STATISTIK1 Pertemuan 3-4: Ukuran Pemusatan Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S.Si, M.Si

Materi Blog: vellinlusiana.wordpress.com Ukuran pemusatan Mean Median Modus

Deskripsi Data dengan Ukuran Numerik Metode grafis seringkali tidak cukup untuk menggambarkan data Ukuran numerik, dapat digunakan untuk populasi dan sample. Parameter  ukuran numerik untuk populasi Statistik ukuran numerik untuk sampel

Ukuran Pemusatan Mean Median Modus Rata-rata aritmatika Overview Ukuran pemusatan Mean Median Modus Rata-rata aritmatika Nilai tengah dari data terurut Nilai yang paling sering muncul

Rata-rata Aritmatika (Mean) [1] Rata-rata aritmatika (mean) merupakan ukuran pemusatan yang paling sering digunakan Untuk populasi berukuran N: Untuk sampel berukuran n: Nilai populasi Ukuran populasi Nilai pengamatan Ukuran sampel

Rata-rata Aritmatika (Mean) [2] Mean = jumlah nilai pengamatan dibagi dengan banyaknya pengamatan Sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim(outliers) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 .. 100 Mean = 3 Mean = 22

Median [1] Dalam data yang terurut, median merupakan data yang berada di “tengah Tidak dipengaruhi oleh outlier 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 .. 100 Median = 3 Median = 3

Median [2] Lokasi median: Jika banyaknya pengamatan bernilai ganjilmedian adalah nilai tengah Jika banyaknya pengamatan bernilai genapmedian adalah rata-rata dari dua nilai tengah

Modus Nilai yang paling sering muncul Tidak dipengaruhi oleh outlier Dapat digunakan untuk data kualitatif dan kuantitatif Ada kemungkinan tidak ada modus Ada juga kemungkinan terdapat beberapa modus 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 No Mode Mode = 9

Contoh: Ukuran Pemusatan [1] Harga 5 rumah di sebuah bukit dekat pantai Harga: $2,000,000 500,000 300,000 100,000 100,000

Contoh: Ukuran Pemusatan [2] House Prices: $2,000,000 500,000 300,000 100,000 100,000 Sum 3,000,000 Mean: ($3,000,000/5) = $600,000 Median: nilai tengah data terurut = $300,000 Mode: nilai paling sering muncul = $100,000

Ukuran Pemusatan Mana Yang Terbaik? Mean adalah yang paling umum digunakan, selama tidak ada outlier Jika ada outlier, maka gunakan median

Mean Data Berkelompok Jika nilai n buah data adalah x1, x2, x3, … xn, dan masing-masing frekuensi adalah f1, f2, f3, … fn, maka mean data tersebut didefinisikan sebagai berikut. = jumlah hasil perkalian setiap data dan frekuensinya fi = frekuensi data ke-I x i = data ke-i (atau xi= ½.(batas bawah + batas atas) fi = n = jumlah data

Median Data Berkelompok Med = median Lo = tepi bawah kelas median c = panjang kelas interval kelas median n = banyaknya data pengamatan F = jumlah frekuensi sebelum kelas median f = frekuensi kelas median Kelas median = ½ n

Modus Data Berkelompok Mod = modus Lo = tepi bawah kelas modus c = panjang kelas interval kelas modus n = banyaknya data pengamatan b1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum kelas modus b2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelah kelas modus Kelas modus = kelas dengan frekuensi tertinggi

Contoh: Contoh: Berikut ini adalah data jumlah nasabah yg dilayani oleh CS di salah satu cabang Bank A selama 20 hari. 24, 35, 17, 21, 24 , 37, 26, 46, 58, 30, 32, 13, 12, 38, 41, 43, 44, 27, 53, 27

Contoh: Mean Data Berkelompok Data Terurut 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 KELAS Niai tengah (Xi) Fi 10 – 20 15 3 20 – 30 25 6 30 - 40 35 5 40 – 50 45 4 50 - 60 55 2 Total 20

Contoh: Median Data Berkelompok Letak median = ½ n = ½ 20 = 10 Kelas median = 30-40 c = 40 – 30 = 10 n = 20 F = 3+6 =9 f = 5 Lo = 30 – 0,5 = 29,5 KELAS Niai tengah (Xi) Fi 10 – 20 15 3 20 – 30 25 6 30 - 40 35 5 40 – 50 45 4 50 - 60 55 2 Total 20

Contoh: Modus Data Berkelompok Kelas modus = 20-30 Lo = 20-0.5=19.5 c = 30-20 =10 n = 20 b1 = 6-3 = 3 b2 = 6-5 = 1 KELAS Niai tengah (Xi) Fi 10 – 20 15 3 20 – 30 25 6 30 - 40 35 5 40 – 50 45 4 50 - 60 55 2 Total 20 Jumlah nasabah yg paling sering dilayani oleh CS adalah sebanyak 27 org/hari

TUGAS 1. Sebuah firma audit akuntansi Rowatti dan Kopell khusus menangani pajak penghasilan dari para profesional seperti dokter, arsitek, pengacara, dsb. Firma tersebut mempekerjakan 19 akuntan. Tahun lalu, jumlah pajak yang ditangani setiap akuntan adalah sebagai berikut ** : diisi 2 angka nim terakhir anggota kelompok yang pertama Tentukan mean, median dan modus data tunggal. Interpretasikan. Buat tabel distribusi frekuensi dari data tsb Dari tabel frekuensi yg ada, hitunglah mean, median, dan modus. 53 ** 55 41 15 34 45 51 64 20 23 18 21 26 24