BILANGAN KOMPLEKS

BILANGAN KOMPLEKS Pengertian Bilangan Kompleks Diagram Bilangan Kompleks Operasi Dalam Bilangan Kompleks a. Penjumlahan dan pengurangan b. Perkalian c. Pembagian

Pengertian Bilangan Kompleks Bilangan kompleks adalah sebuah bilangan yang mempunyai bentuk a+bi, dengan a dan b merupakan bilangan real dan i adalah bilangan imajiner . Sedangkan bilangan imajiner adalah bilangan-bilangan yang apabila dikuadratkan bernilai negatif. Sebagai dasar yang digunakan adalah bilangan “i” dengan ketentuan : i2 = -1 dan i= √-1

Diagram Bilangan Kompleks Bilangan Kompleks Dapat Disajikan Dalam Beberapa Cara, yaitu: Bilangan Kompleks dalam bentuk pasangan berurutan (x,y) dengan sumbu x adalah sumbu real dan sumbu y adalah sumbu imajiner dan bidangnya di sebut bidang kompleks atau bidang Argand. imaginary axis y z= x+yi 0 x real axis -y z = x-yi contoh : bilangan Kompleks pasangan berurutan 3+2i → (3,2) 4-2i → (4,-2)

b. Bilangan kompleks dalam bentuk vektor yang b. Bilangan kompleks dalam bentuk vektor yang berpangkal di titik O (0,0) pada bidang Argand dan berujung di titik (x,y). Nilai mutlak bilangan kompleks: │x+yi│ = contoh : 4+3i mempunyai nilai mutlak │4+3i│ = = = √25=5

Operasi Bilangan Kompleks Penjumlahan dan pengurangan Penjumlahan dua bilangan kompleks sama seperti penjumlahan pada suku banyak. z1+z2 = (a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i Pengurangan bilangan kompleks sama dengan invers negatifnya. z1-z2 = z1 + (-z2) = (a+bi)+(-c-di) = (a-c)+(b-d)i

Contoh: = (2+4) + (3i+2i) = 6 + (3+2)I = 6 + 5i = (3-2i) + (-1+4i)

Sifat- sifat penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks Sifat- sifat penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks. - tertutup - elemen identitas (“nol”): (0,0) - invers aditif (z+(-z))=0

2. Perkalian dan pembagian bilangan kompleks Perkalian dua bilangan kompleks dapat dikerjakan sebagai perkalian polinom dengan mengingat bahwa i2=-1 (a+bi)(c+di) = a(c+di)+bi(c+di) = ac+adi+bci+bdi2 = (ac-bd)+(ad+bc)i sifat-sifat perkalian bilangan kompleks - tertutup - komutatif z1xz2= z2xz1 - elemen identitas - asosiatif (z1xz2)xz3=z1x(z2xz3) - distributif perkalian terhadap penjumlahan z1x(z2+z3)=z1.z2+z1.z3

Pembagian bilangan kompleks dioperasikan dengan merasionalkan penyebutnya. Contoh:

The end