S T A T I S T I K Matematika SMK Persiapan Ujian Nasional Kelas/Semester: III/1

Diagram batang

Diagram Lingkaran

Contoh data tunggal: Nilai 20 orang siswa: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4 MENENTUKAN MEAN (RATA-RATA) Rumus (Mean) Rata-rata Data Tunggal

Dimana: = rata-rata (dibaca “x bar”) n = banyaknya data i = indeks/urutan data i = 1 = data ke i = 1 s.d. i = n = jumlah semua data (dari data ke i = 1 s.d. data ke i = n)

Rumus-rumus yang digunakan : Rumus (Mean) Rata-rata Data kelompok, tipe 1, 2

Dimana : = rata-rata = titik tengah/data tengah/data kelas ke-i = frekuensi kelas ke-i n = banyaknya data i = indeks/urutan data kelas ke i = 1 s.d. i = n = jumlah semua frekuensi (dari fr ke-1 s.d. fr ke-n) = jumlah hasil kali frekuensi ke-I dengan titik tengah ke-i

Rumus-rumus yang digunakan : Menghitung rata-rata dari data berkelompok dengan menggunakan rata-rata sementara

Dimana : = rata-rata = rata-rata sementara (ditentukan dari fr terbesar) = frekuensi kelas ke-i = simpangan nilai data tengah kelas ke- i dgn data tengah rata-rata sementara = = jumlah semua data (dari data ke 1 s.d. data ke n) = hasil kali fr kelas ke-i dengan simpangan kelas ke-i

Rumus-rumus yang digunakan : Rata-rata gabungan : Dimana : = rata-rata gabungan n = banyak data ke-k = rata-rata data ke-k

Contoh soal : data tunggal : Seorang siswa SMK telah mengikuti Test Matematika sebanyak 10 kali dengan nilai perolehan, sebagai berikut : 6, 5, 7, 6, 7, 8, 4, 7, 8, 9 Tentukan Rata-rata nilai siswa tersebut. Jawab : Rumus yang digunakan : n = 10

Contoh soal : rata-rata gabungan Rata-rata ulangan matematika diketahui sebagai berikut : Jurusan Bangunan sebanyak 25 siswa dengan nilai rata-rata 80 Jurusan Mesin sebanyak 35 siswa dengan nilai rata-rata 70 Jurusan Mekatronika sebanyak 40 siswa dengan nilai rata-rata 60 Hitung nilai rata-rata ulangan matematika untuk ketiga kelas itu. Jawab :

LATIHAN SOAL : Rata-rata dari data 32, 50, 55, 28, 35 adalah... a.10 b.35 c.40 d. 50 e. 55

n = 5 Rumus yang digunakan : JAWABAN SOAL NO. 1: Jawaban: c

SOAL NO. 2 Jika 6 adalah nilai rata-rata dari data: 5, t, 6, 7, 8, t, 4, 6. Maka nilai t adalah... a.3 b.4 c.5 d.6 e.7

JAWABAN SOAL NO. 2: Rumus yang digunakan: n = 8 Jawaban =d

LATIHAN SOAL : Perhatikan grafik berikut 49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,

Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti grafik di atas. Rata-rata berat badan tersebut adalah... a.64,5 kg b.65 kg c.65,5 kg d.66 kg e.66,5 kg

JAWABAN SOAL Rumus yang digunakan : Jawaban : b

Contoh soal : Suatu kelas sebanyak 30 siswa diadakan test matematika ternyata sebanyak 29 siswa yang mengikutinya mendapat nilai rata-rata 7,21. Setelah 1 orang siswa mengikuti test susulan, ternyata nilai rata-ratanya turun sebesar 0,01 Berapakah nilai dari siswa tersebut…………?

JAWABAN SOAL NO. 3 : Rumus yang digunakan : Nilai rata-rata turun = 0,01, sehingga rata-rata menjadi = 7,20

Maka nilai siswa tersebut adalah = 223,2 – 216,3 = 6,9

Modus (Mo) Suatu nilai yang sering muncul (yang mempunyai frekuensi terbanyak) PENGERTIAN M o d u s (Mo)

Data tunggal: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4 Contoh Modus Data disusun dari kecil ke besar: 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8 Maka modus: 5 (ada 6 data/paling banyak) Jawab:

Data kelompok tipe 1: DataFrekuensi ( f ) Contoh Modus: Maka modus: 7 (ada 8 data/paling banyak)

Rumus Modus (Mo) data kelompok

Dimana : Mo = Modus Tb = Tepi bawah kelas modus S1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya (dibawahnya) S2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya (di atasnya) C = Lebar kelas/panjang interval

frekuensi Data kelompok tipe 2 interval Contoh Modus Frekuensi terbesar: 42 Tb = S1 = S2 = C = 5

Kemudian kita masukkan ke rumus: Maka

Data tunggal: 6, 3, 6, 5, 4, 3, 2, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4 Contoh Median Median (Md): Nilai tengah M e d i a n (Md)

Data disusun dari kecil ke besar : 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8 n = 20 Letak Md == 10,5 Maka mediannya adalah =

Data kelompok tipe 1: Data Frekuensi ( f ) Contoh Median (Md) Letak Md = f kom Maka mediannya adalah = 7

Rumus Median (Md) data kelompok

Dimana: Md = Median Tb = Tepi bawah kelas median ½ n = Letak Md Fkb = Frekuensi Komulatif ≤ dari kelas sebelum kelas Md Md = Frekuensi kelas Md C = Lebar kelas/panjang interval

Contoh Median (Md) Data kelompok tipe 1: frekuensiintervalf kom Letak Md = Tb = Fkb = 38 Md= 20 C = 5

Kemudian kita masukkan ke rumus: Maka Md = 67,5

Latihan Soal N0. 1: Seorang siswa SMK telah mengikuti Test Matematika sebanyak 11 kali dengan nilai perolehan, sebagai berikut: 6, 5, 7, 3, 6, 7, 8, 4, 7, 8, 9 Tentukan. a. Modus b. Median Jawab: a. Modus (Mo) Data di urutkan : 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9 Maka Mo = 7

Jawaban Soal No. 1 : b. Median (Md) Data di urutkan : 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9 Maka Md = 7 Letak Md =

nilai siswa ( f ) Latihan soal No. 2 : Tentukanlah : a. Modus (Mo) b. Median (Md)

nilai siswa ( f ) Jawaban soal No. 2 : a. Modus (Mo) Letak Mo = 8 (frekuensi terbesar) Maka Mo = 7

nilai siswa ( f ) Jawaban soal No. 2 : b. Median (Md) f kom Letak Md = Maka Md = 7

interval frekuensi Latihan soal No. 3: Tentukan: 1.Modus 2.Median

intervalfrekuensi Jawaban soal No. 3: 1. Modus (Mo) Letak Mo: (Frek. terbesar) 13 (kls-7) Tb = S 1 = S 2 = C =

Dimasukkan ke rumus:

intervalfrekuensi Jawaban soal No. 3 : 2. Median (Md) Tb = f. kb = f. d = C = Letak Md = F kom

Kemudian kita masukkan ke rumus: Maka Md = 101

Latihan soal No. 4 : Perhatikan grafik berikut 49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79, Tentukan: Modus dan Median

Jawaban Soal No. 4: 49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79, Modus: Tb = S1 = S2 = C = 5 64, = =2

Dimasukkan ke rumus :

Tb = C = 5 64, 5 Letak Md = 20 f kb = 18 f d = 10 49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79, Jawaban Soal No. 4: Median:

Kemudian kita masukkan ke Rumus: Maka Md = 65,5

Rumus: R = Xt – Xr Dimana: R = Jangkauan Xt = Nilai tertinggi Xr = Nilai terendah Jangkauan/range selisih/jarak antara nilai yang tertinggi dengan nilai yang terendah. JANGKAUAN

Sebanyak 10 orang siswa Meneliti kesalahan cetak suatu penerbitan. Hasilnya sebagai berikut: 11, 21, 14, 16, 42, 17, 14, 25, 26, 21. Contoh jangkauan: Berapakah jangkauan/range data tersebut …

Jawab: Rumus: R = Xt – Xr Data diurutkan: 11, 14, 14, 16, 17, 21, 21, 25, 26, 42 Xt = 42 Xr = 11 Maka: R = 42 – 11 R = 31

Kuartil/quarter nilai yang membagi data menjadi empat bagian yang sama setelah data diurutkan dari data yang terkecil hingga yang terbesar. Xr Xt Q1Q2 Q3 KWARTIR

Tentukan kuartil-kuartil dari data: 5, 8, 11, 12, 15, 6, 9 Contoh Kuartil Pada Data Tunggal

Data di atas diurutkan menjadi: 5, 6, 8, 9, 11, 12, 15. Maka: Kuartil bawah (Q1) = 6 Kuartil tengah (Q2) = 9 Kuartil atas (Q3) = 12 Q1Q2 Q3 Jawab: n = 7 ( n = ganjil )

Contoh kuartil pada data tunggal: Tentukan kuartil-kuartil dari data: 6, 3, 6, 5, 4, 3, 2, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4. Dengan n = genap (n = 20)

Data di atas diurutkan menjadi: 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8. Q1Q2 Q3

Maka Q1 = Q2 = Q3 =

Data Frekuensi ( f ) Contoh kuartir: Tentukanlah kuartir- kuartir data di atas.

Jawab: Letak Kuartir: Dimana: i = kuartir ke 1, 2, 3 n = jumlah data Letak Q1 = Q2 = Q3 =

Maka Q1 = 6 Q2 = 7 Q3 = 8 DataFrekuensi ( f ) F.kom

Rumus Kuartir: Kuartir data kelompok tipe 2

Dimana: Qi = Kuartir kelas ke-i Tb = Tepi bawah kelas kuartir i = kelas 1, 2, 3 n = jumlah frekuensi/data fkbq = frekuensi komulatif bawah kuartir fq = frekuensi kelas kuartir p = Lebar kelas/panjang interval Letak kuartir ditentukan oleh:

Contoh Kuartir: frekuensi interval Bagaimana kita menentukan kuartirnya ?

Langkah-langkahnya: frekuensi interval Kita buat frekuensi kumulatifnya! f. kom Letak Q1 = Quartir bawah (Q1) Tb = 49,5 f kbq = 21 f q = 42 p = 5

Dimasukkan kerumus kuartir: Maka kuartir bawah: (Q1) = 49,5 + 0,48 = 49,98

Untuk:Q2 frekuensi intervalf. kom Letak Q2 = Quartir tengah (Q2) Tb = 49,5 f kbq = 21 fq = 42 p = 5

Dimasukkan kerumus kuartir: Maka kuartir tengah: (Q2) = 49,5 + 3,45 = 52,95

Untuk:Q3 frekuensi intervalf. kom Letak Q3 = Quartir atas (Q3) Tb = 54,5 f kbq = 63 f q = 20 p = 5

Dimasukkan kerumus kuartir: Maka kuartir atas : (Q3) = 54,5 + 3 = 57,5

Simpangan Rata- rata(SR)/Deviasi Rata- rata (DR)/Mean Deviasi (MD)/Average Deviation (AD)

Simpangan rata-rata (SR): rata-rata dari simpangan/Deviasi nilai-nilai terhadap mean dalam suatu distribusi frekuensi, dimana yang diambil nilai yang berharga mutlak (berharga positif). PENGERTIAN

Simpangan rata-rata (SR) pada data tunggal Rumus: Dimana : SR = simpangan rata-rata X i = data ke-i i = indeks ; 1, 2, 3, … X = rata-rata /mean n = jumlah data

Simpangan Rata-rata Data tunggal: 6, 3, 6, 5, 8, 7, 6, 5. Contoh

Jawab: = 5,75 Maka SR

Simpangan rata-rata (SR) pada data kelompok tipe 1 & 2: Rumus: Dimana: SR = simpangan rata-rata = data ke-i f i = frekuensi kelas ke -i i = indeks ; 1, 2, 3, … = rata-rata/mean = jumlah frekuensi

Data f f.X Contoh simpangan rata-rata (SR): Rumus: ,28 2,96 1,96 0,96 0,04 1,04 2,04 3,04 2,96 5,88 4,8 0,32 4,16 6,12 3,04 Maka SR = 1,09 = =

finterval Contoh simpangan rata-rata (SR): Rumus: ,5 15,5 10,5 5,5 0,5 4,5 9, , ,5 503

Maka SR = 5,03

Simpangan baku (S): akar dari jumlah simpangan kuadrat dibagi banyaknya data (frekuensi). Simpangan Baku (S)/ Standard Deviasi (SD)

Simpangan baku (S) pada data tunggal Rumus: Dimana: S = simpangan baku Xi = data ke-i i = indeks ; 1, 2, 3, … = rata-rata /mean n = jumlah data

Jawab : Rumus : = 5,75 Tentukan simpangan baku dari data berikut : 6, 3, 6, 5, 8, 7, 6, 5, Contoh simpangan baku (S):

Data f f.X Contoh simpangan baku (S) : Rumus: ,92 8,76 3,84 0,92 0,002 1,08 4,16 9,24 8,76 11,52 4,6 0,016 4,32 12,48 9,24 =

finterval Contoh simpangan baku (S): Rumus: ,3 240,3 110,3 30,3 0,3 20,3 90, ,9 961,2 661,8 242,4 12, ,1 5080

Simpangan Kuartir/ Jangkauan Semi Interkuartir/Range Semi antar Kuartir Rumus Dimana : Dq = simpangan kuartir Q3 = kuartir atas Q1 = kuartir bawah

Data di atas diurutkan menjadi: 5, 6, 8, 9, 11, 12, 15 Q1 = 6 dan Q3 = 12 Q1 Q3 Jawab: Yang kita butuhkan adalah Q1 dan Q3 Maka Dq Tentukan simpangan kuartil dari data: 5, 8, 11, 12, 15, 6, 9. Contoh Simpangan Kuartil

DataFrekuensi ( f ) Contoh kuartir : Tentukanlah simpangan kuartir data di atas!

Jawab: Data Frekuensi ( f ) F.kom Letak Q1 = Maka Q1 = 6 Q3 = Q3 = 8 Kita tentukan Q1 dan Q3 Maka Dq =

Contoh Simpangan Kuartir frekuensi interval Bagaimana kita menentukan simpangan kuartirnya ?

Langkah-langkahnya: Tentukan Q1 & Q3! frekuensi intervalf. kom Letak Q1 = Quartir bawah (Q1) Tb = 49,5 f kbq = 21 f q = 42 p = 5

Dimasukkan kerumus kuartir: Maka kuartir bawah: (Q1) = 49,5 + 0,48 = 49,98

Untuk:Q3 frekuensi intervalf. kom Letak Q3 = Quartir atas (Q3) Tb = 54,5 f kbq = 63 f q = 20 p = 5

Dimasukkan kerumus kuartir: Maka kuartir atas: (Q3) = 54,5 + 3 = 57,5 Maka Dq =

Latihan Soal N0. 1: Diketahui data: 2, 6, 7, 5 Hitung: a. Jangkauan b. Simpangan rata-rata c. Simpangan baku d. Simpangan kuartil

b. Simpangan rata-rata Dihitung terlebih dahulu Jawab : a. Jangkauan = 7 – 2 = 5

c. Simpangan baku

Dihitung terlebih dahulu nilai Q 1, Q 3 sebagai berikut: Data diurut menjadi: 2, 5, 6, 7 d. Jangkauan semi interkuartil Q1 Q3

Diketahui data: SkorFrekuensi Hitung: a. Jangkauan b. Simpangan rata-rata c. Simpangan baku d. Jangkauan semi interkuartil Latihan Soal N0. 2:

b. Simpangan rata-rata Jawab : a. Jangkauan = 8 – 4 = 4 Dihitung rata-ratanya terlebih dahulu

c. Simpangan baku

Data diurut menjadi: 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8 Q1Q3 Dihitung terlebih dahulu nilai Q 1, dan Q 3 : d. Jangkauan semi interkuartil