Pendahuluan Pertemuan 3 Matakuliah : H0062/Teori Sistem Tahun : 2006 Pendahuluan Pertemuan 3
Contoh untuk Permodelan Carilah fungsi osilasi ingat
Bentuk persamaan diferensial (PD) untuk Gerak Harmonik Sederhana (menggunakan redaman) adalah m y + c y + k y = u....................................(1) x2 = y x1 = y (1) y + c/m y + k/m y =u/m x2 + c/m x2 + k/m x1 = u/m................(3) (2) x1 = x2 (3) x2 = - k/m x1 - c/m x2 + u/m
PD diinduksi menjadi turunan lebih rendah 1 kali, contoh : Susun persamaan (2) dan (3) dalam bentuk matriks
Persamaan output dari (2) Bentuk matriks ini mempermudah dalam pengembangan program komputer untuk analisa dan disain sistem yang besar. Bentuk ini juga disebut state – space.
Bentuk solusi umum (model ruang keadaan) x (t) = A x (t) + B u (t)..............................(1) y (t) = C x (t) + D u (t)..............................(2) Transformasi Laplace dari turunan : S adalah skalar I adalah matriks identitas G adalah transfer function
Bila ditransformasikan : SX (s) = AX (s) + Bu (s)……………….(3) Y (s) = CX (s) + Du (s)……………….(4) (3) SX – AX = Bu (SI – A) X = Bu X =
(4) Y = Cx + Du substitusi ke persamaan (5)
Misal
Kelebihan metoda transformasi Laplace adalah : 1. Memungkinkan peramalan kinerja sistem dengan menggunakan sistem grafis tanpa menyelesaikan PD. 2. Dapat dilihat komponen transien maupun komponen keadaan steady dengan menyelesaikan PD – nya.