f2(x) f1(x) 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN Beri nilai nol terhadap salah satu dari 12 variabel diatas: Misalnya c4 = 0 Didapat SPL dibawah ini: ú û ù ê ë é = 9 12 4 6 2 -1 -8 1 8 -6 -4 5 25 16 3 b a c 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN Solusi SPL tersebut adalah: a1 = -25,8 b1 = 81,4 c1 = -53,6 a2 = 19,8 b2 = -101 c2 = 128,8 a3 = -9,8 b3 = 76,6 c3 = -137,6 a4 = -1,2 b4 = 7,8 Dan didapat empat fungsi kuadratik berikut: 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN 1 2 3 4 5 6 8 10 12 14 f4(x) = -1,2x2 + 7,8x f3(x) = -9,8x2 + 76,6 x – 137,6 f2(x) = 19,8x2 - 101 x + 128,8 f1(x) = -25,8x2 + 81,4x - 53,6 11/27/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN