DEFENISI TURUNAN FUNGSI Turunan fungsi f adalah fungsi f’ (dibaca f aksen), yang nilainya pada sembarang bilangan c adalah: Asalkan limitnya ada PROSES MENCARI TURUNAN Langsung dari definisi dengan mengganti sembarang bilangan c dengan x, sehingga didapat: Asalkan limitnya ada. Notasi turunan fungsi sering kita memakai huruf D, misalnya Df=f’ atau Df(x)=f’(x)

Contoh-contoh Carilah turunan fungsi dari f(x)=7x-3 Jawab: Jadi f’ dari fungsi yang diberikan adalah f’(x)=7 2. Carilah turunan dari Jawab:

Teorema-teorema Turunan Teorema A (Aturan konstanta) Jika f(x)=k dengan k suatu konstanta maka untuk sembarang x, f’(x)=0 - yakni: D(k)=0 Teorema B (Aturan fungsi identitas) Jika f(x)=x, maka f’(x)=1 - yakni: D(x)=1 Teorema C (Aturan pangkat) Jika untuk n anggota bilangan Rel, maka - yakni :

SAMBUNGAN-1 Teorema D (Aturan Kelipatan) Jika k suatu konstanta dan f fungsi yang terdefrensialkan, maka (kf)’x=kf’(x) -yakni: Teorema E (Aturan Jumlah) Jika k suatu konstanta dan f fungsi yang terdefrensialkan, maka (f+g)’x=f’(x)+g’(x) -yakni: Teorema F (Aturan Selisih) Jika k suatu konstanta dan f fungsi yang terdefrensialkan, maka (f-g)’x=f’(x)-g’(x) -yakni:

SAMBUNGAN 2 Teorema G (Aturan Perkalian) Andaikan f dan g fungsi-fungsi yang dapat dideferensialkan,maka(f.g)’(x)=f(x)g’(x)+g(x)f’(x) -yakni: Teorema H (Aturan Pembagian) Andaikan f dan g fungsi-fungsi yang dapat dideferensialkan dengan , maka -yakni:

DIFERENSIAL FUNGSI TRIGONOMETRI Jika f dan g adalah fungsi trigonmetri dan didefinisikan oleh: f(x) =sin x maka Df(x) = cos x, yakni D(sinx)= cos x g(x)= cos x maka Dg(x) = -sinx, yakni D(cosx)=-sinx Berdasarkan di atas dan tgx=sinx/cosx, maka: D(tg x) = sec

Bukti Teorema Bukti Teorema C (Aturan pangkat), yaitu , maka Bukti: Contoh Soal; Carilah Dy dari:

Pemecahan soal-soal

2. Cari persamaan garis singgung pada grafik y = 3 sin 2x di titik ? Jawab. Kita memerlukan turunan dari sin 2x yaitu: Pada maka turunannya bernilai 6, ini merupakan kemiringan garis singgung. Jadi persamaan garis singgung itu adalah:

garis mendatar yang melalui pusat kincir ? Jawab. 3. Perhatikan sebuah kincir feris yang berjari-jari 30 kaki, berputar berlawanan arah putaran jarum jam dengan kecepatan sudut 2 radian/det. Seberapa cepat dudukan pada pelek naik (dalam arah tegak) pada saat ia berada 15 kaki di atas garis mendatar yang melalui pusat kincir ? Jawab. Misalkan bahwa kitncir berpusat di O(0,0) dan P berada di (30,0) pada saat t=0 Gambar di bawah. Pada saat t, P bergerak melalui sudut 2t radian, sehingga koordinat P(30 sin2t,30 cos2t). Laju P naik adalh turunan koordinat vertikal 30 sin2t yaitu diukur untuk 30sin2t=15, maka sin2t=1/2, sehingga dengan demikian: P(30cos2t,30sin2t) Jadi P naik pada kecepatan=V= kaki/det.

Kesimpulan: D(k)=0 D(x)=1 D(sinx) = cos x D(cosx) = -sinx

Soal-soal TPR Kerjakan nomor ganjil atau genap sesuai dengan BP Saudara, Dalam soal 1-12, carilah Dy mengunakan teorema-teorema sebelumnya: 13. Jika f(0) = 4, f’(0) = -1, g(0) = -3 dan g’(0) = 5 carilah (a) (f - g)’(0); (b) (f . g)(0); (c) (f/g)’(0) 14. Jika f(3) = 7, f’(3) = 2, g(3) = 6 dan g’(3) = -10 carilah (a) (f . g)’(3); (b) (f + g)(3); (c) (f/g)’(3) 15. Carilah semua titik pada garis di mana garis singgungnya mendatar ? 16. Carilah semua titik pada garis di mana garis

17. Tinggi s dalam kaki dari sebuah bola di atas pada saat t detik diberikan oleh . a. Berapa kecepatan sesaat pada saat t=2 ? b. Bilamana kecepatan sesaat ? 18. Sebuah bola mengelinding sepanjang bidang miring sehingga jarak s dari titik awalnya setelah t detik adalah kaki. Kapankah kecepatan sesaatnya akan sebesar 30 kaki/detik ?>