Konsep jumlah rieman Oleh : Triyanti Nim : 3214113165

Kompetensi Dasar Memahami konsep jumlah Rieman dan integral tentu suatu fungsi dengan menggunakan fungsi-fungsi sederhana non-negatif

Berapakah luas persegi panjang disamping?  1  2  3  4  5 6  7 8  9  10 2 3 4 5 50 Berapakah luas persegi panjang disamping? Misalkan ter dapat bidang datar seperti di bawah ini ! Bagaimanakah menentukan luasnya ? X O Y y = x2 + 2 1 2 3 4 5 Luas = ?

jumlah luas clik di sini 2. Menghitung luas bidang datar dengan pendekatan luas persegi panjang Bidang datar kita partisi menjadi beberapa persegi panjang dengan lebar yang sama 1 2 3 4 O X Y persegi panjang dalam y = x2 + 2 4 buah persegi panjang dengan lebar masing-masing 1 satuan 1 2 3 4 Untuk x = 1 , didapat y = 3 Untuk x = 2 , didapat y = 6 Untuk x = 3 , didapat y = 11 Untuk x = 4 , didapat y = 18 jumlah luas clik di sini Jumlah Luas = 1 . 3 + 1 . 6 + 1 . 11 + 1 . 18 = 38

jumlah luas clik di sini Bidang datar kita partisi menjadi beberapa persegi panjang dengan lebar yang sama 4 buah persegi panjang dengan lebar masing-masing 1 satuan 1 2 3 4 O X Y persegi panjang luar y = x2 + 2 1 2 3 4 Untuk x = 2 , didapat y = 6 Untuk x = 3 , didapat y = 11 Untuk x = 4 , didapat y = 18 Untuk x = 5 , didapat y = 27 jumlah luas clik di sini Jumlah Luas = 1 . 6 + 1 . 11 + 1 . 18 + 1 . 27 = 62

Berdasarkan uraian di atas, berapakah luas bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 2 , garis x = 1 , garis x = 5 dan sumbu x , tersebut ? X O Y y = x2 + 2 1 2 3 4 5 Berapakah luasnya ? Clik di sini Luas bidang datar antara 38 – 62 satuan luas atau 38 < L < 62 : rentang 24 satuan

3. Menghitung luas bidang datar dengan proses limit Daearah dibagi menjadi n buah persegi panjang dengan lebar masing-masing persegi panjang Δx Y y = f(x) L1 = f ( x1 ) . Δx1 L2 = f ( x2 ) . Δx2 L3 = f ( x3 ) . Δx3 L4 = f ( x4 ) . Δx4 … L Ln = f ( xn ) . Δxn O Δx1 Δx1 Δx2 Δx3 ... . Δxn X Luas daerah L didekati dengan jumlah semua luas persegi panjang = L ≡ f ( x1 ) . Δx1 + f ( x2 ) . Δx2 + f ( x3 ) . Δx3 + … + f ( xn ) . Δxn

Dapat ditulis dengan notasi sigma menjadi L ≡ f ( x1 ) . Δx1 + f ( x2 ) . Δx2 + f ( x3 ) . Δx3 + … + f ( xn ) . Δxn Dapat ditulis dengan notasi sigma menjadi Bentuk Jumlah di atas disebut dengan Jumlah Riemann / Deret Riemann Untuk menunjukkan penjumlahan di atas mencakup unjung-ujung interval dari x = a s.d. x = b , maka bentuk jumlah di atas dapat ditulis menjadi

9 Menentukan luas daerah dengan limit jumlah dapat diilustrasikan oleh gambar di samping. Langkah utama yang dilakukan adalah memartisi, mengaproksimasi, menjumlahkan, dan menghitung limitnya.

Luas daerah L yang sebenarnya dapat diperoleh dengan mengambil n yang besar ( n → ) , se- hingga Δx → 0 , dengan demikian luas daerah L adalah : atau

Dituliskan sebagai Menyatakan Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) , garis x = a , garis x = b dan sumbu x

Siapakah orang yang pertama kali menemukan integral tertentu ? Dia adalah George Friedrich Bernhard Riemann, seorang Matematikawan asal Jerman yang lahir pada tahun 1826 dan meninggal tahun 1866. Untuk mengenang jasanya, integral tertentu dinamakan integral Riemann.

Langkah penyelesaian : Gambarlah daerahnya Partisi daerahnya Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x2, sumbu x, dan garis x = 3 Langkah penyelesaian : Gambarlah daerahnya Partisi daerahnya Aproksimasi luasnya Li  xi2 xi 4. Jumlahkan luasnya L   xi2 xi Ambil limit jumlah luasnya L = lim  xi2 xi Nyatakan dalam integral dan hitung nilainya y xi Li x 3 xi

Latihan Soal 2. Luas bidang datar pada gambar di bawah ini jika dinyatakan sebagai suatu integral tertentu adalah ... . A B C D E

3. Nilai integral = ... . A B C D E

Terima Kasih dan Selamat Belajar