Statisti k Non Parame trik UNIVERSITAS ANDALAS PROGRAM MAGISTER JURUSAN TEKNIK LINGKUNGAN 2018 Dosen Pengampu : Disusun Oleh: ASTRI YULIA NIM: Ir. Vera Surtia Bachtiar, Ph.D NIM

UJI MANN-WHITNEY UJI PERINGKAT BERTANDA WILCOXON UJI BERTANDA UJI KRUSKAL-WALLIS KOEFISIEN KORELASI SPEARMAN

UJI TANDA Uji t : Untuk menguji perbedaan ranking (median selisih skor/ ranking) dua buah populasi berdasarkan ranking (median selisih skor/ranking) dua sampel berpasangan Sesuai dengan namanya uji ini menggunakan tanda plus (+) dan minus (-) atau sama (ties) sebagai datanya. Didasarkan atas tanda-tanda positif atau negatif dari perbedaan antara pasangan pengamatan

Menentukan formulasi hipotesis H0 : Probabilitas terjadinya tanda + dan - adalah sama H1 : Probabilitas terjadinya tanda + dan - adalah berbeda Menentukan taraf nyata dan nilai tabel Menentukan kriteria pengujian Menentukan nilai uji statistik Pengujian bisa satu sisi atau dua sisi Pengujian satu sisi H0 : diterima, jika α ≤ probabilitas hasil sampel H1 : diterima, jika α > probabilitas hasil sampel Pengujian dua sisi H0 : diterima, jika α ≤ 2 KALI probabilitas hasil sampel H1 : diterima, jika α > 2 KALI probabilitas hasil sampel Lihat tabel probabilitas binomial dengan n,r tertentu dan p = 0,5 r = jumlah tanda yang terkecil Membuat kesimpulan Menyimpulkan H0 diterima ataukah tidak

UJI MAN-WHITNEY Pengujian ini sering disebut sebagai pengujian U, karena untuk menguji hipotesis nol, kasus dihitung dengan angka statistik yang disebut U. Uji ini merupakan alternatif uji beda 2 rata-rata Parametrik dengan menggunakan t (Sampel- sampel berukuran kecil).

URUTKAN nilai mulai dari yang terkecil hingga terbesar. Pengurutan dilakukan tanpa pemisahan kedua sampel. TETAPKAN Rank (Peringkat) dengan aturan berikut: Peringkat ke -1 diberikan pada nilai terkecil di urutan pertama Peringkat tertinggi diberikan pada nilai terbesar Jika tidak ada nilai yang sama maka urutan = peringkat Jika ada nilai yang sama, maka ranking dihitung dengan rumus :

a.Menentukan formulasi hipotesis. Ho : dua sampel independen memiliki rata-rata yang sama (µ1 = µ2 ). Ha : dua sampel independen memiliki rata-rata yang berbeda. b. Menentukan taraf nyata dan nilai U tabel Pengujiannya dapat berbentuk satu sisi atau dua sisi. U  (n1)(n2) = …… c.Menentukan kriteria pengujian. Ho diterima apabila U > U  (n1)(n2) = …… Ho ditolak apabila U < U  (n1)(n2) = …… d.Menentukan nilai uji statistik. Nilai uji statistik ditentukan dengan tahap-tahap berikut : 1. Menggabungkan kedua sampel dan memberi urutan tiap- tiap anggota, dimulai dari pengamatan terkecil sampai terbesar. 2. Menjumlahnurutan masing-masing sampel ( R1 dan R2) 3. Menghitung statistik U dengan rumus.

UJI KRUSKAL-WALLIS Untuk menentukan apakah k sampel yg independen tsb. berasal dari populasi-populasi yang berbeda. Menguji hipotesis nol bahwa k sampel berasal dari populasi yang sama atau identik dalam hal harga rata-ratanya.

Masing-masing N observasi digantikan dengan ranking-nya. Semua skor dlm seluruh k sampel diurutkan (ranking) dalam satu rangkaian Skor terkecil diganti dengan ranking 1. Skor di atasnya di-ranking 2 dan yang terbesar di-ranking N. N = jumlah seluruh observasi independen dalam k sampel.

 Perhatikan urutan (rank) dari kecil ke besar dari pengamatan-pengamatan y ij, ganti pengamatan-pengamatan y ij, dengan ranknya, yaitu R ij.  Hitung jumlah rank untuk masing- masing treatment, yaitu R i. untuk i = 1, 2,..., a  Hitung Statistik Uji  Bandingkan dengan tabel O atau tabel C  Tarik Kesimpulan

Hitung statistik uji: Di mana: k = banyak sampel n j = banyak kasus dalam sampel ke-j N =  n j = banyak kasus dalam semua sampel = jumlah seluruh k sampel (kolom-kolom)

Koefisen korelasi ini mengukur kedekatan hubungan antara dua variabel ordinal. Koefisien korelasi ini dinamakan koefisien korelasi pangkat atau koefisien korelasi Spearman, yang disimbolkan dengan r. Pasangan data hasil pengamatan (X i, Y i ) kita susun menurut urutan besar nilainya dalam tiap variabel. Kemudian kita bentuk selisih atau beda peringkat X i dan peringkat Y i yang data aslinya berpasangan. Beda ini disimbolkan dengan b i, maka koefisien korelasi peringkat r dihitung dengan rumus: KORELASI SPEARMAN