Pengantar Teori Peluang Semester Genap 2011/2012 Kebebasan Pengantar Teori Peluang Semester Genap 2011/2012 6/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Dua kejadian E dan F saling bebas jika: Berdasarkan definisi peluang bersyarat, definisi tersebut ekuivalen dengan: Jika E dan F saling bebas, maka E dan Fc juga saling bebas 6/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Bukti: Definisi bahwa E dan Fc saling bebas 6/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 1: Dadu dilempar 2 kali. E adalah kejadian di mana jumlah mata dadu di kedua lemparan adalah 8 F adalah kejadian bahwa dadu pertama bermata 4. Apakah E dan F saling bebas? Tidak saling bebas 6/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Secara umum jika terdapat lebih dari dua kejadian saling bebas jika Contoh: tiga kejadian, E, F, dan G dikatakan saling bebas jika: dan jika: 6/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh: Suatu percobaan dengan dua hasil, sukses dan gagal Peluang sukses p, peluang gagal 1 – p Percobaan tersebut dilakukan n kali secara berturut-turut. Berapa peluang terjadi paling sedikit satu sukses dari n percobaan tersebut? Berapa peluang terjadi tepat k sukses dari n percobaan tsb? Berapa peluang semua n percobaan mengalami sukses? 6/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Misalkan Ei adalah kejadian gagal pada percobaan ke i Kejadian gagal di seluruh percobaan adalah: Dari n percobaan tersebut, ada beberapa kemungkinan dengan ruang sampel: S ={0 sukses, 1 sukses, 2 sukses, …, n sukses} Gagal semua Kejadian paling sedikit satu sukses 6/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Paling sedikit satu sukses: ruang sampel tanpa melibatkan kejadian gagal semua Peluang diperoleh tepat k sukses # cara memperoleh k sukses dari n percobaan Peluang n – k kegagalan Peluang k sukses 6/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Peluang diperoleh sukses pada n percobaan 6/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh: Suatu sistem yang terdiri dari n komponen yang bekerja secara paralel Sistem dapat berfungsi jika paling tidak satu komponen dapat berfungsi. Sistem akan gagal jika seluruh komponen gagal berfungsi. Jika pi adalah peluang komponen ke i dapat berfungsi, berapa peluang bahwa sistem dapat berfungsi? 6/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Misalkan Ai adalah kejadian bahwa komponen ke i dapat berfungsi 6/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc