BILANGAN KOMPLEKS
A. Bentuk Rectangular Rumus Dasar : Dengan : A = bilangan riil j = tanda operator imajiner B = bilangan imajiner C = A + jB
Gambar Bentuk Rectangular Kurva Rectangular j C = A + jB B θ A - + -j
Format untuk bentuk polar adalah : Dengan : B. Bentuk Polar Format untuk bentuk polar adalah : Dengan : A = C A = C Cosθ + j C Sinθ C = √A2 + B2
Operasi Aritmatika C = A + jB C = A - jB C = A - jB C = A + jB Arti definisi pada bilangan kompleks j = -1 Konjugasi Kompleks a. Bentuk Rectangular 1. Penambahan Misal C1 = ±A1 ± jB1 dan C2 = ±A2 ± jB2 Maka : C = A + jB C = A - jB C = A - jB C = A + jB C1 + C2 =(±A1 ± A2) + j(±B1 ± B2)
Misal C1 = ±A1 ± jB1 dan C2 = ±A2 ± jB2 Maka : 2. Pengurangan Misal C1 = ±A1 ± jB1 dan C2 = ±A2 ± jB2 Maka : 3. Perkalian 4. Pembagian C1 - C2 = [±A1- (± A2)] + j[±B1- (± B2)] C1 . C2 =(A1A2 – B1B2) + j(B1A2 + A1 B2) C1 A1A2 + B1B2 + j A1B1 – B1B2 C2 A22 + B22 A22 + B22
2. Betuk Polar A1 = C11 A2 = C22 A1/A2 = C1/C2 1-2 A1 = C11 Pembagian Dilakukan dengan cara membagi pembilang dengan penyebut dan mengurangi sudut pembilang dengan sudut penyebut. Misal dan Maka : Penambahan dan Pengurangan Tidak dapat dilakukan kecuali memiliki sudut yang sama atau hanya berbeda phasa kelipatan 1800 Perkalian Pembilang dikalikan dengan pembilang dan sudut dijumlah Maka A1 = C11 A2 = C22 A1/A2 = C1/C2 1-2 A1 = C11 A2 = C22 A1.A2 = C1C21+2
Bentuk Konversi C = A + jB A = C A = C Cos B = j C Sin Dari Polar menjadi Rectangular Dengan : Dari Rectangular menjadi Polar A = C C = A + jB A = C Cos B = j C Sin C = A + jB A = C C = √A2 + B2 = tan-1 B/A
Soal : a. Bentuk grafik 1. x = -12 + j6 5. x = 12 2. x = 3 - j8 6. x = -5 3. x = - 6 – j10 7. x = j12 4. x = 2 + j2 8. x = -j11 b. Diket : - x1 = -2+j6 -x5 =2 -x2 = 13-j8 -x6 =-3 -x3 = -8-j10 -x7 = j2 -x4 = 2 + j4 -x8 = -j10 Selesaikan : 1. xt = x1 + x2 – x5 2. xt = x8 + (x2 + x5) 3. xt = x3 – x2 – x4 4. xt = x2 + x2 – x5