MATEMATIKA SMK KELAS XI SEMESTER 2

TRANSFORMASI

A. REFLEKSI B. TRANSLASI C. ROTASI A. DILATASI

. . . . Ccermin Contoh Refleksi b. a. Ccermin Ccermin Ccermin d. c. A

1. Sifat-sifat refleksi a. Jarak titik benda kecermin sama dengan jarak bayangan benda ke cermin b. Garis yang menghubungkan titik dengan bayangannya selalu tegak lurus dengan cermin c. Setiap garis dan bayangannya selalu sama panjang d. Bayangan suatu benda selalu kongruen

2. Koordinat A’(-2,4) A(2,4) • • B(7,1) • • B’(7,-1) y 5 4 3 2 1 x -3 6 7 8 9 10 A’(-2,4) A(2,4) • • B(7,1) • • B’(7,-1)

3. Macam-macam pencerminan a. Pencerminan terhadap sumbu y Rumusnya: A(x,y) y A’(-x,y) 5 y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1.) A’(-3,2) A(3,2) Penyelesaian: • • A(3,2) y A’(-3,2) 1. A(1,4) y A’(.. , ..) 2. A(5,8) y A’(.. , ..)

b. Pencerminan terhadap sumbu x Rumusnya: B (x,y) x B’(x,-y) 5 y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1.) • B (1,3) Penyelesaian: B (x,y) x B’(x,-y) B (1,3) x B (1,-3) 1. B (1,4) x B’(.. , ..) 2. B (9,4) x B’(.. , ..) • B’(1,-3)

c. Pencerminan terhadap sumbu x =y Rumusnya: C (x,y) (x=y) C’(y, x) 5 y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1.) C (1,3) • Penyelesaian: C’(3,1) C (1,3) (x=y) C’(3,1) • 1. C (2,4) (x=y) C’(.. , ..) 2. C (6,7) (x=y) C’(.. , ..)

d. Pencerminan terhadap sumbu y = h Rumusnya: D (x,y) y=h D’(x , 2h-y) 5 y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1.) D (1,3) Penyelesaian: • D (1,3) y=1 D’(1 , 2.1-3) cermin h=1 D (1,3) y=1 D’(1 , 2-3) D (1,3) y=1 D’(1 ,-1) • D’(1,-1) 1. D (2,4) y=1 D’(.. , ..) 2. D (6,7) y=1 D’(.. , ..)

e. Pencerminan terhadap sumbu x = h Rumusnya: E (x,y) x=h E’(2h-x , y) 5 y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1.) E’(1,2) E (3,2) Penyelesaian: E (3,2) x=2 E’(2.2-3 , 2) • • E (3,2) x=2 E’(4 - 3 , 2) E (3,2) x=2 E’(1, 2) 1. E (2,4) x=2 E’(.. , ..) 2. E (6,7) x=2 E’(.. , ..)

Latihan: 1. A(3,9) y A’(.. , ..) 2. A(5,8) x A’(.. , ..) 3. C (10,7) (x=y) C’(.. , ..) 4. D (8,12) y=3 D’(.. , ..) 5. E (9,4) x=3 E’(.. , ..)

Jawab : 1. A(3,9) y A’(-3 , 9) 2. A(5,8) x A’(5 , -8) 3. C (10,7) (x=y) C’(7 , 10) 4. D (5,12) y=3 D’(1 , 12) 5. E (9,4) x=3 E’(-3 ,4)

f. Sebuah titik F(3,2)dicermintan terhadap sumbu y kemudian dicerminkan lagi ke cermin sumbu x. Tentukan koordinat bayangan titik F’’ ! Penyelesaian 5 y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1.) F(x,y) y F’(-x,y) x F’’(-x,-y) F’(-3,2) F (3,2) F (3,2) y F’(-3,2) x F’’ (-3,-2) • • 1. F (5,4) y F’(..,..) x F’’ (..,..) • 2. F (8,9) y F’(..,..) x F’’(..,..) F’’(-3,-2)

g. Sebuah titik G(3,2) dicerminkan terhadap sumbu y kemudian dicerminkan lagi ke cermin x=y. Tentukan koordinat bayangan titik G’’ ! 5 y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1.) x=y G(-x,y) y G’(-x,y) x=y G’’(y,x) G’ (2,3) G(-2,3) • • G’’(3,2) • G(-2,3) y G’(-(-2)),3) x=y G’’(3,2) G’(2,3) 1. G(-6,1) y G’(..,..) x=y G’’(..,..) 2. G(-7,5) y G’(-(..,..) x=y G’’(..,..)

h. Sebuah Segitiga HIJ dengan koodinat titik H(1,2), I (3,3) dan J(4,1)dicerminkan terhadap sumbu y. Tentukan koordinat bayangan Segitiga HIJ tersebut ! { HIJ} =(x,y) y (-x,y) 5 y 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1.) I’ (-3,3) I (3,3) H(1,2) y H’(-1,2) I(3,3) y I’(-3,3) J(4,1) y H’(-4,1) H (1,2) H’ (-1,2) J(4,1) J’ (-4,1) Jadi koordinat bayangan segitiga HIJ adalah H’(-1,2) I’(-3,3) dan J’(-4,1)

1.) { K LM } = (x,y) x (x,-y) y (-x,-y) i. Segitiga KLM dengan K(1,2), L(3,3) dan M(4,1) . Tentukan bayangan koordinat segitiga tersebut jika dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian sumbu y! 5 y 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1.) { K LM } = (x,y) x (x,-y) y (-x,-y) L (3,3) K(1,2) K (1,2) x (1,-2) y (-1,-2) L (3,3) x (3,-3) y (-3,-3) M(4,1) K (4,1) x (4,-1) y (-4,-1) M’’ M’(4,-1) (-4,-1) K’’ Jadi koordinat bayangan segitiga (KLM)” (-1,-2) (-3,-3) dan (-4,-1) (-1,-2) K’(1,2) L’’(-3,-3) L’(3,-3)

Latihan 1. G(-7,5) y G’(-(..,..) x=y G’’(..,..) 2. Segitiga KLM dengan K(2,3), L(4,5) dan M(6,1) . Tentukan bayangan koordinat segitiga tersebut jika dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian sumbu y!

1. G(-7,5) y G’(-(-7,5) x=y G’’(5,7) 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 6 G(-7,5) y G’(7,5) x=y G’’(5,7) 1. G(-7,5) y G’(-(-7,5) x=y G’’(5,7) K(2,3), L(4,5) dan M(6,1)