Pertemuan 9 Kalkulus Diferensial
Persamaan garis singgung kurva Kita mendefinisikan besarnya laju perubahan sesaat y terhadap x saat x = c sebagai limit dari rerata laju perubahan
Kemiringan atau gradien garis singgung kurva y = f(x) di titik p(c, f(c)) yang besarnya adalah
Latihan
Contoh Diketahui suatu kurva yang memenuhi persamaan y = x2 – 3x + 4. Periksalah apakah titik (1,0) titik pada kurva. Jika titik tersebut pada kurva, tentukan persamaan garis singgung yang melewati titik tersebut. Gambarkan grafiknya.
Aturan Defferensiil fungsi aljabar
Fungsi naik dan turun Andaikan bahwa y = f(x) memiliki turunan di setiap x dari sebuah selang I, maka : a). f ′(x) > 0 maka f′(x) merupakan fungsi naik. b). f ′(x) < 0 maka f′(x) merupakan fungsi turun. c). f ′(x) = 0 maka f′(x) merupakan fungsi stasioner (harga kritis).
Nilai maksimum atau minimum : a). Pengujian turunan pertama Mencari harga kritis, dengan menyelesaikan f ′(x) = 0 Gambar harga kritis pada garis bilangan, dengan demikian terbentuk sejumlah selang. Tentukan tanda f ′(x) pada setiap selang, yaitu : Jika f ′(x) berubah dari tanda + ke - : f(x) berharga maksimum. Jika f ′(x) berubah dari tanda - ke + : f(x) berharga minimum. Jika f ′(x) berubah tidak mengalami perubahan tanda : f(x) tidak maksimum maupun minimum.
b). Pengujian turunan kedua Mencari harga kritis, dengan menyelesaikan f ′(x) = 0 Untuk harga kritis x = x0 Jika f ′′(x) < 0 : f(x) berharga maksimum. Jika f ′′(x) > 0 : f(x) berharga minimum. Jika f ′′(x) = 0 : disebut titik belok apabila f ′′′(x0) 0, jika f ′′′(x0) ada.
1). Diketahui : y = x3 + x2 - 6x + 8 a). Titik-titik kritisnya ! b). selang dimana y bertambah dan berkurang c). harga y maksimum dan minimum lokal
Terima kasih