design by budi murtiyasa 2008 M A T R I K S Budi Murtiyasa Jur. Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta Juli 2008 27/11/2018 design by budi murtiyasa 2008

design by budi murtiyasa 2008 Notasi Matriks Nama matriks menggunakan huruf Besar Anggota-anggota matriks (jika berupa huruf) dengan huruf kecil, atau berupa angka Digunakan kurung biasa atau kurung siku H = A = Matriks A mempunyai 2 baris 3 kolom, dikatakan A berdimensi (berordo) 2x3  A2x3 27/11/2018 design by budi murtiyasa 2008

design by budi murtiyasa 2008 Notasi A = (aij) Memudahkan pengembangan teori Memudahkan menunjuk anggota suatu matriks A = (aij), dng i = 1,2,...,m j = 1,2,...,n A = 27/11/2018 design by budi murtiyasa 2008

design by budi murtiyasa 2008 b32 anggota B pd brs 3 kolom 2 b13 anggota B pd brs 1 kolom 3  a21 = 5; a13 = 2; a22 = 7; dsb. A = Matriks Baris : Matriks yg hanya punyai satu baris R = (2 1 3 -1) Matriks Kolom:Matriks yg hanya punya satu kolom C = 27/11/2018 design by budi murtiyasa 2008

Matriks Persegi (Square Matrices) Matriks yang mempunyai banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom Unsur-unsur pada indek baris dan kolom yang sama (i = j) dinamakan unsur (elemen) diagonal. Jumlah elemen diagonal dari matriks persegi disebut Trace. P = p11= 7, p22= 5, p33= 6 disebut elemen diagonal Trace(P) = 7 + 5 + 6 = 18. 27/11/2018 design by budi murtiyasa 2008

design by budi murtiyasa 2008 Kesamaan Matriks Matriks A = (aij) dan B = (bij) disebut sama jika dan hanya jika untuk setiap i dan j berlaku aij = bij. Dengan demikian jelas bahwa matriks yang sama akan : (1) mempunyai dimensi yang sama, (2) elemen-elemen yang seposisi nilainya sama. 27/11/2018 design by budi murtiyasa 2008

Matriks Nol (Zeros Matrices) Matriks Nol adalah matriks yang anggota-anggotanya adalah bilangan 0. O = O = 27/11/2018 design by budi murtiyasa 2008

design by budi murtiyasa 2008 Operasi Matriks Penjumlahan Pengurangan Perkalian Skalar Perkalian Matriks 27/11/2018 design by budi murtiyasa 2008

design by budi murtiyasa 2008 PEJUMLAHAN MATRIKS Andaikan matriks A = (aij) dan B = (bij), dengan i = 1, 2, .., m dan j = 1, 2, …, n; maka matriks C yang merupakan jumlah dari A dan B adalah : C = (cij) = A + B = (aij) + (bij) untuk semua nilai i dan j. Sifat-sifat : - Komutatif A + B = B + A - Asosiatif A + (B + C) = (A + B) + C - memp. identitas, matriks Nol; A + O = A - mempunyai invers; A + (-A) = O 27/11/2018 design by budi murtiyasa 2008

design by budi murtiyasa 2008 PERKALIAN SKALAR Andaikan A = (aij) dan k adalah skalar, maka perkalian skalar k dengan matriks A = (aij) adalah : k A = k(aij) = (k aij) untuk semua i dan j. Sifat-sifat : k A = A k k (A + B) = kA + kB (k + s) A = kA + sA ; k dan s skalar. k (s A) = (k s) A 27/11/2018 design by budi murtiyasa 2008

design by budi murtiyasa 2008 PERKALIAN MATRIKS A dan B dapat dikalikan, AB = C jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B. unsur-unsur yg berkorespondensi dikalikan, kemudian hasilnya dijumlahkan. 27/11/2018 design by budi murtiyasa 2008

design by budi murtiyasa 2008 PERKALIAN MATRIKS A = (a11 a12 a13 ... a1n) dan B = AB = (a11 a12 a13 ... a1n) AB = (a11b11 + a12b21 + a13b31 + ... + a1nbn1) 27/11/2018 design by budi murtiyasa 2008

design by budi murtiyasa 2008 PERKALIAN MATRIKS = Perpangkatan Matriks ? A2 = A A A3 = A2 A A4 = A3 A A5 = A4 A; dan seterusnya. 27/11/2018 design by budi murtiyasa 2008

design by budi murtiyasa 2008 PERKALIAN MATRIKS Sifat-sifat : asosiatif A (BC) = (AB)C distributif A (B + C) = AB + AC (A + B) C = AC + BC Umumnya : tidak komutatif : AB ≠ BA jika AB = O, tidak harus A = O atau B = O jika AB = AC, tidak harus B = C 27/11/2018 design by budi murtiyasa 2008

Matriks Bagian (SubMatriks) Matriks bagian adalah matriks yang diperoleh dengan menghilangkan satu (beberapa) baris dan/atau satu(beberapa) kolom dari Suatu matriks. A = Menghilangkan baris pertama dari A diperoleh submatriks (5 7 6). Menghilangkan baris kedua dan kolom pertama dari A diperoleh submatriks (3 2). 27/11/2018 design by budi murtiyasa 2008