Pengembangan Model Inventory “On A Stochastic Inventory Model With Deteriorating Items” dari Aggoun et al, 1999: A Stochastic Inventory Model with Decreasing of Demand and Price in Accord with Acceleration of Deteriorating Items Model Persediaan Stokastik dengan Harga dan Permintaan Menurun Bergantung Pada Laju Memburuknya Barang Yang Disimpan Ahmad BAHAUDDIN dan Wahyudi SUTOPO 23407040 & 33407001 Program Studi Teknik dan Manajemen Industri Institut Teknologi Bandung April 2008

Ringkasan Fenomena Masalah Model Aggoun et al (1999) Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Ringkasan Fenomena Masalah Model Aggoun et al (1999) Q (unit) Deteriorated Q0 r Shortage tj L t t Kebijakan inventori (Q*, r) seperti apa yang dapat meminimalkan Total Cost per Unit time (TCU)?

Formulasi Model Acuan dari Aggoun et al (1999): Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Formulasi Model Acuan dari Aggoun et al (1999): [1] Ongkos simpan per unit x Jumlah barang yang disimpan [2] Ongkos kekurangan per unit x jumlah kekurangan barang [3] Ongkos beli per unit x jumlah barang yang rusak [1] [2] [3] Integral Involving eax Prinsip Linier First Order Equation

Mathematical Formulation Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Pemecahan Masalah Jika dianggap r= 0; Dj(t) = j dan Øj(t)=Øj, L=0 maka diperoleh

Klasifikasi Model Inventory untuk Deteriorating items Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Klasifikasi Model Inventory untuk Deteriorating items Deteriorating Items: Single Item Multiple Items Effect of deterioration Amount (A) Quality (Q) Amount & Quality ( A & Q) i.e. gas & blood i.e. fashion and electronics i.e. fresh foods & batteries Rate of deterioration Constant (C ) Varying Rate (V) Period Single Period (S ) Multiple Period (V) Demand Deterministic (Fixed) Probabilistic Stochastic Demand function Independent Dependent (i.e. selling price & deterioration rate) Lead time Zero Fixed Probabilistic Stochastic Shortage item Back Order Loss Sales Holding Cost Fixed Time-Varying (i.e. inflation rate, deterioration rate ) Selling Price Fixed Dependent ( i.e. deterioration rate, discount rate) Model Aggoun et al (1999): Single Items, A & Q effected; V-rate of deterioration, Single Period, Probabilistic- dependent demand (deterioration rate), stochastic lead time, loss sales during shortages, fixed holding cost, fixed selling price.

Usulan Pengembangan Model Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Usulan Pengembangan Model Asumsi Model Model Awal Usulan Pengembangan & Alasan Demand Dependent (increasing) Linier function Dependent (deterioration rate & quality, decreasing ). Laju memburuknya barang (deterioration) dapat berdampak pada rendahnya daya beli, jadi demand dapat bergantung pada fungsi waktu dan laju dari deteriorating; demand  0 pada saat semua produk telah rusak. Holding Cost Fixed Time Varying: Increasing Laju memburuknya barang (i.e. fresh food) dapat diperlambat dengan melakukan treatment terhadap produk yang telah rusak (seperti mimasahkan yg sudah rusak/busuk dari gudang). Selling Price Fixed/ Tidak masuk model Time Varying: decreasing Dalam menetapkan harga jual, perusahaan harus memperhatikan laju deteriorating agar tidak mengalami kerugihan akibat tidak lakunya produk yang kualitasnya menurun. Rencana pengembangan Model 1: demand decreasing  mengikuti laju exponential. Model 2: holding cost (increasing)  c 1(t) = a + b(t) Model 3: Integrasi model 1 & 2 ditambah selling price : decreasing  p(t) = c – d(t) Fungsi tujuan dirubah menjadi maksimasi laba.

Ilustrasi Masalah pada Pengembangan Model-1 Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Ilustrasi Masalah pada Pengembangan Model-1 Sebuah perusahaan “Supermarket” menjual produk “Bawang Merah” yang dipasok oleh sebuah Koperasi Tani. Produk Bawang Merah dapat dijual selama rentang waktu 3 s.d. 7 minggu, bergantung pada laju kerusakannya {j(t)} dan perawatan produk selama disimpan (holding cost/c1). Biasanya produk yang baru datang lebih diminati konsumen dari pada produk yang telah usang. Hal ini ditunjukan dengan laju demand Dj(t) yang menurun sesuai fungsi tertentu. Biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan terkait dengan pengadaan barang adalah sebagai berikut: 1). biaya pesan (K), 2). biaya simpan (c1), 3). biaya kekurangan (c2), 4). biaya beli (c3). Asumsi bahwa stock awal = 0, lead time pesanan = L hari; selama lead time dapat terjadi shortage; produk yang dipesan akan datang secara serentak, ongkos simpan linier terhadap jumlah produk dan waktu, ongkos kekurangan sebanding dengan produk yang tidak terlayani. Lakukan pengembangan model mengacu pada Model Aggoun et al (1999) untuk menjawab fenomena inventori tersebut. Pada pengembangan Model-1, yang diubah hanya laju demand Dari linier demand Dj(t) = aj(t) + bj menjadi fungsi eksponesial

Asumsi dan Komponen Model Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Asumsi dan Komponen Model Komponen Model Q (Model Dasar) Model Aggoun et al (1999) Usulan Model As. Strutural Pemasok-Pengelola-Pemakai tunggal As. fungsional Perencanaan-Pengadaan dan pengeluaran barang Perencanaan-Pengadaan dan Pengeluaran barang, dengan penambahan fenomena kerusakan barang (deteriorated) akibat waktu dengan laju j (j) dan berdampak pada laju permintaan barang dengan laju Dj(t) bersifat stochastic. Perencanaan-Pengadaan dan Pengeluaran barang, dengan penambahan fenomena kerusakan barang (deteriorated) akibat waktu dengan laju j (j) dan berdampak pada laju permintaan barang dengan laju Dj(t) bersifat decreasing. Masalah Total cost yang terdiri dari Ob+Op+Os+Ok Total cost per unit waktu yang terdiri dari (Ob+Op+Os+Ok)/Siklus waktu Kriteria Minimasi total cost (TC) Minimasi total cost /unit waktu (TCU) Variabel Keputusan Ukuran Pesanan (Q0), Reorder point (r), dan Safety Stock (SS) Ukuran Pesanan (Q0) dan Reorder point (r) Konstrain - Ada N kemungkinan hubungan permintaan Dj(t) dan laju kerusakan barang j (t) dimana Jumlah j = 1. Akibatnya ada sejumlah barang yang hilang sebesar j(t) x barang yang disimpan.

Asumsi dan Komponen Model Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Asumsi dan Komponen Model Komponen Model Q (Model Dasar) Model Aggoun et al (1999) Usulan Model Parameter dan variabel Harga barang/unit (p); Op/pesan (A) Os/unit/periode (h); O_kekurangan (cu) Harga barang/unit (c3); Op/pesan (K), Os/unit/periode (c1); O_kekurangan (c2) Harga barang/unit (c3); Op/pesan (K) Asumsi (1). Permintaan bersifat probabilistik dan berdistribusi normal dengan rata-rata (D) dan Standar Deviasi (S); (2) Ukuran pesanan konstan yang datang serentak, dengan leadtime (L), pesanan dilakukan pada saat (r); (3) harga barang (p) konstan terhadap kuantitas dan waktu; (4) ongkos pesan (A) konstan dan ongkos simpan (h) sebanding dengan harga dan waktu penyimpanan; (5) ongkos kekurangan (cu) sebanding dengan jumlah barang yang tidak terlayani atau waktu pelayanan (1). Permintaan bersifat random / Dj(t) (fungsi linier) akibat adanya laju kerusakan barang / j(t); (2) Ukuran pesanan konstan yang datang serentak, dengan leadtime (L) yang random, pesanan dilakukan pada saat (r); (3) harga barang (c3) konstan terhadap kuantitas dan waktu; (4) ongkos pesan (K) konstan dan ongkos simpan (c1) sebanding dengan harga dan waktu penyimpanan; (5) ongkos kekurangan (cu) sebanding dengan jumlah barang yang tidak terlayani atau waktu pelayanan  tidak ada back order. 1). Permintaan bersifat random / Dj(t) (fungsi eksponensial) akibat adanya laju kerusakan barang / j(t); (5) ongkos kekurangan (cu) sebanding dengan jumlah barang yang tidak terlayani atau waktu pelayanan  tidak ada back order

Asumsi dan Komponen Model Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Asumsi dan Komponen Model Problem Kriteria Decision Variabel Constrain Parameter Menentukan Kebijakan Inventori Optimal Minimasi Total Cost per Unit Time (TCU) Q* dan (r*) - Ongkos pesan/pesan; (K) Ongkos Simpan; (c1) Ongkos kekurangan persediaan; (c2) Harga barang/unit; (c3) Demand Dj(t) Rate of Deterioration {j(t0} Lead Time (L)

Mathematical Formulation Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Formulasi Model 1. Kriteria Kinerja Dalam mencari jawab Q0 yang optimal, kriteria kinerja yang menjadi tujuan dari Model ini adalah minimasi total ongkos simpan per unit waktu (TCU). Ekspektasi total ongkos simpan terdiri dari 4 (empat) elemen ongkos, yaitu: Ongkos Beli (Ob)+Ongkos Pengadaan (Op)+Ongkos Simpan + Ongkos Kekurangan. Total Cost/Unit waktu = Ob + Op + Os + Ok ….(1)

Mathematical Formulation Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Ringkasan Fenomena Masalah Model Usulan Q (unit) [1] Ongkos pesan = ongkos yang digunakan untuk 1 kali pesan ke pemasok (K). [2]. Ongkos simpan = Jumlah barang yang disimpan (A) x ongkos simpan per unit (c1). [3] Jumlah barang yang disimpan = jumlah persediaan yang belum terjual selama 1 siklus perencanaan. [4]. Ongkos kekurangan = jumlah kekurangan barang x ongkos kekurangan/unit (c2). [5]. Ongkos barang yang rusak = jumlah barang yang rusak x harga barang/unit (c3). Q0 Ongkos Simpan Deteriorated r tj L Shortage t = = = t

Formulasi Model Matematika / 1 Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Formulasi Model Matematika / 1

Formulasi Model Matematika /2 Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Formulasi Model Matematika /2

Formulasi Model Matematika /3 Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Formulasi Model Matematika /3 …….. (9) Total cost per unit untuk seluruh alternative-j dari fungsi demand dan deteriorating adalah : …….. (10)

Formulasi Model Matematika/4 Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Formulasi Model Matematika/4 …. (11) …. (12)

Formulasi Model Matematika/5 Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Formulasi Model Matematika/5 …. (13) …. (14)

Formulasi Model Matematika/6 Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Formulasi Model Matematika/6 …. (15) …. (16)

Mathematical Formulation Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Kebijakan Inventori: Q optimal dapat ditentukan dengan rumus :

Ilustrasi masalah pada Real System Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Ilustrasi masalah pada Real System Dari permasalahan real system sebuah perusahaan “Supermarket” menjual produk “Bawang Merah” diketahui data-data sebagai berikut: Grafik Demand

Solusi terhadap masalah Real System Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Solusi terhadap masalah Real System Q= 1. 304 unit

Thank You – Terima Kasih Diskusi & Sharing

Kesimpulan & Saran Penelitian Lanjutan Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Kesimpulan & Saran Penelitian Lanjutan Model 1: demand decreasing  mengikuti laju exponential. Menghasikan model sebagai berikut:

Mathematical Formulation Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Daftar Pustaka

Konsep Algebra yang digunakan untuk memecahkan masalah Introduction Development Mathematical Formulation Solution Procedure Numerical Example Conclusions Reference Konsep Algebra yang digunakan untuk memecahkan masalah Prinsip Linier First Order Equation Prinsip Integrals Involving eax