DETERMINAN MATRIKS Esti Prastikaningsih
Before : HG ≠ Jawab : (1)(3)+(0)(1)+(-2)(-2) (1)(0)+(0)(-1)+(-2)(4) (3)(3)+(2)(1)+(1)(-2) (3)(0)+(2)(-1)+(1)(4) (2)(3)+(2)(1)+(-1)(-2) (2)(0)+(2)(-1)+(-1)(4) HG ≠
(4)(1)+(5)(3) (4)(0)+(5)(4) (1)(1)+(2)(3) (1)(0)+(2)(4)
Determinan Determinan dari matriks bujursangkar n x n ditulis | | yang didefinisikan sebagai berikut : = =
Contoh : Jika diketahui matriks A = maka tentukan :
Jawab : A =
Determinan matriks ordo 2x2 Jika A suatu matriks persegi berordo 2x2, secara umum dapat ditulis sebagai berikut : A = ad adalah diagonal utama bc adalah diagonal sekunder Hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dikurangi dengan hasil kali elemen-elemen pada diagonal sekunder, yaitu ad – bc disebut determinan matriks A dan biasanya dinotasikan dengan det A = | A | Jika A = maka |A | = = ad –bc Contoh : 5x3 - 2x1 = 15 – 2 = 13 4x5 - 10x3= 20 – 30 = -10
Determinan matriks ordo 3x3 Metode “Sarrus” Metode “Sarrus” dapat digunakan untuk menghitung determinan matriks ordo 3x3 - - - + + +
Contoh: Hitunglah determinan dari matriks dengan metode Sarrus Jawab: + + + - - - = (7x2x1) +(3x5x9) + (8x4x6) -(8x2x9) -(7x5x4) -(3x4x1) =14 + 135 + 192 - 144 - 210 – 12 = -25
Determinan matriks ordo 3x3 Ekspansi baris 1 Hitunglah determinan dari matriks dengan metode Ekspansi Jawab: Ekspansi baris 1
Adjoin Matriks Adjoin matriks An adalah transpose dari matriks kofaktor-kofaktornya. Adjoin matriks A ditulis ditulis adj A = (Kij)T dengan Kij = (-1)i+j. Mij Ordo 2x2 Contoh: Adj A =
Diketahui sebuah matriks: Ordo 3x3 K11 = (-1)1+1 . = 2 – 30 =-28 Diketahui sebuah matriks: Tentukan Adj A K31 = (-1)3+1 . = 15 – 16 = -1 K12 = (-1)1+2 . = - (4 – 45) = 41 = - (35 – 32) = -3 K13 = (-1)1+3 . = 24 – 18 = 6 K32 = (-1)3+2 . A = K21 = (-1)2+1 = - (3 – 48) = 45 K33 = (-1)3+3 . = 14 – 12 = 2 K22 = (-1)2+2 . = 7 – 72 = -65. K23 = (-1)2+3 . = - (42 – 27) = -15
Thank’s for your attention