LIMIT
A. Pengertian. Definisi : Bilangan L disebut limit fungsi f(x) untuk x c ditulis : (artinya jika x diberi nilai mendekati c maka harga f(x) mendekati L )
Sifat-sifat limit : 1. 2. 3. 4. 5. Jika ≠ 0 Dimana c adalah bilangan konstan sembarang
Contoh : 1. 2. 3. 2 + 4(2) = 4 + 8 = 12 4. ... 2
B. Limit Besar Tak Hingga. Yakni : Contoh : 1. 2. 3/6 3. 1/2
C. Limit Palsu Yakni : Contoh : 1. 2.
D. Bilangan e. e = 2,71828... = bilangan alam. merupakan harga pendekatan dari 2. Tunjukkan bahwa
Rumus limit bilangan e. 1. 2. 3. 4. Contoh : 1. 2. = e
3. = = = e
E. Limit Fungsi Trigonometri. Rumus-rumus : = 1 2) = 1 3) =1 4) = 1 Conto h : 1. = . 5 = 1 . 5 = 5
2. =
Contoh Soal: 1.
F. Kontinyuitas. Kontinyu Pada Titik. Fungsi f disebut kontinyu pada titik x=c jika dan hanya jika : f(c) tertentu. ada = f(c) Jika salah satu dari 3 syarat tersebut tidak dipenuhi maka dikatakan f diskontinyu pada x = c
Contoh : Selidiki apakah fungsi : f(x) = x2 +1 kontinyu di x=1 2. f(x) = kontinyu di x=2 3. f(x) = kontinyu di x= -2
Penyelesaian : f(x) = x2 +1 apakah kontinyu di titik x = 1? 1a) f(1) = 12 +1 =2 1b) 1c) = f(1) =2 Jadi f(x) = x2 +1 kontinyu di titik x = 1.
2. f(x) = apakah kontinyu di x = 2. 2a) f(2 ) = = 4 2b) 4 2c) f(2) = 4 Jadi f(x) = kontinyu di x=2.
Kontinyu pada interval. Fungsi f disebut kontinyu pada interval (a,b) jika: Untuk x = a f(a) tertentu = f(a)
B. Untuk x = b f(b) tertentu = f(b)
Contoh : f(x) = Selidiki apakah f(x) kontinyu pada interval 0≤x≤4. Penyelesaian: Untuk x = 1 1) f(1) = 2x+3 = 2(1) + 3 = 5 (tertentu)
2a) = 2(1) + 3 = 5 2b) = 8(1) -3 =5 karena 2a = 2b jadi ada 3) = f(1) =5
B. Untuk x=2 f(2) = x = 2 (terentu) 2a) 8-3(2) = 2 2b) 2 karena 2a = 2b; jadi 2 ada f(2) = 2 Jadi f(x) = kontinyu pada interval 0≤x≤4
2. f(x) = Selidiki apakah f(x) kontinyu pada interval -3≤x≤3. Jawab :
3. Diberikan fungsi : f(x) = Tentukan A dan B agar f(x) kontinyu pada in- terval -2≤x≤4. Penyelesaian : Untuk x=0 2a) 2b)
Jadi, = -B → A = 2B Untuk x = 2 2a) 2b) = 6 Karena 2a = 2b ; maka 4-B= 6 ; berarti B= -2. Karena B= -2, maka A = -4.
4. Diberikan fungsi : f(x) = Cari A dan B agar f(x) kontinyu pada -3≤x≤3 b) f(x) =