TRANSFORMASI LAPLACE
X(s) = ζ[x(t)] x(t) = ζ-1[X(s)]
Transformasi Laplace x(t) X(s) ROC δ(t) 1 Semua s u(t) Re(s)>0 tn u(t) e-at u(t) Re(s)+Re(a)>0 u(t) Cos ω0t u(t) Sin ω0t
Sifat-sifat Transformasi Laplace x(t) X(s) Kelinearan a x(t) + b y(t) a X(s) + b Y(s) Penskalaan x(at) Geseran waktu x(t-a) e-sa X(s) Geseran frekuensi e-at x(t) X(s+a) Konvolusi waktu x(t) * y(t) X(s) Y(s)
Sifat-sifat Transformasi Laplace x(t) X(s) Konvolusi frekuensi (modulasi) x(t) y(t) Diferensiasi frekuensi (-t)n x(t) Diferensiasi waktu Untuk TL dua sisi
Sifat-sifat Transformasi Laplace x(t) X(s) Integrasi waktu Teorema nilai awal Teorema nilai akhir
Pecahan Parsial X(s) Jika X(s) berbentuk pecahan parsial yang pembilang dan penyebutnya berbentuk polinomial Derajat P(s) < derajat Q(s)
Pecahan Parsial X(s) Akar-akar Q(s) berbeda, tidak ada yang sama x(t) menjadi :
Pecahan Parsial X(s) Jika pi = pk*, maka penyelesaian dapat diselesaikan secara khusus yang menghasilkan x(t) merupakan fungsi Cosinus dan Sinus
Pecahan Parsial X(s) Q(s) mempunyai akar rangkap
Sistem LTI dengan penyelesaian Pers Diferensial koefisien konstan x(t) y(t) Sistem LTI Sistem mempunyai hubungan
Sistem LTI dengan Pers Diferensial Supaya dapat diselesaikan, sistem harus diketahui x(t) untuk t>0 y(0-),y´(0-),...,y(n-1)(0-) x(0-),x´(0-),...,x(m-1)(0-) Secara fisis butir 3 sulit dipenuhi, oleh karena itu hanya dipakai keadaan awal x(0),x´(0)... Walaupun ini juga beresiko menyebabkan hasil tidak tepat 100%.
Transformasi Laplace Contoh soal
Transformasi Laplace Contoh soal
Transformasi Laplace
Transformasi Laplace
Transformasi Laplace
DAFTAR PUSTAKA te.ugm.ac.id/~risanuri