GENERAL MULTIPLE PRODUCT AND MULTIPLE INPUT CONDITIONS

Many Input and a Single Output Fungsi produksi dengan n input variabel dapat ditulis : Masing-masing x merepresentasikan salah satu input spesifik yang digunakan pada fungsi produksi, dan y adalah output dari perusahaan pertanian atau peternakan Persamaan biaya dari n input variabel yang digunakan petani pada

Persamaan biaya untuk n input variabel yang digunakan petani pada kondisi persaingan adalah : Rumus umum Lagrangian untuk penerimaan maksimum dengan beberapa input adalah : P = harga Input dapat bervariasi dan petani dapat mengkontrol jumlah penggunannya f1 Menandakan MPPx1 dengan input lain konstan fi Menandakan MPPx1 dengan input lain konstan fn Menandakan MPPx1 dengan input lain konstan

Turunan pertama dari kendala maksimisasi penerimaan dengan beberapa input mengharuskan : Jika  (Lagrangian Multiplier) =1, maksimisasi profit tercapai. Untuk setiap input i dan j : Slope dari isocost harus sama dengan slope isoquant

Untuk n faktor, turunan ke dua adalah determinan dari matriks dibawah ini, dimana n adalah jumlah input

Pada kasus 3 input maka determinan harus:

MANY OUTPUTS & A SINGLE INPUT Fungsi input untuk menghasilkan beberapa output berbeda : Dimana m adalah jumlah output. Perkalian dengan harga : Dimana vx=Co, total dollar yang digunakan untuk pembelian input

Persamaan umum untuk produksi m output adalah : Persamaan Lagrangian untuk maksimisasi penerimaan untuk beberapa output Dimana vx=Co, uang yang digunakan untuk pembelian input

Turunan pertama dari kendala maksimisasi penerimaan pada kasus produksi beberapa output mensyaratkan : Dimana v adalah harga input Jika Lagrangian Multiplier  =1, maka maksimisasi profit tercapai

Untuk setiap output : Slope isorevenue = slope fungsi transformasi produk. Persamaan ini disebut juga  expantion path Turunan kedua, determinan matriks dengan m output

Petani menggunakan n input yang berbeda untuk memproduksi m output yang berbeda. Tujuan penerimaan maksimum dengan kendala parameter teknik dari fungsi produksi. Fungsi penerimaan : Fungsi produksi yang menghubungkan input dengan output Input berlaku sebagai negatif output sehingga x memiliki tanda negatif

Fungsi Langrangian adalah : Karena input memiliki tanda negatif, kendala kedua dapat dituliskan sebagai Co+xi dari pada Co-xi Turunan pertama yang berkaitan dengan output, syarat pertama adalah :

Untuk setiap output dimana i  j Slope dari fungsi transformasi produk = slope isorevenue= invers rasio harga output Penurunan dengan respon terhadap input, kondisi utama adalah :

Tingkat substitusi marginal = invers dari rasio harga Untuk setiap pasang input , dimana I  j maka Tingkat substitusi marginal = invers dari rasio harga Tapi :

Jadi multiplier  dengan n pembedaan waktu Atau