Principal Components Analysis Analisis Multivariat Program S2 Matematika Semester Genap 2011/2012 1/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Pendekatan populasi: population principal components Pendekatan sampel: sample principal components 1/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Population Principal Components Tujuan: mereduksi data Berusaha menjelaskan struktur ragam peragam data multivariat melalui sesedikit mungkin kombinasi linier dari variabel asal. Random vektor p variat Matriks ragam peragam bagi X Nilai eigen bagi Σ Vektor eigen yang bersesuaian 1/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Variabel baru Y sebagai kombinasi linier dari variabel-variabel X Perhatikan: Principal components adalah Y1, …, Yp yang saling bebas dan mempunyai ragam sebesar-besarnya 1/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. 1st principal component → kombinasi linier dengan sifat: 2nd principal component → kombinasi linier dengan sifat: ith principal component → kombinasi linier dengan sifat: 1/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Teknik Optimasi/Maksimisasi pada vektor/matriks Untuk matriks A dengan nilai eigen dan vektor eigen sbb: Maka berlaku hal-hal berikut: 1/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Dengan menerapkan teknik tsb, di mana Matriks A = Σ, vektor x = l Dapat diperoleh principal components sesuai sifat yang diinginkan. Dapat ditunjukkan bahwa principal components dengan sifat yang diinginkan diperoleh dalam bentuk: 1/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Dengan membentuk principal components maka, total ragam dari seluruh p variabel diwakili oleh total nilai eigen dari matriks ragam peragam Hubungan tersebut berarti bahwa principal components (Yi) mempunyai total keragaman yang sama dengan variabel asalnya (Xk). 1/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Koefisien korelasi antara Yi dan Xk 1/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

PCA bagi variabel yang dibakukan Bagi variabel Z hasil dari pembakuan variabel X Random vektor p variat Matriks ragam peragam bagi Z Nilai eigen bagi ρ Vektor eigen yang bersesuaian 1/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Principal components bagi Z adalah: Hasil tsb diperoleh dengan menerapkan teori yang sama Dengan menggunakan nilai dan vektor eigen dari ρ Berlaku pula kesamaan total ragam: Korelasi bagi variabel Z dan principal component Y 1/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.